| 由式(16)可得到重构的三维应变场
 (51)
最后可由材料本构定律得到三维应力 。
2 算例
基于前述理论和重构关系开发变分渐近法板/壳计算机程序（VAPAS）对复合壳体结构的柱形弯曲问题进行分析。重构的沿厚度方向的三维应力分布与一阶剪切变形理论（FOSDT）、古典分层理论（CLT）和精确解[12-13]进行比较以验证该理论和程序的有效性和准确性。
2.1 模型参数
图2 四层复合壳体结构示意图：简支无限长圆柱壳
Fig.2Sketch of a four-layer composite shell: simple-supported infinitely longcylindrical shell
计算模型如图2所示，为四层对称角铺设复合材料壳体结构，各层倾角由底至顶分别是[30。/-30。/30。/-30。]。采用的坐标系为  。壳体两端简支，承受正弦载荷大小为
 (52)
算例中取 ，复合材料属性列于表1。
表1 复合材料属性
Table 1 Properties of composite material
|
 /GPa
|
 /GPa
|
 /GPa
|
 /GPa
|
|
|
|
172.4
|
6.9
|
3.45
|
1.38
|
0.25
|
0.25
|
2.2沿厚度方向的面外应力分布分析
限于篇幅，仅在图3中绘出常规壳体模型无法准确预测的、沿厚度方向的面外应力分布。 、 分别是 的正弦和余弦函数，应力分布绘于最大值处。图中纵、横坐标规范化为 。
图3复合材料壳体沿厚度方向的面外应力分布数值分析结果
Fig.3Numerical results of out-in-plane stress components along the thicknessdirection
由图3可看出，由 VAPAS计算得到的沿厚度方向的面外应力分量 、 、均与精确解吻合较好；对于、，FOSDT解不能满足各层分界面的边界和连续性条件，而VAPAS解完全满足各层分界面连续性条件，可获得比CLT和FOSDT解更精确的结果；对于横向正应力，CLT和FOSDT皆无法获得满意的数值计算结果，而VAPAS解与精确解一致。由于VAPAS将三维壳体等效为单层壳结构，不需在三维平衡方程内沿厚度方向积分以得到横向正应力和应变，与三维有限元相比可节省2～3阶计算量，在一般台式机上1s内即可完成所有计算。
3 结论
（1）基于变分渐近法建立复合材料壳体渐近修正Reissner模型。具体地给出了三维壳体模型降维和三维场重构推导的详细步骤。该方法将壳体建模过程完全从三维壳体分析中解耦出来，得到的二维本构模型可作为求解器输入二维壳体分析中，不需任何动力学假设，使计算过程大为简化。
（2）在实例分析中，将基于该模型和重构关系开发的变分渐近法板/壳分析程序（VAPAS）解与CLT、FOSDT和精确解的结果进行了比较。算例表明通重构的沿厚度方向的面外应力分布与原三维模型相吻合，且完全满足各层分界面的边界和连续性条件，证明了本文中提出的简化模型的可靠性。
参考文献
[1]Reddy J N, Liu C F. A higher-order shear deformation theory of laminatedelastic shells[J]. International Journal of Engineering Science, 1985,23(3):319-330.
[2]ShuX P. An improved simple higher-order theory for laminated composite shells[J].Computers Structures, 1996,60(3):343-350.
[3]ZhouX, Chattopadhyay A. An improved shear deformation theory for laminated shellsaddressing transverse stress continuity[C]. In Proceedings of the 42thStructures, Structural Dynamics and Materials Conference, Seattle, Washington, AIAA, Reston, Virginia, 2001,April 16-19.
[4]ChoY B, Averill R C. First-order zig-zag sublaminate plate theory and finiteelement model for laminated composite and sandwich panels[J]. Composite Structures,2000,50(3)50:1-15.
[5]陈伟;许希武;.复合材料双曲率壳屈曲和后屈曲的非线性有限元研究[J]. 复合材料学报, 2008, 25(2): 178-188.
CHEN Wei; XU Xiwu. Buckling and postbuckling response analysisof the doubly-curved composite shell by nonlinear FEM [J]. Acta MateriaeCompositae Sinica, 2008, 25(2): 178-188.
4/4 首页 上一页 2 3 4 |
