| 在这里我们假定中间投票者的确认不是难题，而且中间投票者刚好就是中间收入者，这一地方共有n个社会成员，地方税采取比例所得税制，在不考虑转移支付条件下有：
y=x+t=x+(sp)G（1）
其中i为某一中间投票者；x为基准私人品；y为收入（根据上文的讨论，可以用某一地区的平均收入代替）；t为中间投票者向地方政府缴纳的税款。
这时考虑整个社会n个成员后，可以得到这种公共品的社会预算线：
∑y=∑x+∑t=∑x+∑(sp)G=y=x+pG（2）
其中y为整个社会成员的总收入；x为整个社会的基准私人品；G为公共品。
再粗略一点，我们还可以把整个社会关于某种公共品的预算线看成这一中间投票者预算约束的n倍，于是有：
y=ny=nx+nt=nx+n(sp)G（3）
考虑一次总付性转移支付后，（1）、（2）、（3）式分别变为：
y=x+t=x+s（pG－l）（4）
∑y=∑x+∑t=∑x+∑s（pG－l）=y=x+pG－l（5）
y=ny=nx+nt=nx+ns（pG－l）（6）
其中l为一次总付性转移支付的数额；其他字母的含义相同。
考虑配套转移支付后，（1）、（2）、（3）式分别变为：
y=x+t=x+(1－m)（sp）G（7）
∑y=∑x+∑t=∑x+∑(1－m)（spG）=y=x+pG－mpG（8）
y=ny=nx+nt=nx+n(1－m)（spG）（9）
其中m为上级政府在实施这种转移支付时所支付的比例；M为上级政府的支付总额；其他字母的含义相同。
考虑限额配套转移支付后，（1）、（2）、（3）式分别变为（由于此时，中间投票者的预算线分为两段，所以就有六个相应的公式与之对应）：
y=x+t=x+(1－m)（sp）G（G≤G）（10）
y=x+t=x+（sp）G－m（sp）G（G＞G）（11）
∑y=∑x+∑t=∑x+∑(1－m)（spG）=y=x+pG－mpG（G≤G）（12）
∑y=∑x+∑t=∑x+∑[（sp）G－m（sp）G]=y=x+pG－mpG（G＞G）（13）
y=ny=nx+nt=nx+n(1－m)（sp）G（G≤G）（14）
y=ny=nx+nt=nx+n（sp）G－nm（sp）G（G＞G）（15）
其中，G表示：配套转移支付的获取条件是公共品的提供水平未达到G=G，如果达到了这一水平将不再享受转移支付；其他字母的含义不变。囿于篇幅，此处不再考虑税收资本化的影响和“粘蝇纸效应”。
（2）利用地方政府的预算线来推导社会预算线
除了可以利用中间投票者的预算约束来估计某种公共品的社会预算约束外，地方政府的预算线有时候就可以近似地看作是某种公共品的社会预算线，特别是这种公共品完全由政府提供而不需要社会成员为此直接支付成本时，这应当是一个合理的结论。
不妨假定，地方政府只提供一种公共品，在不考虑转移支付条件下，有：
pG=t(16)
其中，p代表每单位公共品的价格（假定是不变的）；t代表税收总额。
考虑一次总付性转移支付后，有：
pG=t+l（17）
其中l为一次总付性转移支付的数额，其他字母的含义不变。
考虑配套转移支付后，有：
(1－m)pG=t（18）
其中m为上级政府在实施这种转移支付时所支付的比例；其他字母的含义不变。
考虑限额配套转移支付后有：
(1－m)pG=t（G≤G）（19）
pG=t+mpG（G＞G）（20）
3、公共品社会需求曲线的推导
在社会偏好法下，前两个步骤分别得到了某种公共品的社会效用函数（假定这种效用函数具有可加的古典主义形式）和社会预算线，那么这种公共品的社会需求曲线就可以转化为以下一些数学问题。
首先，我们的目标函数是要追求社会效用函数的最大化，当利用中间投票者的效用函数来估计社会效用函数，并且这个效用函数符合柯布—道格拉斯形式，问题就可以转化为，求：
maxW=maxW(U,U,U,……,U)=maxW(U(x,G),U(x,G),U(x,G),……,U(x,G))=max[U(x,G)+U(x,G)+U(x,G)+……+U(x,G)]=max[nU(x,G)]=max[nU(x,G)]
（1）当利用中间投票者的预算约束来推导社会预算约束，且不考虑转移支付时，其约束条件为：y=x+pG
或者是：y=ny=nx+nt=nx+n(sp)G
（2）当利用中间投票者的预算约束来推导社会预算约束，且考虑一次总付性转移支付时，其约束条件为：y=x+pG－l
或者是：y=ny=nx+nt=nx+ns（pG－l）
（3）当利用中间投票者的预算约束来推导社会预算约束，且考虑配套转移支付时，其约束条件为：y=x+pG－mpG
或者是：y=ny=nx+nt=nx+n(1－m)（spG）
（4）当利用中间投票者的预算约束来推导社会预算约束，且考虑限额配套转移支付时，其约束条件为：
y=x+pG－mpG（G≤G）
y=x+pG－mpG（G＞G）
或者是：y=ny=nx+nt=nx+n(1－m)（sp）G（G≤G）
y=ny=nx+nt=nx+n（sp）G－nm（sp）G（G＞G）
（5）当利用地方政府的预算约束来推导社会预算约束，且不考虑转移支付时，其约束条件为：pG=t
（6）当利用地方政府的预算约束来推导社会预算约束，且考虑一次总付性转移支付时，其约束条件为：
pG=t+l
（7）当利用地方政府的预算约束来推导社会预算约束，且考虑配套转移支付时，其约束条件为：(1－m)pG=t
（8）当利用地方政府的预算约束来推导社会预算约束，且考虑限额配套转移支付时，其约束条件为：
(1－m)pG=t（G≤G）
pG=t+mpG（G＞G）
然后，再就各种情况分别构建拉格朗日函数，然后得出最优化的一阶条件，就可以得到某种公共品的社会需求曲线。
参考文献
1 美]哈尔·R·范里安/著.费方域 等/译.微观经济学:现代观点[M].上海:上海三联书店 上海人民出版社,2006(3):217—218.
2 美]里查德·R·巴尼特/著.彼德·M·杰克逊/主编.郭庆旺 等/译.公共部门经济学前沿问题[M].北京:中国税务出版社,2000:135—150.
3 美]丹尼斯C·缪勒/著.杨春学 等/译.公共选择理论[M].北京:中国社会科学出版社,1999:233—237. 3/3 首页 上一页 1 2 3 |
