论文导读:：采用复变函数的保角映射方法和波函数展开法，根据孔洞与内部流体在界面上的应力和位移连续的边界条件，得到了充满流体的任意形状的孔洞对入射平面P波的散射问题的理论解，以椭圆形孔洞为例，着重分析了椭圆的长短轴之比、流体的存在与否以及入射频率对散射幅值的影响，结果表明：(1) 圆形孔洞的分波波谱的峰值分布均匀，而椭圆形孔洞则不均匀；(2) 散射P波的波谱主要集中于前进方向和背向一侧，而散射S波的波谱主要集中于与传播方向垂直的一侧；(3) 入射波与孔洞的作用面积越大，散射P波的波谱也越大，而散射S波的波谱也越小；(4) 当孔洞为圆形时，流体对散射P波和S波的波谱影响最小，即此时流体与孔壁的动力相互作用最小。
论文关键词：平面P波，任意形状的孔洞，流体，分波波谱，散射幅值
0引言
波在无限的均匀介质里，是以常速度沿着固定路线不受干扰地向前传播的，但若有障碍物嵌入，则会发生散射[1]。散射波的散射信息中包含散射体自身的一些特征信息，根据弹性波在孔洞的散射特性可以进行坝体管涌、岩体超前预报、路面脱空等无损检测和地震勘测，近年来已引起广泛的重视。由于弹性波在界面会产生耦合散射，因此弹性波的散射比声波、电磁波要复杂得多。
自上世纪五十年代以来，国内外众多学者基于波函数展开法已对圆形孔洞对P波和SV波的散射，基于保角变换对椭圆形等不规则形状的孔洞对SH波的散射等问题进行了研究，理论已经很成熟[2-7]论文格式范文。但是关于不规则形状的孔洞(特别是充满其它介质例如流体)对P波散射的研究不多。
本文采用保角变换和波函数展开法，得到平面P波在充满流体的任意形状孔洞的散射问题的理论解，以椭圆形孔洞为实例分波波谱，着重讨论了流体的存在与否、以及椭圆的长短轴之比以及入射频率对散射幅值的影响。
1波场的势函数展开
1.1 入射P波的势函数
取 为入射P波的幅值，则在直角坐标系( )下，入射P波可以表示为
 (1)
式中，上标inc表示入射； 为入射P波与x轴的夹角； 为周围介质中P波的波数；为了研究和讨论方便，式(1)及以下的公式中都略去了公共时间因子 。
根据复数坐标 ，则式(1)可以写成
 (2)
1.2 散射P波和S波的势函数
入射P波会在孔洞上产生耦合散射，即散射波包含P波和SV波成分，根据关系式 ， ，则满足稳态波动方程及远场幅射Sommerfeld条件的散射P波和SV波的势函数可表示成
 (3a)
 (3b)
式中，上标sc表示散射； 和 为待定复系数； 为n阶第一类Hankel函数； 为周围介质SV波的波数。
1.3 流体中折射P波的势函数
由于流体中的剪切模量 ，所以不存在S波，只存在P波，参考文献[3]，在复平面下，流体折射P波的势函数为
 (4)
式中，上标re表示折射； 为待定复系数； 为n阶第一类Bessel函数； 为孔洞中充填流体的P波波数。
引入保角变换 ，则波场势函数式(2)~(4)可表示成极坐标系( )下的形式
(5a)
 (5b)
 (5c)
 (5d)
式中，~为待定复系数。
2问题的求解
根据弹性力学，极坐标系()下应力正应力 、剪应力 和径向位移 可根据相关公式由势函数展开式求得[8]
 (6a)
 (6b)
 (6c)
式中， 和 为Lamé弹性常量。
将任意形状的孔洞进行保角变换为单位圆 ，假定周围介质是不透水的，则界面处( )周围介质与流体满足
 ； ； (7)
联立式(5)~(7)，经过整理可得关于待定复系数~的方程组
 (i=1~3) (8)
式中分波波谱，取 ， ， ，其它各元素的详细表达式如下：
 ；
 ；
 ；
 ；
 ；
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