用好速度分解模型，防止解题陷阱例析
论文关键词：速度分解模型,解题陷阱,例析
当船B向右拉小车动时（图2），同样可得V1=V车=V船Cosθ，V2=V船Sinθ，船的实际速度为合速度，沿绳方向和垂直与绳方向为分速度方向很直观，其方法在求解涉及速度变化，隐含“陷阱”一类题目，显得十分实用简明，下面看常见几例。
二、例1，如图3，竖直平面内固定一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长且足够长的细线连接AB两球，质量分别为M，m现将球A从圆柱边缘处静止释放，已知A球始终不离开球面且不计一切摩擦，求A球滑止最低点时，两球速度大小。
错解：如图4，MgR－mg 共2
分析；认为A在最低点两球速度相等是陷阱。
正解：A到最低点，两球速度不等，A球运动有两种效果，沿绳方向使绳伸长，垂直于绳方向使绳摆动，且VA在绳方向上的投影等于VB。
MgR－mg A2+ B2
VAsin45°=VB 联立得：VA = 2 VB =
例2.如图5，A、B质量mA=mB=3.75kg，C的质量mC=1kg，A、B放在处于同一高度的光滑水平台面上，AB之间用一足够长轻绳（无弹性）连接，DE分别是两个大小不计的光滑定滑轮，DE间距1.2m，将重物C用一光滑轻钩挂在绳子DE中点，开始时用手托住C，使绳子水平拉直，然后从静止释放，当C下落h=0.8m时，求A、B、C速度VA、VB、V C 大小。
  图5
错解1：A、B、C速度相等，由mcgh= （mA+ mB + mC）V共2
V共= =1.37m/s
分析：认为A、B、C速度相等是陷阱，只有当DE宽度小到忽略不计时上式成立。
错解2：由图6得A、B、C位移关系可知VA=VB，
VC =（VA Cosθ+VBCosθ）
=VACosθ
= ………………………………………………①
再考虑能量守恒有：
= + + ………………②
联立解得VC=1.12m/s，VA=VB=1.40m/s.
此解法随考虑了速度分解，但分解方法错误。
正解：如图7,由位移关系知C下落时VA=VB＜VC , 位移关系为， － ＜h， VC可分解为沿绳方向的速度V1=VA，使绳绕D摆动速度分量V2，
即V1 = VA = VCcosθ=  …………（1）
由机械能守恒：mcgh = mCVC2+2× mAVA2…………（2）
联立①②代入数据得：VC =1.35m/s. VA =1.08m/s.
例3.在匀强电场中有一长 的轻质绝缘不可伸长的细线，上端悬于O点，另一端系一质量为m的带电小球，电场方向水平向右，小球能静止在A点，保持平衡此时，细线与竖直方向夹角30°，现将小球拉到B点，使细线水平拉直，由静止释放小球，试求小球运动到最低点D时的速度大小及对细线的拉力大小。
错解：如图8，小球在A点平衡，qE = mgtan30°= mg………… （1）
从B到D，由动能定理：mg +qE=mvD2…………（2）
T－mg ＝m …………………………………………………（3）
联立①②③VD =
T =（3+ ）mg
图8
分析：认为小球一直做圆弧运动是陷阱。
正解：小球从B到D除受重力外，还受电场力作用，先做匀加速直线运动到C后圆弧运动到D，当qE= mg时，∠B=60°。
从B到C用动能定理：mg Lsin60°+qE L=mVC2…………①
VC在C点欲使得绳伸长产生沿绳的分量Vn ,使绳绕O摆动的切向分量Vτ，Vn瞬间变为零，对应动能转化为内能，小球以Vτ开始做圆弧运动，由几何关系：Vτ=VC·cos30°…………………………………②
从C到D，由动能定理，
qE L +mg （1－cos30°）= mVD2－ mVτ2……………③
T－mg =m ……………………………………………………④
由①、②、③、④得：VD =
线张力T = mg(3+ )
例4.长L=2m不可伸长轻绳一段固定于O点，另一端系质量为m=100g小球，将小球从O点的正下方h=0.4m处水平向右抛出，经一段时间绳被拉直，此时绳与竖直方向53°，此后小球以O点为悬点在竖直面内转动。试求小球最低点时绳所受拉力。
错解：如图9， mVB2+mgL(1－cos53) = mVD2求速度等。
 图9
正解：Lcos53°－h =gt2…………①
Lsin53°= Vx t…………………………②
由①②得，t = 0.4s，Vx = 4m/s
Vy = gt = 4m/s
所以 VB = 4 m/s VB与竖直方向45°
V1 = VB Cos(45°+37°) = 0.78m/s
设小球在最低点速度VD，由mV12+mg（1－cos53°）= mVD2……③
T－mg = m ……④
拉力T = 1.83N
以上四例，形异而质同，错解来自于忽视了整个运动过程中各时刻状态的分析，缺少运动各时刻速度的正确分解。只要牢记：“湖面船离岸、靠岸”情景下，船速度分解模型，就能回避“陷阱”，得出正确结果。对绳连体出现绳子突然绷紧，速度瞬间变化，系统部分机械能及其他能转化为内能的一类习题，尤为方便可靠。
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