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将式(8)左右同乘以 ，并在区间[-π,π]上求积分，根据不同阶线性无关的性质，对于任意的 ( )都存在如下关系
 (9)
式中， ； 。
当不存在任何充填介质时，任意形状的孔洞对P波散射问题的解可退化为
 (10)
3数值计算
作为算例，取任意形状的孔洞为椭圆形，采用保角变换将椭圆孔介质的外域映射为单位圆外域，如图1所示。
保角变换函数如下
 (11)
式中， 和 分别为椭圆的长轴和短轴。
 
图1 Conformal transformationmodel from an elliptical cavity to a circular cavity [5,8]
对于常规的地球物理勘探(例如超前预报)，不论是炸药还是锤击，产生的均以P波为主，因此本文也只研究P波入射的情况，定义散射P波和S波的幅值分别为
 (12a)
 (12b)
取参数如下：周围介质为岩石材料 kg/m3， m/s， m/s，流体为水介质， kg/m3， m/s。
取孔洞的长轴与短轴之比分别为0.75、1.0和1.5，无量纲入射频率 ，入射角 分波波谱，根据式(12)绘制了不同 对应的充满流体孔洞、不含流体孔洞的散射幅值之差的绝对值 随 的变化曲线，如图2所示，图2(b)反映的圆形孔洞的分波波谱，和文献[3]中的图4完全相同，这说明本文的公式是正确的，可以用于后面的计算。
从图2可以看出，当给定时，会出现一些峰值，此时充满流体的孔洞和不含流体孔洞的散射幅值存在很大的差异，而峰值之间的幅值为零的区域，是两者散射幅值完全相同的区域，P波散射时，该区域范围内流体与孔洞不存在相互作用。当孔洞是规则的圆形时(图2(b))，峰值非常有规律性，相邻峰值之间的间距是个定值，但孔洞是椭圆形时(图2(a),(c))，峰值的个数比圆形时较多，相邻峰值之间的间距差异比较大，不再是个定值。另外从图2还可以看出，随着值的增大，的峰值个数逐渐减少，这也就是说，当值截取到足够大时，值对应的已经趋于零分波波谱，此时大于的项可以完全忽略论文格式范文。
(a) b/a=0.75
(b) b/a=1.0
(c) b/a=1.5
图2 分波波谱随kpa的变化曲线
Fig.2 Curves of partial wave spectrum changing with kpa
取无量纲入射频率，入射角，绘制了充满流体孔洞、不含流体孔洞的散射幅值和 ，以及两者之差沿周向的分布曲线，如图3和4所示。
从图3可以看出，充满流体和不含流体孔洞的散射P波幅值的变化规律基本一致，其沿周向的分布曲线都比较光滑，前进方向一侧(图中的0°方向)和背向一侧(图中的180°方向)的幅值较大，这主要是因为P波的偏振方向与传播方向一致，另外随着 的减小，即入射P波作用面的减小，呈减小的趋势。
(a) 充满流体孔洞
(a) fluid-filled
(b) 不含流体孔洞
(b) empty
(c) 充满流体与不含流体孔洞之差
(c) fluid-filled subtracted by empty
 
图3 孔洞周边的P→P散射幅值曲线
Fig.3 Circumference curvesof P→P scattering amplitude
从图4可以看出，散射SV波幅值的变化规律与有着很大区别，在前进和背向一侧的值为零，而较大值出现在垂直方向(图中的90°和270°方向)，这主要是因为SV波的偏振方向与传播方向垂直，另外随着的减小，即入射P波作用面的减小，则呈增大的趋势。
(a) 充满流体孔洞
(a) fluid-filled
(b) 不含流体孔洞
(b) empty
(c) 充满流体与不含流体孔洞之差
(c) fluid-filled subtracted by empty
图4 孔洞周边的P→S散射幅值曲线
Fig.4 Circumference curvesof P→S scattering amplitude
另外比较图3和图4，可以看出，流体对散射幅值的影响很大，当 ，即孔洞为圆形时，流体对孔洞的散射幅值影响最小分波波谱，即圆形孔洞内部的流体与孔壁的动力相互作用最小。
4结语
大坝中暗涌通道的判定，隧道开挖中孔洞的超前预报，都采用地球物理勘探的方法，根据散射波的能量和波形进行判断，本文讨论了平面P波入射时，孔洞的形状、内部是否充满流体、以及入射频率对孔洞散射谱的影响，得出以下主要结论：
(1) 孔洞的形状对散射P波的分波波谱的影响较大，圆形孔洞的分波波谱的峰值分布均匀，而椭圆形孔洞则不均匀；
(2) 散射P波的波谱主要集中于前进方向和背向一侧，而散射S波的波谱主要集中于与传播方向垂直的一侧；
(3) 当入射波沿着椭圆形的a轴入射时，散射P波的波谱随着b/a的增大而增大，即入射P波与孔洞的作用面积越大，散射的P波的能量越大，而散射S波则正好相反；
(4) 当孔洞为圆形时，流体对散射P波和S波的波谱影响最小，即此时流体与孔壁的动力相互作用最小。
参考文献
[1]Pao Y H,Mow C C. Diffraction of Elastic Waves and Dynamic Stress Concentrations[M]. New York: Crane, Russak & Company Inc, 1973.
[2]White R M.Elastic Wave scattering at a cylindrical discontinuity in a solid[J]. Acoust.Soc. Am,. 1958, 30(8): 405-418.
[3]Solomon SG, überall H, Yoo K B. Mode conversion and resonance scattering of elasticwaves from a cylindrical fluid-filled cavity[J]. Acustica, 1984, 55: 147-159.
[4]Liu D K, Gai B Z, Tao G Y Applications of the method of complex functions todynamic stress concentrations[J]. Wave Motion, 1982, 4: 293-304.
[5]陈志刚,刘殿魁.椭圆孔对SH波散射的远场解[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2003, 24(3): 335-338.(Chen Z G, Liu D K. Far field solution of SH-wave scattering by elliptic cavity[J].Journal of Harbin Engineering University, 2003, 24(3): 335-338 (in Chinese). )
[6]田家勇,刘殿魁,刘春旭.界面固定圆形刚柱对SH波散射的远场解[J]. 哈尔滨工程大学学报, 1999, 20(4): 90-97. (TianJ Y, Liu D K, Liu C X. Far Field Solution of SH-wave Scattered by InterfaceCylindrical Rigid Inclusion[J]. Journal of Harbin Engineering University, 1999, 20(4): 90-97 (in Chinese). )
[7]刘宏伟,刘殿魁.界面圆孔对SH波散射的远场解[J]. 固体力学学报, 1999, 20(4): 349-355.(Liu H W, Liu D K. Far Field solution of SH wave scattered by interfacecircular hole[J]. Acta Mechanica Solida Sinica, 1999, 20(4): 349-355 (inChinese). )
[8]Timoshenko S, Goodier J N. Theory of Elasticity [M]. New York: McGraw-Hill Book Co. Inc. 1951.
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