论文导读:：根据孔隙热弹性线性理论，本文首先建立了在移动周期载荷作用下孔隙热弹性地基动力学响应分析的数学模型，其中提出了在周期性边界上必须满足的6类适当的条件，即界面位移相等、应力相等、孔隙百分比相等、温度相等以及在外法线方向孔隙发展相等和温度导数相等。在此基础上，分别采用微分求积法(DQM)和有限差分法(FDM)对控制方程进行空间和时间离散，并求解。作为算例，分别研究了在移动周期载荷和极限车载作用下孔隙热弹性地基的动力学响应，考察了车速对沉降、孔隙体积百分比和温度的影响。可以看到，本文提出的处理周期性问题DQM，具有精度高、收敛性好，计算效率高等特点。
论文关键词：孔隙热弹性地基，移动周期载荷，周期性条件，微分求积法(DQM)，动力学响应
0 引言
半空间体受移动载荷作用的问题是交通运输、土木工程以及地震工程中最基础的一类课题。例如，由高速火车或者地铁引起的噪声和振动是现代城市结构设计中必须要考虑的重要因素。对移动车辆或者地铁引起的微振动的评估，以确保精密仪器的正常运行，对于土木工程设计部门来说同样重要。研究运动荷载作用下地基的动力响应，对于我国，尤其是对于在南方软土之上发展新型高速铁路，开发磁悬浮列车也具有重要的理论和工程意义。
在文献[1-3]中，人们研究了在移动载荷作用下弹性或者粘弹性半空间的动力学响应。但是，利用单相介质来模拟由土颗粒和水组成的二相饱和介质会产生一定的误差。为了进一步探讨在移动载荷作用下由二相饱和介质组成的地基的动力学响应，基于多孔饱和介质的Biot理论[4]，金波等[5-7]用Fourier变换研究了受匀速移动简谐力作用的多孔弹性半平面问题，发现多孔饱和弹性固体在移动荷载下的动力响应与单相弹性固体的动力响应明显不同，多孔饱和弹性半平面的应力和孔隙水压力都随振动频率或载荷移动速度的增加而增加。
虽然，用Biot理论成功地解决了许多工程实际问题，然而当地层介质中的孔洞不含液体时，用Biot理论来描述流体饱和多孔介质显得不够准确。为了弥补这一不足，同时考虑温度的影响，Goodman，Cowin和Iesan等人[8-11]发展了一种较为完善的孔隙热弹性理论。该理论的基本假设为：材料的体积密度是两个场，即基体材料密度场和体积百分比场的乘积物理论文，这样，材料体积密度的表达式可由一个独立的动态变量表示，这个变量就是孔隙体积百分比。然后由热力学第一、第二定律导出各向异性孔隙线性热弹性材料的基本方程。
由于孔隙热弹性材料兼具结构和功能双重用途，具有相对密度低、比强度高、比表面积高、重量轻、隔音、隔热、渗透性好等优点，它们多见于天然多孔材料、人造多孔材料和生物工程材料等，不但在航空、航天、化工、建材、冶金、原子能、石化、机械、医药和环保等诸多领域具有广泛的应用前景，而且相比其他理论也更适合用于研究特殊的连续体和地质材料，如岩石，砂土等的力学特性。
本文基于孔隙热弹性线性理论，首先建立了在移动周期载荷作用下二维孔隙热弹性地基动力响应问题的数学模型，其中包括动量平衡方程、平衡力的平衡方程、能量方程、周期性边界条件、初始条件等。在此基础上，分别采用微分求积法(DQM)和有限差分法(FDM) 在空间和时间域内对控制方程进行离散，并求解。作为算例，首先研究受移动谐载荷作用下孔隙热弹性地基的动力学响应发表论文。然后，分析了在极限车载作用下孔隙热弹性地基的动力学特性，考察了车速对沉降、孔隙体积百分比和温度的影响。通过计算和分析看到，本文提出的用于处理周期性问题DQM，具有精度高、收敛性好，计算效率高等特点。对于求解各种土质条件下地基的动力学响应具有独到之处。
1问题的数学描述
考察图1所示厚为 ，宽为无限长的孔隙热弹性二维介质，其所占的区域 ，在顶端受移动周期性外载荷 或周期性温度 的作用。任取一个周期性区域 来进行分析， 是周期载荷的波长。令 为区域 左右两侧的周期性边界，其边界方程为： 。
1.1 孔隙热弹性材料的基本方程
忽略体积力、热源和外平衡体力的影响，根据文献[11]可得均匀各向同性孔隙热弹性体的线性理论，其运动微分方程组为
 (1)
而本构方程为
 (2)
其中， 分别为位移矢量，应变张量和应力张量， 为孔隙百分比和温度的改变量（以下分别简称为孔隙百分比和温度）； 是材料的拉梅系数， ， 是线性热膨胀系数； 是常应变下的比热； 是参考构形的绝对温度， 是平衡惯量， 是体积密度； 是描述材料孔隙率变化特性的系数。更确切地说， 是孔隙率变化的扩散系数，它决定不可压缩颗粒材料中膨胀波的速度， 是孔隙率变化的应力参数， 是描述孔隙率变化的非保守特性的系数。 是克罗尼克符号。
对于图1所示的二维问题，y方向的位移为0，所有未知量与坐标y无关，因此物理论文，有 。引入如下无量纲量：
 (3)
其中，是周期载荷的波长。令无量纲参数为
 (4)
可见， 是位移场和孔隙体积变形场的耦合系数，由[12]可知， 。 是位移场和温度场的耦合系数，当 时，位移场和温度场不耦合。
由(1)和(2)可得二维平面问题无量纲形式的运动微分方程和本构关系为
 (5)
 (6)
1.2 边界条件
对于图1所示的物理模型，假设其上部边界承受移动周期垂直载荷或周期温度载荷的作用；底部边界固定。任取一个周期区域来研究，为左右两侧的周期性边界，因此，有如下无量纲形式的边界条件。
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