欢迎来到论文网! 识人者智,自知者明,通过生日认识自己! 生日公历:
网站地图 | Tags标签 | RSS
论文网 论文网8200余万篇毕业论文、各种论文格式和论文范文以及9千多种期刊杂志的论文征稿及论文投稿信息,是论文写作、论文投稿和论文发表的论文参考网站,也是科研人员论文检测和发表论文的理想平台。lunwenf@yeah.net。
您当前的位置:首页 > 教学论文 > 初中数学论文

例谈不等式恒成立中参数范围的确定_初中数学论文

时间:2012-10-17  作者:佚名

论文导读::例谈不等式恒成立中参数范围的确定,初中数学论文
论文关键词:例谈不等式恒成立中参数范围的确定
 

确定恒成立不等式中参数的取值范围,常需灵活应用函数与不等式的基础知识在两者间进行合理的交汇,因此此类问题属学习的重点;然而,怎样确定恒成立不等式中参数的取值范围?课本中从未论及,但它却成为近年来命题测试中的常见题型,因此此类问题又属学习的热点;在确定恒成立不等式中参数的取值范围时,需要在函数思想与数形结合思想指引下,灵活地进行代数变换、综合地运用所学知识初中数学论文,方可取得较好的解题效果,因此此类问题的求解当属学习的难点.笔者试对此类问题的求解策略与方法作一提炼总结.

一、不等式解集法

不等式在集合A中恒成立等价于集合A是不等式解集B的子集;通过求不等式的解集并研究集合间的关系便可求出参数的取值范围.

例1 已知时,不等式|x2-5|<4恒成立,求正数a的取值范围.

解 由;由| x2-5 | < 4得1< x2< 9,-3 < x <-1或1 < x < 3.记A =, B = (-3,-1)∪(1, 3), 则AB.∴-3 ≤<≤-1(无解)或1≤<≤3,∴0< a≤,故正数a的取值范围(0, ].

二、函数最值法

已知函数f(x)的值域为 [m, n],则f (x)≥a恒成立f (x)min≥a,即m > a;f (x) ≤a恒成立n≤a.据此,可将恒成立的不等式问题,转化为求函数的最大、最小值问题.

例2 若不等式2x-1 > m (x2-1)对满足-2≤m≤2的一切m都成立,求实数x的取值范围.

分析 若将原问题转化为集合[-2, 2 ]是关于m的不等式(x2-1) m<2x-1的解集的子集,则解不等式需分类讨论.若今f (m) = (x2-1) m- (2x-1),则可将问题转化为f (m)在[-2, 2 ]上的最大值小于零,而f (m)是“线性”函数初中数学论文,则最值在区间端点处取得,便有如下简解.

解 令 f(m) = (x2-1) m-(2x-1), 则 f (m) < 0 恒成立 f (m)max< 0

,解之得<x<,即x 的取值范围为(,).

例3 若不等式x2-m(4xy-y2) + 4m2y2≥0对一切非负的x, y值恒成立,试求实数m的取值范围.

解 若y = 0,则原不等式恒成立;若y≠0,则原不等式可化为

例谈不等式恒成立中参数范围的确定≥0;令t =,则t≥0且g(t) = t2-4mt + m + 4m2≥0.问题转化为二次函数g(t)在区间[0,+∞)上的最小值非负.

故有 或 .解得m的范围为(-∞, -] ∪[0,+∞) .

说明 二次函数的图象与性质是中学数学中的重点内容,利用二次函数在区间上的最值来研究恒成立问题,可使原本复杂的问题变得易于解决.

三、参数分离法

将参变元与主变元从恒不等式中分离,则在求函数最值时可避免繁冗的分类讨论,从而更好地实施“函数最值法”.

例4 若不等式2x + 2≤a (x + y) 对一切正数x, y恒成立,求正数a的最小值.

解 参数分离,得a≥= f (x, y).∵x +3y≥2,∴3 (x+y)≥2x + 2,∴f(x, y) ≤3初中数学论文,∴a≥f (x, y)max=3,∴a的最小值为3.

例5 奇函数 f(x)是R上的增函数,若不等式f (m·3x) + f (3x-9x-2) < 0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

解 ∵f(x)为奇函数,∴原不等式等价于:f (m·3x)< f(3x-9x-2),又f(x)在R上为增函数,∴m·3x<3x-9x-2,不等式两边同除以3x,得m<3 x +-1= f (x).

∵3 x +≥2,当且仅当3 x =时取“=”,∴f (x)min =2-1,故所求m的取值范围为(-∞, 2-1).

说明 (1)在求解本例时,若无分离参数的求简意识,则必转化为含参二次函数在区间上的最值问题,不可避免地要进行分类讨论.

(2)诸多数学问题在通过代数变形后均可转化为形如f (x) = ax+型函数的最值问题,其最值的求解通常用重要不等式或函数单调性来完成.

四、数形结合法

将恒成立的不等式问题,合理转化为一函数图像恒在另一函数图象的上(下)方初中数学论文,进而利用图形直观给出问题的巧解.

例谈不等式恒成立中参数范围的确定例6 若不等式 3 | x + a |-2x + 6 > 0 在R中恒成立,求实数a的取值范围.

解 尝试前述方法均较麻烦,而将原不等式变为

| x + a | >x-2,令f (x) = | x + a |,g(x) =x-2,作

出它们的图象如右图所示,便有-a < 3即a >-3,所

求范围为(-3,+∞) .

综上所述,求恒成立不等中参数的取值范围固然有四类彼此相联的思考方法,但是,只有在函数思想的指导下,树立数形结合与参数分离的求简意识,面对具体问题时才能取得良好的解题效果.

 

 

查看相关论文专题
加入收藏  打印本文
上一篇论文:反比例函数与面积法_初中数学论文
下一篇论文:信息技术教育与初中数学课堂教学整合的有益尝试_效果
教学论文分类
小学语文教学论文 小学数学论文
德育论文 小学英语教学论文
语文教学论文 小学语文论文
班主任论文 幼儿教育论文
初中数学论文 教育教学论文
小学德育论文 小学教学论文
小学教育论文 高中语文教学论文
小学体育教学论文 小学美术教学论文
初中英语论文 数学教学论文
中学英语教学论文 初中班主任德育论文
初中物理论文 学前教育论文
国防教育论文 素质教育论文
初中语文论文 远程教育论文
相关初中数学论文
最新初中数学论文
读者推荐的初中数学论文