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注重问题教学培养创新思维

时间：2011-04-24 作者：秩名

问题3：变形后的式子能给我们哪些有用的启示？
学生联想：

与三角变换公式有类似，于是可设

。

由此可见，直觉产生的思维跳跃往往是走向成功的捷径。
3、通过反思提问题，培养思维的批判性
问题是智慧的大门，质疑是创新的起点，古人云“学贵质疑，小疑则小进，大疑则大进”。培养学生创新思维的一个重要方面就是于无疑处见有疑。
例4 已知

由于学生受到思维的定势影响作出如下解答：
学生甲：

.
学生乙：

再由

提出问题；两种解法，两种结果，谁对谁错？错在哪里？
通过讨论、反思，学生终于发现，学生甲直接将解方程组中加减消元法迁移到不等式中而产生错误。事实上（1）、（2）可推出（3）、（4）而（3）、（4）不一定能使（1）、（2）成立，即（3）、（4）是（1）、（2）的必要而非充分条件。而学生乙是正确的。显然解题后的回顾反思不仅能强化自我检验能力，而且是能优化思维的批判品质。
4、让学生善提问题，培养思维的独创性、发散性。
美国教育家鲁正克认为“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则就是学生自己提出问题。因此教师在精心设计问题的同时，要有意识地启发引导学生提出问题，使教师想提的问题让学生自己提出来。
例5 已知P 为圆

的一动点，又Q的坐标为（ 4， 0 ），试求线段PQ中点M的轨迹方程。
学生解决它是不困难的，解答后我提出问题：此时你有什么感想或问题吗？
（暗示解题后进行回顾反思）
学生甲：（问题1）如果M点不是PQ的中点而是某个定比分点，轨迹如何？
（很自然联想产生的问题）
学生乙：（问题2）如果定点Q不在坐标轴上，M的轨迹如何？（M仍是中点）我问轨迹仍是圆吗？答仍为圆（猜想），可以证明轨迹是圆。（学生自己能证明）
学生丙：（问题3）如果Q不在坐标轴上，M又不是中点，轨迹如何呢？（此时气氛热烈，许多学生跃跃欲试）
学生丁（问题4）如果Q在圆内或圆上，轨迹又如何？
学生戊（问题5）已知曲线不是圆，而是二次曲线，则线段QP的定比分点的轨迹又如何？
学生在自己创设的一个又一个问题中，思维得到训练，能力得到提高。
总之用“问题”组织课堂教学，使学生能不断发现问题，提出问题，进而不断解决问题，能领悟蕴含在问题解决中渗透的数学思想与方法，这对培养创新思维，推动素质教育是十分有益的。

参考资料：
1 郑毓信问题解决与数学教育江苏教育出版社 1994
2 刘治和数学教育改革热点——问题解决数学通讯 1996.12
3 波利亚怎样解题北京科学出版社 1982

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