 
图3 低速下梁末端变形图4 高速下梁末端变形
Fig. 3 Tip deformation in lowvelocity Fig. 4 Tipdeformation in high velocity
4.2 系统碰撞动力学响应
取恢复系数e=0.5，梁的初始转动角速度 ，令初始无变形的柔性梁末端与水平面的固定刚性质量发生碰撞。考虑到碰撞可能激发柔性梁的高阶模态及碰撞过程中动力学性态变化的剧烈，取模态截断数为6，计算时间步长Lh=1×10-7s。
图5为碰撞过程中的碰撞力时间历程曲线，图6为碰撞力与压下量的关系图。从二图中可以看到，随着接触的开始，两碰撞体之间的压下量从0开始逐渐增加，从而碰撞力也呈上升趋势，当压下量达到最大后开始减小，碰撞力也随之减小，并最终减为0，两碰撞体分离；同时可以看到，压下过程中碰撞力的加载速率比回弹过程中碰撞力的卸载速率慢，且由于阻尼的存在，回弹过程中的碰撞力比压下过程的要小。这是因为在压下过程中，阻尼力的方向与弹性恢复力的方向相同，二者叠加的总碰撞力就较大；在回弹过程中，阻尼力方向与弹性恢复力方向相反，同时由于阻尼导致的能量损失，总碰撞力就比压下过程的要小，且碰撞力衰减很快。图7为碰撞过程的梁末端横向变形位移，图8为大范围运动角位移。由于碰撞过程碰撞力的施加，梁末端会产生与碰撞力方向相同的横向变形位移，变形在碰撞力达到峰值之后才达到峰值；大范围运动角位移在惯性作用下首先绕z轴负向增大，之后由于碰撞力的施加，达到负向最大值再绕z轴正向开始回弹。
 
图5 碰撞力时程图6 碰撞力-压下量关系
Fig.5 Time history of the impactforce Fig.6 Contact law
 
图7 柔性梁末端横向变形图8 大范围回转运动角位移
Fig. 7 Tip transverse deformation of the beam Fig.8 Angular displacement
4.3 碰撞导致的柔性梁横向变形传播的波动特性
图9显示了几个不同时刻柔性梁整体横向变形位移，横坐标为梁上各点距关节端的距离，纵坐标为梁上各点的相对横向变形位移。图10为惯性系下不同时刻梁整体位形的变化，横坐标与纵坐标分别为梁上各点在惯性系下的位置坐标。由上述二图可见，碰撞刚发生时，压下量很小，因而碰撞力也较小，所以由碰撞力引起的柔性梁横向变形相对较小，但是随着碰撞的进行、压下量和碰撞力的增大物理论文，碰撞所引起的梁的横向变形逐渐增大。
从图9中还可以看出，初始时刻梁无变形，在碰撞发生后，由于梁具有的柔性，并不是梁的任意位置都由于碰撞而立即发生变形，梁其它位置继续在原来的惯性和重力作用下向下变形，而梁末端碰撞点首先由于受到向上的碰撞力作用而开始产生向上的变形，之后随着时间的推移和接触的进行，碰撞产生的动力学效应逐渐向关节端传播，受到影响的部位逐渐产生相对梁整体向上的横向变形位移。上述过程显然具有波的特性，由于梁上点的变形方向是横向，而变形传播的方向是沿轴向，因此这种碰撞引起的柔性梁横向变形的传播可以认为是一种横波。这种传播效应同样可以在图10中看到。
 
图9 梁横向变形位移传播（6阶模态）图10 梁整体位形变化（6阶模态）
Fig.9 Deformation propagation(6 modes) Fig. 10Configuration of the whole beam(6 modes)
 
图11 梁横向变形位移传播（3阶模态）图12 梁整体位形变化（3阶模态）
Fig.11 Deformation propagation(3 modes) Fig. 12Configuration of the whole beam(3 modes)
图9-10、图11-12分别是取6阶模态和3阶模态下计算的梁横向变形位移与整体位形的变化。取不同模态数的结果存在差别，这也验证了碰撞会激发系统的高阶模态，从而引起系统动力学特性的变化。理论上来说，在对作大范围运动的柔性体的碰撞问题的处理上，应选取尽可能多的模态和尽可能小的步长。但加上该问题本身具有空间和时间的多尺度性，即空间上包含空间大范围运动及局部小变形运动、时间上包括大范围运动的慢变及变形和碰撞过程的快变，且具有强非线性、高度耦合、非连续等特性，会导致计算难度的大大增加和效率的降低。
5 结论
本文针对重力场下作大范围回转运动的柔性梁与一固定刚性面发生正碰撞的情况，基于柔性多体系统刚柔耦合动力学理论，建立了系统的刚柔耦合动力学方程。采用基于Hertz接触理论的非线性弹簧阻尼模型来描述碰撞过程，建立了系统的连续法碰撞动力学模型，并确立了接触判定条件，为解决柔性多体系统碰撞动力学问题奠定了理论基础。仿真计算结果验证了本文方法的合理性，描述了整个碰撞过程的碰撞力变化和动力学响应，同时研究了碰撞导致的柔性梁整体横向变形位移与整体位形的传播过程，揭示了碰撞导致的横向变形的传播具有的横波特性。
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