| 2.2.4 关于边界条件的说明
对于电磁场分析，在曲臂的对称面，磁力线与对称面平行，满足如下边界条件
 (8)
其中， 表示边界面的单位法向矢量。在曲臂的其它外表面，作为铁磁性材料ANSYS，磁力线与边界面垂直，满足以下边界条件
 (9)
在空气体外表面，因其距源区较远，可近似认为 。
对于温度场分析，这里仅考虑曲臂外表面的辐射散热，故满足如下边界条件
 (10)
其中，Ta－环境温度（K）；
hR－热辐射系数（W/m2K），基于Stefan-Boltzmann定律，其计算公式如下
 (11)
其中，h－曲臂的辐射率，本文取h＝0.68；x－Stefan-Boltzmann常数， （ W/m2K4）。
对于应力应变场分析，设曲臂背面搁置于某平台上，忽略平台弹性变形，则曲臂背面各节点没有法向位移，故对这些节点施加Uz=0的位移约束条件；此外，曲臂结构对称面应满足Ux=0的边界条件。
2.3数值仿真结果及其分析
基于上述有限元分析模型，并采用文献[11]对钢制材料物理参数的定义，通过对两个线圈交变电流的频率与电流密度作不同的参数设置，经ANSYS软件进行数值计算，就可以得到不同的曲臂温度场及热变形情况。受篇幅所限，这里仅给出其中一种较为适宜的线圈参数所对应的感应加热数值仿真结果，即频率f=1000Hz，圆形线圈电流密度Js1=1.00×106A/m2，矩形线圈电流密度Js2=0.75×106A/m2，感应加热时间为180分钟。
2.3.1温度场数值仿真结果
因曲臂结构的对称性，在对数值仿真结果进行扩展补全后，得到如图3所示曲臂温度场分布云图。根据图3可知：
1）靠近感应线圈部位的温度明显高于其它部位的温度，这是感应加热集肤效应的体现；
2）由于圆形线圈的电流密度高于矩形线圈的电流密度ANSYS，因而从整体上看红套孔周围的温度比矩形线圈附近的温度更高；
3）在曲柄销与红套孔之间，由于圆形线圈和矩形线圈同时进行感应加热，该区域出现了局部高温现象，不过其分布区域很小，不会使曲臂产生过大的热变形；另一方面，也可以通过适当调节圆形线圈与矩形线圈电流密度的大小以避免这种现象的出现；
4）图3所示曲臂温度场数值仿真结果表明，在上述交变电流频率及电流密度参数下，曲臂经过3个小时感应加热后，其红套孔内壁温度分布较为均匀，符合某曲轴制造公司所提出的“内孔表面加热温度不能超过400oC”、“曲臂红套孔四周温差不得超过30oC”等技术指标的要求。
图3 曲臂温度场数值仿真结果
Fig.3 Numerical simulation results abouttemperature field of crank cheek
2.3.2 曲臂热变形数值仿真结果
曲臂的热变形情况可通过其各节点的线位移大小反应出来，图4、图5、图6分别给出了曲臂各节点X、Y、Z方向的线位移论文怎么写。这里X方向表示水平径向，Y方向表示垂直径向，Z方向表示红套孔轴向。
图4 曲臂各节点X方向线位移
Fig.4 X-displacement of nodes of crank cheek
图5 曲臂各节点Y方向线位移
Fig.5 Y-displacement of nodes of crank cheek
图6 曲臂各节点Z方向线位移
Fig.6 Z-displacement of nodes of crank cheek
由图4可知，X方向的最大线位移为1.141mm，出现在曲臂孔水平中心线左右两侧面位置，这是由于该部位温度相对较高且外缘没有材质约束的缘故；X方向的最小线位移近似为0（计算数据为0.00649mm，乃计算误差所致），出现在曲臂对称面位置，跟理论相吻合。
由图5可知，Y方向的最大线位移为-2.094mm，出现在曲臂孔正下方位置，这同样是由于该部位温度相对较高且外缘没有材质约束的缘故；Y方向的最小线位移为0.242mm，出现在曲柄销部位，这是因为该部位为非感应加热区，温度较低。
由图6可知，Z方向的最大线位移为0.563mm，出现在曲臂正面红套孔临近区域；Z方向的最小线位移近似为0（计算数据为-0.0124mm，也系计算误差所致）。Z方向的线位移跟曲臂温度场分布规律及Z向位移约束条件相吻合。
通过从计算结果文件提取数据可知，曲臂正面红套圆孔水平直径两端点的线位移代数差为1.624mmANSYS，垂直直径两端点的线位移代数差为1.160mm，感应加热后红套孔椭圆度为0.464mm，满足有关技术指标的要求。此外，通过查看红套孔内壁多个节点的径向位移得知感应加热后红套孔仍保持了较高的圆柱度；提取曲臂正面任意点的Z向线位移，其数值均接近于0.560mm，这表明，曲臂经感应加热后，其正面仍然保持了较高的平面度，没有发生翘曲变形。
3 结论
本文基于电磁学理论和热力学知识，通过采用ANSYS软件对曲臂感应加热过程中的温度场和热变形情况进行数值仿真，最终得出以下几点初步结论：
1）曲柄红套工艺可以采用感应加热方式替代传统燃气加热；
2）感应加热具有明显的集肤效应；
3）采用感应加热方式时，为了防止曲柄红套孔内壁温度分布不均，应同时采用一个圆形线圈和一个矩形线圈，分别布置在红套孔内侧及红套孔与曲柄销之间，通过圆形线圈对红套孔内壁实施感应加热，通过矩形线圈补偿红套孔壁上方传热过快引起的温升损失；
4）红套孔内壁的温度分布状况取决于圆形线圈与矩形线圈交变电流的参数，通过合理设定两个线圈电流密度的大小可以确保红套孔内壁温度场和热变形分布均匀，从而满足曲轴红套工艺质量。
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