论文导读:：尽管谐振式曲轴弯曲疲劳试验获得了广泛的应用，但其动力学特性仍有待深入研究。首先对试验系统简化模型进行理论分析，得到了瞬态响应和稳态响应的形式及系统阻尼比、频率比对其影响。然后对试验系统进行模态测试，得到了1～6阶非刚体模态的固有频率、振型和阻尼比。进一步建立试验系统有限元模型进行模态分析，并利用模态测试结果验证了有限元计算的有效性。在此基础上采用模态叠加法进行曲轴弯曲疲劳试验瞬态动力学计算，得到系统位移响应，并讨论了瞬态响应的形式及其对疲劳试验结果的影响。最后通过模态扩展计算得到圆角危险截面圆弧上各点在疲劳试验过程中的弯曲正应力幅值。
论文关键词：曲轴，弯曲疲劳，模态测试，瞬态
引言
发动机不断向高速化、高强化发展，对曲轴弯曲疲劳强度提出了更高的要求。曲轴几何形状较为复杂，材料、加工工艺也较一般机械零件特殊，现代发动机曲轴又普遍采用了圆角滚压、轴颈及圆角表面淬火和渗氮处理等强化措施，给其疲劳强度研究带来很大困难。考虑到曲轴在发动机中的重要性，生产商和科研人员广泛采用了弯曲疲劳试验来测定曲轴的疲劳强度和进行相关研究。
 
 
图1 谐振式曲轴弯曲疲劳试验装置
Fig1 Resonant bendingfatigue test rig of crankshaft
近年来开展了大量与谐振式曲轴弯曲疲劳试验相关的研究工作。Spiteri PV等[3]对谐振式曲轴弯曲疲劳试验的失效准则进行了试验研究，并探索了表面裂纹准则、刚度变化准则和完全断裂准则之间的关系；Yu V等[4]通过试验和仿真的方法得到了曲轴缺口深度与音叉系统固有频率之间的关系；周迅等[5]进一步提出了扫频法，用于对谐振式曲轴弯曲疲劳试验中的裂纹扩展速率进行检测；周迅等[6][7]还对谐振式弯曲疲劳试验的载荷标定及数据处理方法进行了深入研究。这些工作集中于疲劳试验的方法及应用，而对谐振式曲轴弯曲疲劳试验本身的动力学特性涉及较少。目前关于试件音叉系统的受迫振动分析仍停留在两自由度简化模型稳态解的理论计算上，而实际系统是一个复杂的三维连续体结构，具有无穷多个自由度瞬态，其振动特性更为复杂，另外对于音叉系统这样阻尼很小的构件，其瞬态响应不会很快衰减，只考虑稳态解也可能影响分析结果。阻尼值对受迫振动响应有重要影响，但目前对于试件音叉系统的阻尼参数仍缺少定量的研究。疲劳试验过程中曲轴圆角危险位置的应力应变历程一般通过粘贴应变片测量得出，然而由于圆角尺寸较小且形状复杂，应变片粘贴质量难以保证，加上圆角附近应力梯度较大，应变测量得到的结果往往误差很大，因此某些研究者不得不采用极限弯矩幅值代替极限应力幅值来描述曲轴的抗弯曲疲劳能力。虽然这是一种行之有效的工程处理方法，但由于现代疲劳分析必须基于危险位置局部的应力应变进行，不能得到圆角准确的应力应变将严重制约曲轴弯曲疲劳设计水平龙源期刊。
本文针对目前谐振式曲轴弯曲疲劳试验研究中的局限，首先推导得出音叉系统相应的两自由度简化模型在受迫振动时瞬态位移响应理论解的形式；然后针对1015柴油机曲轴单拐试件音叉系统进行模态测试，获得1～6阶非刚体模态的固有频率、振型和阻尼比；继而使用有限元法进行音叉系统模态计算，并通过模态测试结果对有限元模型的正确性进行了验证。基于模态计算的结果和模态测试得到的各阶模态阻尼比，利用模态叠加法进行了音叉系统受迫振动的瞬态动力学有限元分析，得到任一点处的位移响应，讨论了振动开始阶段瞬态响应的特点及其对疲劳试验的影响。进一步进行模态扩展计算，得到了单拐试件圆角处的弯曲疲劳极限应力。
1 音叉系统简化模型的理论解
若只考虑音叉系统的简单弯曲振动，可以将其简化为一个两自由度受迫振动系统，如图2所示。其中J为两个摆臂绕各自振动中心的转动惯量，φ1、φ2分别为两个摆臂的转角，且有 瞬态，k为音叉系统的弯曲刚度，c为音叉系统的阻尼，Ma为激励弯矩的幅值，w为激励弯矩的角频率，t为时间。
`
图2 音叉系统简化模型
Fig 2 Simplified model ofthe fork system
简化模型的受迫振动运动方程组为：
 (1)
 (2)
(1)-(2)，可得：
 (3)
若令 ，则式(3)即为：
 (4)
由于，则 ，式(4)化为：
 (5)
式(5)为一个常微分方程，引入系统的固有角频率 ，阻尼比 ，频率比 ，以及初始条件t=0时 ， ，可得到式(5)的解为：
 (6)
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