| 3．提出的方法
3.1 转换区间数决策距阵为单点值决策矩阵
下面给出区间数决策矩阵 转换为单点值决策矩阵的方法。
定义2. 两区间数的距离定义为：
  ， (4)
显然
定义3. 关于属性 的正理想属性值定义为：
 (5)
其中，
  (6)
 (7)
定义4. 关于属性的负理想属性值定义为：
 (8)
其中，
 (9)
  (10)
定义5. 属性值 到正理想属性值 的距离定义为：
  (11)
定义6. 属性值到负理想属性值 的距离定义为：
  (12)
通过计算属性值 到负理想属性值的相对距离，下面的公式将属性值转换为单点值：
 i=1,L,m, j=1,L,n (13)
这样一来，区间数决策矩阵转换为单点值决策矩阵E= 。
3.2 建立线性规划模型求解属性的权重
基于单点值决策矩阵E=，通过建立下面的线性规划模型来求解属性的权重值以使得每个决策方案的综合评价值最大化[1]：
 , (14a)
S．t．  (14b)
 , j=1,…, n， (14c)
其中 由公式(13)获得，i=1，L?，m， j=1，L，n。
在假设所有的决策方案公平竞争的前提下，公式(14a)所表达的目标函数是所有决策方案的综合评价值的总和。换句话说，决策方案之间没有偏好关系。
3.3 方案的排序
基于简单加权法[1]，方案 的综合评价值由下面的公式求得：
 , i=1,?L,m. (15)
其中 为模型(14)的最优解，j=1，L，n。决策方案可以按照 的值降序排列，i=1，L，m。
4.算例
考虑由Bryson和Mobolurin(1996)提供的案例[9]，即，有5个大学教员( 、 、 、 、 )需要通过评价来确定续约和晋升。所采用的评价属性为教学、科研和服务。关于属性权重和方案在各属性上的评价值信息均以区间数的形式给出，分别如表1和表2所示。采用Bryson和Mobolurin(1996)的方法计算得到的决策方案(5个大学教员)的综合评价值如表3所示。免费论文网。
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