在A点PGM(1,1)预测模型：
在A点RGM(1,1)预测模型:
表1 A点三种预测模型对照表
| 值类型 |
序列号 |
原始值 |
GM(1,1) |
|
PGM(1,1) |
|
RGM(1,1) |
 |
m/% |
|
m/% |
|
m/% |
| 模拟值 |
1 |
1.285 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
1.647 |
1.63809 |
0.54095 |
1.63809 |
0.54095 |
1.6474 |
0.24 |
| 3 |
2.119 |
2.10106 |
0.84679 |
2.10106 |
0.84679 |
2.1156 |
0.16 |
| 4 |
2.716 |
2.69487 |
0.77804 |
2.69487 |
0.77804 |
2.7169 |
0.033 |
| 5 |
3.494 |
3.45651 |
1.07308 |
3.45651 |
1.07308 |
3.4891 |
0.14 |
| 6 |
4.477 |
4.43340 |
0.97380 |
4.43340 |
0.97380 |
4.4807 |
0.08 |
| 7 |
5.760 |
5.68639 |
1.27787 |
5.68639 |
1.27787 |
5.7543 |
0.099 |
| 预测值 |
8 9 |
7.382 9.497 |
7.29351 9.35485 |
1.19867 1.49683 |
|
7.29351 9.35485 |
1.19867 1.49683 |
7.3898 9.4901 |
0.11 0.07 |
1992年实际沉降A点为7.382毫米，用RGM(1,1)模型预测值为7.3898毫米，这个效果已经相当满意，1993年的情况也是一样。由此可以得出RGM(1,1)不论是预测还是模拟都比前两种模型的精度要高。但是由于上述沉降数据变化趋势一致，所以得出了比较好的预测和模拟效果；为了推证其广泛性，我们现在选取一组波动较大的数据进行进一步的检验，并分析其规律.
利用链子崖危岩体某监测点(B点)1985-1993年5月的变形值为建模数据，得出：
在B点GM(1,1)预测模型:
在B点PGM(1,1)预测模型:
在B点RGM(1,1)预测模型:
根据以上模型得出其预测值对应下表所示：
表2 B点三种预测模型对照表
| 值类型 |
序列号 |
原始值 |
GM(1,1) |
|
PGM(1,1) |
|
RGM(1,1) |
|
m/% |
|
m/% |
|
m/% |
| 模拟值 |
1 |
10.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
15.9 |
15.58684 |
1.96596 |
15.59163 |
1.93944 |
15.894 |
0.03773 |
| 3 |
15.4 |
16.74807 |
8.75370 |
16.74303 |
8.72098 |
16.961 |
10.14 |
| 4 |
18.1 |
17.99581 |
0.57561 |
17.97946 |
0.66596 |
18.1 |
0 |
| 5 |
21.3 |
19.33652 |
9.21823 |
19.30720 |
9.35587 |
19.315 |
9.32 |
| 6 |
20.1 |
20.77710 |
3.36867 |
20.73289 |
3.14918 |
20.612 |
2.55 |
| 7 |
22.0 |
22.32501 |
1.47733 |
22.26406 |
1.20029 |
21.996 |
0.01818 |
| 预测值 |
8 |
22.6 |
23.98824 |
6.14267 |
|
23.90821 |
5.78873 |
23.473 |
3.86 |
| 9 |
21.4 |
25.77538 |
20.44573 |
25.67377 |
19.97088 |
25.049 |
17.05 |
从此表可以得出，即使在原始数据序列变化趋势不一致的情况下，利用RGM(1,1)也得出了相比GM(1,1)和PGM(1,1)两模型较好的效果。
4. 结论
变形监测中，往往已知前若干期的观测成果，用此灰色模型便可以预测出近期的变形趋势或者变形值。而不需要收集大量的数据信息，这样可以很方便的为生产实践服务。由于RGM(1,1)模型改进了对背景值的选取法则，更客观的反应了原始数据列对于建模数据列的贡献大小，因此在预测和模拟精度上都比GM(1,1)模型和PGM(1,1)模型要高，而且操作方便，计算机编程算法简单，更符合生产实践的要求。
参考文献：
[1] 刘思峰，郭天榜．灰色系统理论及其应用[M]．北京：科学出版社．1999
[2] 李大军，赖志坤等．PGM(1,1)模型在变形检测中的应用[J]．武汉大学测绘学院学报2002,19(2):92-95
[3] 赖志坤，王新洲．PGM(1,1)预测模型及其参数估计[J]．测绘通报，2003(11):14-16
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