欢迎来到论文网! 识人者智,自知者明,通过生日认识自己! 生日公历:
网站地图 | Tags标签 | RSS
论文网 论文网8200余万篇毕业论文、各种论文格式和论文范文以及9千多种期刊杂志的论文征稿及论文投稿信息,是论文写作、论文投稿和论文发表的论文参考网站,也是科研人员论文检测和发表论文的理想平台。lunwenf@yeah.net。
您当前的位置:首页 > 科技论文 > 建筑工程论文

涂层结构中温度场的边界元解_高阶几何单元-论文网

时间:2013-09-11  作者:张耀明,谷岩

论文摘要:涂层结构由于其优良的物理化学性能而备受人们关注,但受其厚度尺寸的影响,涂层材料中物理量的数值计算一直是工程中的难点。边界元法分析涂层结构时,难点在于涂层子域的数值分析,边界量计算既涉及奇异积分又涉及几乎奇异拟奇异积分。本文基于间接规则化边界积分方程,准确高效地计算奇异边界积分。针对计算边界量及内点物理量时涉及的几乎奇异拟奇异积分,采用一类非线性变量替换法,有效地改善了被积函数的震荡特性,从而消除了积分核的几乎奇异拟奇异性。通过采用二次单元逼近几何边界,使得高效准确地计算超薄的涂层结构成为可能。数值算例表明,本文算法稳定、效率高,即使涂层的厚度小到纳米级,依然可算得高精度的温度和热流解。
论文关键词:边界元法,高阶几何单元,几乎奇异拟奇异积分,涂层结构,温度场

0引言

表面涂层技术是应市场需求发展起来的一种优化表面改性技术。由于该项技术可使机械构件获得优良的综合性能,从而大幅度提高构件强度,韧性,耐热性及使用寿命,因此该项技术已成为满足现代机械高强度、高可靠性等要求的关键技术之一。近年来,表面涂层技术得到了快速的发展并广泛应用于航天、汽车、刀具制造等工业领域。

一般来说,材料的涂层厚度较薄,约在微米级甚至纳米级。受其厚度尺寸的限制,涂层材料中物理量的数值分析一直是工程中的难点。采用有限元分析时,为了避免出现畸形单元,需按照涂层厚度划分单元。可是,这样做必然会导致百万或者几百万个子单元,计算工作量剧增。

边界元法分析涂层结构时,需将涂层结构分为涂层和基体两个子域来考虑,因为它们由不同的材料构成。基体域属于常规结构,涂层域属于薄体结构,通过公共边界上物理量的连续性,将它们联立在一起,即所谓的多域边界元技术。问题的关键和难点在于涂层薄结构的数值分析。对此,需要同时做好几方面的工作:1、准确计算奇异边界积分。众所周知,求得准确的边界量是有效地求解场变量的前提和基础。求解边界量时,必然会面临奇异边界积分的处理问题,这就要求建立有效处理的方法,当然建立规则化边界积分方程是一种好的选择;2、对薄体结构而言,高阶几何单元的采用是重要的。纵然,高阶几何单元能更好地逼近问题的真实边界,使得划分较少的单元就能获得较高精度的解。然而,这并非是问题的全部,更为重要的是,当薄体结构的厚度非常小时,对几何边界逼近程度的要求会更加苛刻,采用低阶单元逼近涂层的几何边界,边界剖分又不足够细密的话,会出现图1所示的情形,即外边界单元(或)接触甚至穿过内几何边界的现象,这样的单元计算模型显然是不合理的。因此,采用低阶几何单元,需要划分很多的单元,而且所算薄结构的厚度可能要受到一定的限制;3、准确计算几乎奇异拟奇异积分。受结构特殊几何形状的影响,求解场变量时必然涉及几乎奇异拟奇异积分的计算问题,求解边界量时同样也如此。因此,有效计算几乎奇异拟奇异积分已成为解决问题的关键要素。

在边界元分析中,一般地认为,准确估计几乎奇异拟奇异积分的重要性仅次于奇异积分。但是,对薄体结构来说,准确计算几乎奇异拟奇异积分与奇异积分具有同等的重要性,对问题的解决起着决定性的作用。近年来许多学者给予了极大的关注,发展了许多数值处理技术和方法。如简单解法、区间分割法、特别Gaussian积分法、变换法及精确积分法等,文对此进行了全面的综述。

 

 



图1
需指出,上述方法所考虑的几何单元模型基本上都是线性单元。在边界元分析中,几乎奇异拟奇异积分的处理甚至比奇异积分更困难,特别是高价几何单元模型的情形。对奇异积分的数值法,高阶几何单元的采用,并不能带来原则性的困难,因此几何单元是否为高价根本不成问题。然而,对几乎奇异拟奇异积分的计算来说,情况就截然不同了。当几何单元为线性时,无论边界函数用低阶插值函数逼近,还是高价插值函数逼近,几乎奇异拟奇异积分的计算都比较容易。因为它们都具有如下形式
I);II)
这里为多项式;一般为的常数;为很小的常数。很明显,可导出其解析计算公式。但是,当几何单元为二次时,问题会变得复杂和困难的多。此时,雅可比不再是常数,而是形如的函数,场点与积分单元之间的距离是一个四次多项式的开方函数,几乎奇异拟奇异积分具有最一般的复杂形式,即(12)式
I) II)
这里是任意函数,是任意正函数。对它的处理,无论采用解析法,还是数值法一直被认为是一个非常困难的问题。作者在文中,对此问题进行了研究,并实施于边界层效应问题,但没有考虑薄体和涂层结构问题。不必说,它比前者更加困难。
文对涂层结构中的温度场进行了分析。对涂层子域采用两种方法处理,一种方法是基于直接变量规则化边界积分方程计算物理量,但没有考虑几乎奇异拟奇异积分的影响,因此得到了非常差的结果。另一种方法是采用差分近似法,得到相对好的结果。需指出的是,文由于缺少计算几乎奇异拟奇异积分的有效算法,只给出基体温度场的数值结果,未给出涂层子域的结果。实际上,对涂层结构而言,涂层域温度场的计算显然更加重要。文基于线性几何单元模型,导出几乎奇异拟奇异积分的解析公式,有效地分析了涂层结构中的温度与热流分布。文基于面力边界积分方程,对弹性力学问题的薄体和涂层结构进行了研究。文中考虑了偏心距很大的情形,获得了准确的径向应力解。在处理几乎奇异拟奇异积分时,仍采用线性几何单元模型。此外,方法具有一定的局限性,只能计算边界面力,无法计算边界上的切向应力和内点的应力。
本文对涂层结构材料的温度场进行了研究,成功地计算了涂层表面和内部的温度和热流。

查看相关论文专题
加入收藏  打印本文
上一篇论文:价值工程在方案设计阶段的应用_教室
下一篇论文:超高层建筑钢结构吊装施工技术研究-论文网
科技论文分类
科技小论文 数学建模论文
数学论文 节能减排论文
数学小论文 低碳生活论文
物理论文 建筑工程论文
网站设计论文 农业论文
图书情报 环境保护论文
计算机论文 化学论文
机电一体化论文 生物论文
网络安全论文 机械论文
水利论文 地质论文
交通论文
相关建筑工程论文
最新建筑工程论文
读者推荐的建筑工程论文