含强约束界面片状夹杂复合陶瓷热膨胀系数预报[1]

论文导读:：以含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷的细观结构为基础，建立含片状夹杂、 强约束界面相、基体氛围和有效介质组成的四相模型，将片状夹杂、强约束界面相和基体氛围构成的三相胞元看作复合夹杂，根据Eshelby理论，确定了含同向片状夹杂复合陶瓷的有效热膨胀系数的解析表达式，复合陶瓷为横观各向同性，有2个独立的热膨胀系数。定量分析表明含同向片状夹杂的强约束界面复合陶瓷的有效热膨胀系数具有明显的尺度效应。
论文关键词：片状夹杂，强约束界面相，四相模型，三相胞元，有效热膨胀系数，尺度效应
 

1引言

界面是复合材料极为重要的微结构，它作为夹杂与基体连接的“纽带”，对复合材料的力学性能有着至关重要的影响。含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷的室温与高温强度高、抗高温蠕变能力强、热稳定性能好、具有优于复合材料中任何单一组分的力学性能，这主要因为共晶组织中强约束界面两相共享同一氧离子面，使分布于共晶结构上的界面具有共价性质，从而使两相保持强烈而稳定的静电结合。但含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷是通过共晶反应直接从高温熔体中生成的，因两相材料热膨胀系数的差异，使之在材料冷却过程中因热膨胀失配，不可避免会产生残余应变，残余应变将直接影响复合陶瓷的热膨胀系数以及强韧性。因此，准确分析复合材料的残余应变及热膨胀系数具有很重要的理论意义和工程应用价值。众多学者建立了预测复合材料热膨胀系数的物理模型，其中最简单的模型为线性混合法则物理论文，这一模型忽略组元之间弹性相互作用，认为复合材料的热膨胀系数与各相的热膨胀系数、体积比线性相关；而应用最广的是Eshelby-Mori-Tanaka法 ^[1~3]，此方法考虑了夹杂与基体间的直接相互作用，但是不考虑界面相的影响。因含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷内夹杂与基体之间存在强约束界面，本文根据弹性性能分析的四相模型法^[4]，通过考虑界面相的影响对含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷的有效热膨胀系数进行预报，并研究热膨胀系数的尺度效应。

2 四相模型

复合陶瓷由片状夹杂和基体构成，夹杂和基体之间有强约束界面相，将片状夹杂简化为均匀排列的圆片，建立四相模型如图1所示。该模型由片状夹杂-界面相-基体-有效介质组成，片状夹杂、基体、界面相取向一致论文格式模板。设垂直片状夹杂平面方向为坐标轴1，平行片状夹杂平面为坐标轴2和坐标轴3，局部坐标原点在片状夹杂中心。文献[4]通过四相模型法预报了含片状夹杂共晶复合陶瓷的有效弹性常数，在有效弹性常数已知的基础上，我们可以进一步研究含片状夹杂共晶复合陶瓷的有效热膨胀系数。

图1 共晶复合材料四相模型

Fig.1 The four-phase model of eutectic composite

3含片状夹杂共晶复合陶瓷有效热膨胀系数预报

假设组成共晶复合陶瓷的基体、界面相和片状夹杂三相均为各向同性材料，这三相的热膨胀系数矩阵可表示为：

(1)

其中，a ⁰、a ^p、a ^l分别为基体、界面相与片状夹杂的线膨胀系数。

代表复合材料性质的有效介质的热膨胀系数矩阵用a表示，其形式为：

(2)

这里，a₁₁、a₂₂、a₃₃为复合材料沿轴1、轴2及轴3方向的线膨胀系数。

当复合材料的温度变化DT后，由于材料中各相热膨胀系数失配而产生的有效介质热应变增量e 为：

(3)

界面相中产生的热失配应变e_p为：

(4)

片状夹杂中产生的热失配应变e_l为：

(5)

由Eshelby理论可知，复合材料的平均应变张量：

(6)

这里，W_p=C_p (I-M)、=C_l(I-M)分别为界面相与片状夹杂的本征刚度张量，M为基体的Eshelby张量，C_p和C_l分别为界面相和片状夹杂的刚度矩阵。

由复合材料有效热膨胀系数矩阵a的定义可知，复合材料的平均应变张量为：

(7)

则由式(3)、式(4)可得：

(8)

式(8)表明物理论文，只要找到各相的应力张量与有效介质热应变增量之间的关系，就可以得到复合材料有效热膨胀系数。

假设材料由有效介质及包含于其中的基体组成，当产生热应变增量e 时，由Eshelby^[5]定理可知，基体的应力张量为：

(9)

这里，基体本征刚度张量W =C₀(I-M)。

则界面相的等效应力张量为：

(10)

上式中，第一项是由界面相中产生的热失配应变e_p引起的应力张量，第二项是由基体应力张量引起的界面相应力张量。为界面相的柔度波动，S₀表示基体材料的柔度矩阵，S_p表示界面相的柔度矩阵。

夹杂内等效应力张量为：

(11)

上式中，第一项是片状夹杂中产生的热失配应变e_l引起的应力张量，第二项是由基体应力张量引起的片状夹杂应力张量。片状夹杂的柔度波动，S_l表示片状夹杂的柔度矩阵。

对于含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷，由于材料内基体、界面相、片状夹杂具有一致的形状和取向，则基体、界面相、片状夹杂的本征刚度张量W、W_p、W_l相等。

将式(9)~式(11)代如式(8)，可得：

(12)

此处，，。

将式(12)进行简化：

(13)

根据第二章的四相模型，轴1方向为垂直片状夹杂方向，轴2和轴3构成平行片状夹杂的平面。由式(13)可得，含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷的有效热膨胀系数为：

(14)

式中：

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