小学数学教学中渗透数学史的实践探索

改编模式与调试模式不同，需要教师有相关的系统的数学史知识，这样才能够进行恰当有效地改编。这样的改编案例需要我们一线教师通过实践探索不断地积累，最后成为可以共享的资料。

三、拓展模式

拓展模式是指为了弥补教材中关于数学史内容的学习资源不足、为了拓宽学生的知识领域，选择具有代表性、凸显学科知识特点的数学史资源作为阅读资料。例如：一些数学小故事、音像资料引进。

到哪里去找素材呢？

（一）教师通过阅读数学史资料，选择其中有趣的简单的内容以小故事的形式呈现，成为学生可以阅览的拓展读物。到目前为止，我已经搜集或编写了十几个作为学生的阅读资料。其中包括数学知识方面的《印度·阿拉伯数字》、《0的诞生》、《不可能的数——负数》、《被分割的数》、《画家中的数学家埃舍尔》、《中国魔板——七巧板》、《质数传奇》、《π的一生》、《十个手指与十进制》、《0、1与internet》、《百分数趣谈》、《方程术》、《神奇的比》、《1，2，3与哆嘞咪》、《莫比乌斯圈》等；还有人物方面的《英雄数学家阿基米德》、《祖冲之与圆周率》、《数学痴人欧拉》、《“小”数学家高斯》、《科学数学家笛卡尔》等。

（二）还有一些现成的数学科普小故事也可以介绍给学生。例如李毓佩的《梦游零王国》《数学动物园》、《数学司令》、《数学西游记》等。

（三）搜集一些影像资料。其实影像资料有很多，平常我们要细心搜集。通过电影去看数学史能以更加多彩的方式呈现历史，比我们只是“讲一讲”说一说要形象的多，对学生情感上的熏染也要更加深刻！我们拓展得到的资料何时使用呢？

1.课内介绍。

根据教学内容的需要可以选择把这些拓展资料穿插在我们的教学之中，成为恰当的补充和点缀，让我们的数学课堂更加鲜活厚重。

2.课外阅读。

有一些数学史方面的故事和书籍资料，可以推荐给学生课后阅读之用，扩充学生的知识面，特别是培养学生的数学学习兴趣。教师可以通过布置学生写数学日记、数学小论文和制作数学小报来督促学生进行阅读学习。

拓展模式下的数学史资料能够帮助学生拓宽知识面，更重要的是使学生受到一种文化的熏陶，从而体现数学的文化价值。

四、创编模式

创编模式是指创造性的开发以渗透数学史为内容的综合实践学习内容，使学生经历知识产生的历程，拓宽学生的知识领域，为学生提供高品质的学习内容。

【教材分析】

其实教材中的小调查、小实践、数学探索等活动就是一个很好的素材，我们可以把这样的小版块创编成生动有趣的综合实践活动。但是丰富的数学知识是不可能在教材中完全体现的，教材的安排为我们提供了弹性的空间与时间。博士论文，模式。因此，我们还可以根据数学史发生发展的阶段，开发一些数学综合实践学习内容。

1.依据教材中的小实践创编的综合实践活动内容。

例如：五年上第三单元，认识了真分数、假分数、带分数之后，教材中布置学生用一个长方形的纸条为单位，测量教室中的物品长度，可以先估计，然后用整数或分数记录测量的结果，并把数据整理到表格当中。

【价值认定】

分数的价值在于当数量不足整数时，她出现了，更重要的是她的出现还为我们如何表示两个量之间的关系指明了方向。但是学生对于分数的认识似乎都停留在真分数的范围之内，因为我们在第一次把分数介绍给孩子们的时候，是把一张饼平均分成若干份，表示这样的一份或几份，因此，孩子们对分数的第一印象就是取的份数不能超过这张饼。而真相则并不是这样，这个小实践就能帮助学生完善对分数的认识，给学生一个完整的分数印象。

【创编案例】

首先，我把这个小实践活动放在真假带分数认识之前进行，然后把汇报与真假带分数的认识相结合。具体的教学过程：

第一环节：布置实践作业。

制作1分米长的长方形硬纸条——以它为单位长度测量指定物体的长度（数学书、书桌、文具盒）——用整数或分数记录你的测量结果并填入表格当中。

第二环节：课上汇报。

学生汇报测量结果。测量结果基本上分为三种情况，不足1个单位的、整数倍的、超过1个单位又不是整数的。博士论文，模式。由于没有进行过假分数和带分数的学习，学生会在超过1个单位又不是整数的测量结果的表示方式上出现分歧和不确定，教师可以适时的进行指导。第三个环节：整理结果。

