“数形结合”在教学中的应用_方法

论文导读:：数形结合在教学中的作用。教师在数学教学活动中。借助于数形结合的方法给出增减函数的定义。应用“数形结合”体现数学之美育。
论文关键词：数形结合，教学，方法，应用
 

1．数形结合在教学中的作用

1.1应用“数形结合”体现数学之美育

例如：（1）在数与形的关系中特别引人注目的著名的“黄金分割率”，它被世人称之为和谐性的最完美的表现。“0.618”被誉为黄金数、神圣的比例、宇宙的美神。

（2）方程ρ=a(1－cosθ)的图形是心形线，如图1，

方程ρ=2asin3θ的图形是三叶玫瑰线，如图2。

图1图2

教师在数学教学活动中，要充分运用这些材料，引导学生领略数学的美，使学生对数学产生强烈的情感、浓厚的兴趣和探讨的欲望。

1．2.数形结合有助于知识的理解记忆。

例如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，像函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。这样，材料的组成方式较好，内容的组织结构较严密，记时可以提纲挈领地在大脑中储存，今后可以随时纲举目张地提取，达到良好的记忆效果。

图3

如图3是余弦函数y=sinx的图象方法，从中我们可以知道正弦函数的定义域是（－∞，+∞），值域是[－1，1]，函数在（2kπ－π/2，2kπ+π/2））内单调递增，在（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）内单调递减，函数的周期是2π，函数关于圆点对称是奇函数，

1．3应用数形结合训练直觉思维能力

例1.如果实数满足等式，那么的最大值是什么？

解：设点在圆上，圆心为,半径等于。如图，则是点与原点连线的斜率。当与⊙相切，且切点落在第一象限时，有最大值，即有最大值。因为=， =，所以 ==，所以 = =论文开题报告。

例 2: 已知关于x 的方程=px，有 4个不同的实根, 求实数p 的取值范围。

分析: 设y ==与y=px这两个函数在同一坐标系内, 画出这两个函数的图像, 如图4。可知：

图4

(1)直线y= px 与y= -(x- 4x+ 3) , x[ 1, 3 ]相切时原方程有3个根。

(2) y= px 与 x 轴重合时, 原方程有两个解, 故满足条件的直线y=px 应介于这两者之间, 由: 得

x+ (p - 4)x+ 3= 0, 再由△=0 得, p = 4±2 , 当p= 4+ 2时,x= - [1, 3 ]舍去, 所以实数p的取值范围是 0<p< 4- 2 。

处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图像的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

2．数形结合在教学中的应用

2.1数形结合在概念教学中的应用

在学习函数的单调性中，借助于数形结合的方法给出增减函数的定义。

首先引导学生观察下列函数的图像（三组）

问题1：指出各组图像有什么共同的特征？

第一组：

第二组：

第三组：

图8

观察得到：随着x的增大,函数的图像有的呈逐渐上升的趋势,有的呈逐渐下降的趋势,有的在一个区间内呈逐渐上升的趋势, 有的在另一个区间内呈逐渐下降的趋势,

问题2:你能明确地说出“图像呈逐渐上升的趋势”的意思吗？（从形到数）

讨论得到：

在某一区间内，

图像在该区间内呈逐渐上升的趋势当x的值增大时,函数值y也增大；

图像在该区间内呈逐渐下降的趋势当x的值增大时,函数值y反而减小。

问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？

引导学生讨论得到：

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x₁,x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁ )<f(x₂ )，那么就说在这个区间上是增函数。

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x₁,x₂方法，当x₁<x₂时，都有f(x₁ )>f(x₂ )，那么就说在这个区间上是减函数。

2.2数形结合在解题教学中的应用

例1：解关于x的不等式<1

分析：解含绝对值的不等式的关键是如何去掉绝对值符号，去绝对值符号的方法有很多种，如“不等式两边同时非负时，两边平方”，也可以利用分类讨论的思想来解决问题，还可以利用含绝对值不等式的性质。如：“〈 a-a<f(x)<a ,>af(x)>a或 f(x)<-a（其中a>0）”，此题我们通常运用后面一种方法，转化为求两个不等式的交集。

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