例说挖掘隐含条件，提高解题能力
论文关键词：隐含条件,解题能力
笔者曾在所带的一个班中给学生布置了这样一道题：[2008湖北黄石中考题]
若实数a、b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是 ；调查中发现65%的同学望而却步，25%的同学答案是 ，其余的同学的答案是2。我对此进行了点评，25%的同学是这样做的：∵a+b2=1
∴2a2+7b2=2a2+7（1-a）=2a2-7a+7=2(a-7/4)2+
∴2a2+7b2的最小值是
这个时候有几个同学忍不住开口了，“错了，错了”，此时25%的同学齐声说，“哇，明白了”。见到这个情景，我因势利导，究其原因，告诉同学们如何挖掘题目中隐含的条件，迅速准确解决疑难问题的一点体会：
一、只有充分挖掘题目中的隐含条件，才能准确地找出问题的解题途径。如上题：∵实数a+b2=1则b2=1-a（这里a≤1），可设2a2+7b2=y，则y=2a2-7a+7=2(a- )2+ ，由二次函数的知识可知，抛物线y=2a2-7a+7=2(a- )2+ 在a≤1中，只有a=1时才有最小值2。
读者练习：①化简：
②（2008苏州市）若x2-x-2=0,则
 
的值等于
A、 B、 C、 D、 或
析解：若先解方程求出x值，代入所求式，计算相当繁琐，仔细观察要求式，整体考虑x2-x=2。
二、只有充分挖掘题目中的隐含条件，才能对有关的选择题的答案作出合理的取舍。
例：（湖北省教研室编九年级（上）数学练习册）
已知实数x满足x2+ +x+ =0，那么x+ 的值是 。
A、1或-2 B、-1或2 C、1 D、-2
解：化简得x2+ +x+ =0
（x+ ）2+（x+ ）-2=0
∴（x+ +2）（x+ -1）=0
∴x+ =-2或x+ =1
而x+ =1化简得x2-x+1=0，此时△＜0，这与题目中已知∴实数x的条件不符，∴选D
例：（安徽模拟试题）
已知：a+b=-3 ab=2 求 + 的值
分析：∵a+b=-3 ab=2 ∴a、b均为负数
 
∴原式=- /a- /b=- （a+b）/ab
=- ×(-3/2)=3 /2
那么如何去挖掘隐含条件呢？
第一，我觉得还是先从培养学生读的习惯入手较好，语文讲求读书百遍，其义自见，数学在平时培养学生读文字、读数字、读图形的习惯更为重要，只有在平时的教学中注意培养学生的这种习惯，才会在解决问题时科学、仔细的审题，从而挖掘出隐含条件。
第二，要培养学生的审题习惯，审题不等于读题，所谓审题就是弄清题目中含有的已知条件和所求问题及其相互间的数量关系或逻辑关系，并在大脑中建立全题的表象，审题时做到“眼看、笔指、心读、脑想”。
第三，对解答有隐含条件的应用题，我们要有意识地应用数学思想和方法去分析问题、解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学大脑和眼光。
例如：已知关于x的一元二次方程，ax2-(a-3)x+a+3=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A、a≤1且a≠0 B、a≥1且a≠0 C、a≤1 D、 a≥1
第四，重视解题后的总结和反思，正确处理好解题前后的分析探索和深思穷究的相互关系，我们做完每一道数学题，都要总结题目中涉及到了哪些知识点，解题中用到了哪些解法思想，以此与命题人“沟通”，才能达到领悟的境界，这样就可以由表及里、由此及彼，才能真正挖掘出隐含条件。
总之，作为一门严密的学科数学，时刻注意引导学生审清题意，充分挖掘题目中隐含的有关条件，才能准确迅速地找到解题的有效途径，才能尽可能减少失误，从而提高数学成绩。
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