摘要：本文提出通过咨询专家得到证券的模糊收益率，定义模糊收益率与预期收益率的偏差产生风险，并给出风险的定义式。然后建立一个收益最大风险最小的投资组合模型，并利用模糊两阶段法进行了求解。
论文关键词：投资组合,模糊收益率,风险损失率,模糊两阶段法
在进行投资组合的模型的研究的中心问题就是如何获取证券的收益率。以往的研究者大都是从证券以往的数据通过统计的方法来获得。这种方法在数据比较少，或者新上市、重新资产组合的证券就不太适应。所以本文通过咨询对证券有丰富经验和大量信息的专家，来获取证券的模糊收益率。再利用三角模糊数的相关知识，考虑投资者的投资要求，确定投资者对证券的预期收益率，并定义模糊收益率与预期收益率的偏差产生风险。同时给出这种风险的定义式。
1、模糊收益率的选取
在证券投资中，我们用预期收益和风险损失率来描述投资某证券所获得的收益及所冒风险的量。在以往的研究中，将预期收益率设为随机变量，统计证券过去的数据，然后这些数据的数学期望和收益率的标准差来度量证券的收益率与风险，这在现实的证券市场的应用中会出现以下的一些困难和缺陷：
（1）很多上市公司通过资产重新组合等手段，使得其基本面发生重大改变，这样使得过去的数据将没有参考价值，而且新上市的证券我们也无法统计出它们的过去数据 。
（2）历史上这些证券的收益率的期望和方差都是常数，而实际中，证券的收益率具有模糊不确定性。
所以我们选用三角模糊数来表示预期收益率.设投资证券 的预期收益率为 . 其特征函数(隶属函数度)可表示如下：
其中 表示 的均值， 为模糊数的左、右扩展，以此反映出 的模糊性。
在应用中，我们可以向专家进行咨询，来确定三角型模糊数中的三个参数，。
考虑到由模糊综合评价得到的收益率是模糊数，并非确切的数值，为了方便讨论，我们可以用模糊集合的“中心值”来代表整个模糊数，对模糊数进行非模糊化处理。根据模糊数的知识，引入下面反映 取值大小的
指标。
记
 可解释为的加权均值。它考虑了取值的集中位置。我们称 为模糊数
的综合期望值。
特别的，对于三角型模糊数 ，有下列结论
2.模糊预期收益率下的风险损失率
证券 的模糊预期收益率为 ，那么证券 的风险及度量需要考虑
下面的两点：
（1）风险来源于实际收益率与预期收益率之间的偏差。预期收益率的数值或者可能
性减少会带来风险。
（2）风险的度量应该反映出投资者的投资行为。当投资者的预期收益率高的时候，其相应的风险也大；反之亦然。
定义1 设 ，隶属函数为 支集 。 若 ，
对于 偏差 ，称为 相对与 的左偏差。
显然，左偏差的程度取决于 属于隶属函数 的隶属度，所以可以将  作为
左偏差 的权数，综合每一个左偏差的情况，可以得到 。如果
 则可将权函数作归一化处理，因此可以得到
由于， 的定义是有意义的。根据上面的分析， 综合考虑了模糊数
 ， 综合考虑了模糊数相对于 的左偏离程度。
性质1 若，且= ，即为三角型模糊数， ，则
（1） 当 时，
=
（2） 当 时，
=
于是，在证券投资中，证券 的模糊收益率为模糊平均数，并以综合期望
作为衡量证券 的模糊预期收益率大小的综合指标。
定义2 证券在模糊数据 下，作为证券的模糊收益率，作
为证券的综合期望收益率。
定义3 称 为证券在预期收益率下的综合风险损失率。
如果是一般的投资者的话，我们完全可以取综合期望收益率作为证券的
预期的收益率。那么）就是这只证券的风险损失率。
3、基于模糊信息与风险损失率的模型
（1）问题提出：假设市场上有 种证券， 表示证券组合，其中  表示证券 的投资比例， 表示第 种证券持有期的预期收益率， 表示第种证券持有期的风险损失率，
（2）模型建立。一般地，投资者希望收益最大且风险最小，则投资组合的线性模型如下：
（ ） max
min
  
其中证券的组合投资的风险用风险损失率来度量。
（3）模型求解。我们建立的显然是一个多目标的线性规划问题，证券组合投资决策的实质是寻求pareto的有效解，因为多目标问题的绝对的最优解往往是不存在的。如果模型的有效解是存在的，那么相应的证券投资组合就称为是有效的。下面采用多目标投资组合的模糊两阶段算法，其具体的步骤为：
第一阶段：
令 
求 
构造隶属函数
由模糊愿望隶属函数可以得到下面的线性规划模型
 
一般情况下，我们不知道上面的问题的解是不是唯一的，因此也不能够判断出它的解是不是原来的模型的最优解。
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