反比例函数与面积法_初中数学论文

论文导读:：反比例函数与面积法，初中数学论文。
论文关键词：反比例函数，面积法
 

面积法应用广泛，方法巧妙，在与反比例函数相关的题中，若能充分利用，并借助基本图形，将大大提高解题速度．

基本图例1：如图1，易证S_△ABO =S_△ACO =xy=∣k∣初中数学论文初中数学论文，S_矩形ABCO=∣k∣

基本图例2：如图2，如果AD∥BC，按同底等高的三角形面积相等，可得到S_△ABC =S_△DBC，反之，如果S_△ABC =S_△DBC，得到AE=DF，则有矩形AEFD，所以也可得到AD∥BC_，

例1 如图，在直角坐标平面内，函数( x>0,m是常数)的图象经过A（1，4）、B（a,b）,其中a>1．过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，连接AD、BC、DC．（1）证明：AB∥CD

（2）若△ABD的面积是4初中数学论文初中数学论文，求B点坐标_，

解析：（1）分别作AP⊥y轴于P，BQ⊥x轴于Q

由基本图例1可知：S_矩形APOC= S_矩形BQOD=∣m∣

于是有S_矩形APDN =S_矩形BQCNS_△ADN =S_△BCN

S_△ADC =S_△BCD，再根据基本图例2，于是可证出AB∥CD

（2）∵ S_△ABD =BD?AN=a（4-b）

∴ 4=a（4-b）= 2a-ab 由基本图例1可知ab=×1×4=2

解得a=3，b= 所以B点坐标是（3，）

例2 （09山东威海）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数的图象相交于点A、B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C、E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D,AC与BD交于点K，连接CD．

（1）若点A、B在反比例函数的图象的同一分支上，如图1初中数学论文初中数学论文，试证明：

①S_{四边形AEDK} =S_{四边形CFBK}；②AN=BM．

（2）若点A，B分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．

解析：（1）①由基本图例1可知：S_矩形AEOC= S_矩形BDOF=∣k∣

∴ S_矩形AEOC-S_矩形KDOC=S_矩形BDOF-S_矩形KDOC

∴ S_{四边形AEDK} =S_{四边形CFBK}

②按例1思路易证AB∥CD ，而且AC ∥DN， BD∥CM

∴ 有平行四边形ACDN和平行四边形BDCM，于AN=CD，BM=CD

所以AN=BM

（2）连接AD、BC，由基本图例1可知：S_矩形BDOF= S_矩形ACOE=∣k∣

∴ S_矩形AEOC+S_矩形KDOC = S_矩形BDOF+S_矩形KDOC 即S_{四边形AEDK} =S_{四边形CFBK}

∴ S_△ADK =S_△BCK ∴ S_△ADK-S_△CDK=S_△BCK-S_△CDK 即S_△ACD =S_△BCD

再按基本图例2思路易证AB∥CD

于是有平行四边形ACDN和平行四边形BDCM，于AN=CD，BM=CD

所以AN与BM仍然相等