【其中】 ，
给定一定的数目N，就有最小的M与之对应。
5.1.2 没有三位相同的情况
类似于上一问的分析，所以可得该式：
【其中】 ，
给定一定的数目N，就有最小的M与之对应。
5.2 在新加条件下对问题二的求解
5.2.1 对新加条件的分析
通过分析可知，一个学生被4名老师面试的条件细化成被2名文科，2名理科老师同时面试。
这里我们将文理老师分为两组，一组是文科老师，编号为1～ ，一组是理科老师，编号是 ～ ，学生编号仍然是1～ 。
在原6.2模型的基础上增加将约束三即表达式(5)替换成新加约束，如下：
（1）式表示第 个学生被两位文科老师面试，（2）表示第个学生同时被两个理科老师面试。
5.2.2 模型的建立
根据上述分析，以两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少、 被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少为目标，在满足新加条件和原Y1、Y2等条件的约束下，建立整数规划模型如下所示：
 
 
【模型说明】
(1) 目标一，使两个考生面试组中两位或三位老师相同的情形尽量少。
(2) 目标二，被任意两位老师面试的学生集合中出现相同学生人数尽量少。论文参考网。
(3) 约束一，每位老师面试的学生数量应尽量平衡。
(4) 约束二，面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同。
(5) 约束三，每位学生同时被两位文科和两位理科老师面试。
(6) 约束四，每位老师面试学生的人数。
5.2.3 模型的求解
(1) 编程算法
面试老师中文科和理科老师各占一半，每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试。此算法和上述算法大体相同，只是在组合矩阵的生成上存在着不同。
Step1:判断。由于将老师分成了两部分，最后可形成的无重复组合数列将大大降低。有 位老师，其中文理科老师各占一半，分别为 。当满足 ，就可以满足条件二（ ）。
Step2:组合矩阵的生成。每位学生面试时对应着两位文科与两位理科老师，在组合时，文科老师的编号，其范围 ，理科老师的编号，范围 。组合数列 中 ， 。论文参考网。按照上述组合规则对所有数据进行排序组合，每一个组合组成矩阵的行，组合的个数组成矩阵的行数。
Step3:矩阵排列顺序的不同对最后搜索结果有一定的影响，为了得到全局最优解，应对组合矩阵进行全排列，然后对每一种情况进行搜索求解。为了好说明，进行图示表示：      …… 其中有4个数，每个数代表一个组合，按照上述规律，从最底行，每次将其和上一行进行对换，每对换一次按一定的约束条件进行组合筛选。将所有结果进行比较选取最优解。将所有结果进行比较选取最优解。
Step4:搜索。在搜索过程中运用了搜索比较置0法。从第一行开始，依次和其下面的每一行进行比较，用 作为每一行的比较相同计数累加器，当累加数大于等于2时，将比较行进行清零处理。最后将没有被清零的组数统计出，得到的就是位老师在一定条件下所能组成的组数。
Step5:搜索结果处理。通过上面步骤一到四得到全局所有结果，选取其中最优解。当为定值时，得到的最大值。
Step6:题目要求两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量少；任意两位老师面试的考生集合的交集数尽量少以保持其公平性。在上述条件下，对结果进行分析，选取较优的方案。
(2) 分配方案（略）
6 模型推广
模型在建立时，主要运用了0-1变量控制组合矩阵的生成。此模型的思想是好的，但是在实现过程中由于运算量的约束，只能在小范围内进行搜索。所以，在解题时，将组合矩阵进行列出，然后进行循环搜索，寻找最优解。
此模型在实际生活中有一定的用武之地。比如：在航天方面，每个航天器在同一时间内不能同时出现在哪一个领域内，以防碰撞；体育比赛的赛程安排；运输安排问题等。
模型在运算过程中的计算量太大，有待对模型进行进一步改进。
参考文献
[1] 《组合数学》 卢开澄 卢华明 清华大学出版社 2002
[2] 《Matlab 7.0 使用指南》 苏金明 王永利 电子工业出版社 2004
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