通过汇报测量结果，学生能够在教师的指导下用假分数或带分数表示出测量数据，但是不给出假分数和带分数的概念。在这个环节中，教师提出任务：观察我们得到的这些数据，对于分数你又了哪些新的认识？你能把这些分数分分类吗？通过学生对结果的分析，师生的共同分类整理，最后得到真分数、假分数、带分数的定义。

将这样的小实践活动与教学内容进行适当的结合，让学生在综合实践活动中经历知识产生的历程，不仅帮助学生获得新知，同时也提升了学生对概念实质的理解。

2.结合教材内容和数学史中的相关知识，开发的综合实践活动内容。

例如：六年级学完比以后，可以设计数学综合实践课《神奇的比》下面就是我创编的两节关于比的数学综合实践课。

综合实践课《神奇的比》——系列一《不变的比》。

环节一：课前先安排测量活动，填表。

环节二：课上组织学生按时间段汇报，教师在大表中整理。学生在整理中发现同一时间，不同人的身高：影长的比值是接近甚至相同的。博士论文，模式。

教师给出结论：同一时间同一物体的高度和影长的比值是相等的。这一发现有什么应用呢？环节三：提出任务：“你能测量金字塔的高度吗？”

环节四：讲故事。

2600年前，一年春天，古希腊数学家泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说，可以，但有一个条件——法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。这个道理，我们一直沿用至今，甚至到了初中或大学，我们还会用这个道理解决更加深奥的数学问题。综合实践课《神奇的比》——系列二《最神秘、最美的比》环节一：课前测量活动。

环节二：课上测量活动。

学生发现：比值都是0.6多一些。质疑：这是巧合吗？

环节三：介绍黄金比0.618.

公元前6世纪，古希腊有一位非常有名的数学家毕达哥拉斯(PInthagoras)。有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，它们的比值就是0.618。后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”．这里用“黄金”两字来形容这个规律的重要性，可谓是恰如其分．环节四：无所不在的0.618。音乐与黄金分割，好的音乐都在黄金分割处出现高潮；购物与黄金分割：吴振奎先生提出小康型消费价格=0.618×（高档消费价格-低档消费价格）+低档消费价格；绘画与黄金分割：达芬奇的《蒙娜丽莎》就是按黄金分割来构图的；摄影与黄金分割，好的摄影作品都是按照黄金分割布局构图的；军事与黄金分割：战争中，攻击方总是选择在战线的黄金分割点进行攻击；写字时，在笔杆长度的0.618处作为握笔的接触点，就既能省力，加快书写速度，又能使字体优美……创编模式下渗透数学史对教师数学史素养的要求就更高了，教师不仅需要对数学史有所掌握，而且要能够深入浅出的设计成学生可以操作的的实践活动。我们的教学参考书上经常有这样的话：“让学生经历由具体到抽象的过程”、“发展学生的符号感、应用意识”、“突出数学内容的本质，反映数学学习的基本过程，以及数学思想方法在处理问题中的地位和作用”、“使学生有机会领略数学的全貌”等等。其实都是在暗示我们“看看数学史吧！”、“研究研究数学史吧！”、“领着孩子做做数学史吧！”

无论是调试、改编还是创创编，一个共同之处就是对于数学中关键的知识点，能够在教师的指导下让学生去“做”这段历史。

【参考文献】
1.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[J]北京师范大学出版社 2002.1
2.林永伟、叶立军著《数学史与数学教育》[M]浙江大学出版社 2004.12
3.张奠宙《关于数学的学术形态和教育形态——谈“火热的思考”与“冰冷的美丽”》[J]数学教育学报 2002，11（2）
4．郑毓信著《数学方法论》[M]广西教育出版社 1991
5.【荷兰】弗赖登塔尔著，刘意竹、杨刚编译《数学教育再探》[M]上海教育出版社 1995
6.【美】克莱因著《古今数学思想》（第一册）[M]上海科学技术出版社 1979
7.【英】帕梅拉·利贝克著,方未之译《儿童怎样学习数学》[M] 人民教育出版社 1987
 

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