论文摘要：本文在总结传统测量重力加速度方法的基础上，通过搭建新的实验装置，探究一种新的测量重力加速度的方法。该方法具有操作方便、简单的优点，并且提高了实验数据精确度，符合探究式学习的教育理念。
论文关键词：自由落体,重力加速度,光电门,瞬时速度
引言
重力加速度 是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。重力加速度的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度。其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等。每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。传统的用光电门测量重力加速度时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差。为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实验装置（如图一）进行实验，该装置操作方便简单，原理易懂，并且较好的避免了多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，用挡光纸片代替小球挡光，避免了用小球作重物时经过光电门因偏心引起的误差。且本实验有较高的可重复性，为多次测量求平均值提供了客观条件。
1.实验装置
设左侧空气中小球质量为m,上端用细绳通过挂钩连接砝码的质量为 ；光电门固定在左侧的铁架台上，并与电脑计时器连接；细绳上悬挂一个质量可以忽略的挡光纸片（其结构如图2所示），位置可以移动，纸片的左边缘与光电门的距离就是小球在空气中的下降距离。释放装置固定在右侧铁架台上，释放时用薄口刀片在其下部沿尖端方向迅速刮出，可以较好的实现零速释放。实验证明，该方法具有较好的稳定性和重复性。
图1实验装置
计数器所测得的时间就是纸片的有效距离△L通过
光电门的时间。当△L足够小的时候，就可用纸片在光
电门处通过△L的平均速度代替其瞬时速度。实验中制
作的纸片中△L=1.6mm，纸片和细线的质量忽略不计，△L
电脑计时器的计时精度为0.01ms。图2挡光纸片
2.实验原理
在本试验装置中，小球在空气中下落，小球会受到自身重力 、空气浮力 、空气粘滞力 、挂钩摩擦力 以及细绳的拉力 五个力的作用，其中空气浮力 和空气粘滞力在本试验中暂不考虑。
因为细线长度固定，所以可取小球的初始位置为坐标原点O,小球的运动方向为x轴正方向，建立整个系统的动力学方程为：
 （1）
如果用质量为 的砝码代替 ，设挂钩造成的阻力变为 ，则系统的动力学方程为：
 （2）
取质量不同的两个配重砝码其主要目的是消去（1）式（2）式中的摩擦力 和 ，当取 ，则 。
联立（1）（2）两式得：
 （3）
做以下变换：
则（3）式变为： （4）
上式中 ，而并非加速度 ， 。
则有：
 （5）
3.实验方法与步骤
（1）用游标卡尺测定挡光纸片的隙缝宽度△L，并用天平称出小球质量 ，以及两个配重砝码的质量、 ；
（2）打开电脑计时器，系上重物,让小球在坐标原点 处自由下落,读出小球下降高度 ，即挡光纸片距离光电门的距离，平均时间 ，即光电门连接的电脑计时器读数。系上重物 ，重复上述过程,依次记录 和 ，注意每次测量小球需从同一高度自由下落；
（3）通过公式 计算出下降不同高度时，挡光隙缝在通过光电门时的瞬时速度，即为小球下落的瞬时速度；
（4）作出 和 的拟合曲线,再分别求出两条曲线的导函数图像，即可得到 和 的导函数图像；
（5）运用Origin读取数据，再代入（5）式中，求解，并计算当地重力加速度。
4.实验数据处理
实验所测为兰州重力加速度。小球质量为8.44g，配重砝码=2.90g，=3.20g， =1.6mm。
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下降深度(m)
|
0.01
|
0.02
|
0.03
|
0.04
|
0.05
|
0.06
|
0.07
|
0.08
|
0.09
|
0.10
|
|
平均时间(ms)
|
11.25
|
7.95
|
6.50
|
5.63
|
5.03
|
4.59
|
4.25
|
3.98
|
3.75
|
3.56
|
|
测量时间(ms)
|
11.12
11.38
11.61
10.89
|
7.84
8.08
8.06
7.82
|
6.78
6.80
6.32
6.20
|
5.83
5.66
5.42
5.61
|
4.97
5.07
4.84
5.21
|
4.63
4.59
4.59
4.55
|
4.41
4.34
4.14
4.09
|
4.02
3.96
4.18
3.78
|
3.82
3.77
3.78
3.68
|
3.42
3.70
3.57
3.55
|
|
下降深度(m)
|
0.11
|
0.12
|
0.13
|
0.14
|
0.15
|
0.16
|
0.17
|
0.18
|
0.19
|
0.20
|
|
平均时间(ms)
|
3.39
|
3.25
|
3.12
|
3.01
|
2.90
|
2.81
|
2.73
|
2.65
|
2.58
|
2.52
|
|
测量时间(ms)
|
3.37
3.41
3.36
3.42
|
3.23
3.26
3.25
3.26
|
3.13
3.13
3.10
3.12
|
3.03
3.00
2.98
3.01
|
2.91
2.89
2.89
2.90
|
2.82
2.80
2.81
2.82
|
2.75
2.71
2.73
2.74
|
2.68
2.63
2.65
2.66
|
2.59
2.59
2.58
2.57
|
2.53
2.52
2.50
2.51
|
表1不同下降距离时所测得的时间(砝码=2.90g)
通过表1、表2的数据，计算出表3数据，利用软件做出（曲线A）和（曲线B）的拟合曲线，如下图：
图3拟合曲线
|
下降深度(m)
|
0.01
|
0.02
|
0.03
|
0.04
|
0.05
|
0.06
|
0.07
|
0.08
|
0.09
|
0.10
|
|
平均时间(ms)
|
13.21
|
9.34
|
7.63
|
6.61
|
5.91
|
5.39
|
4.99
|
4.67
|
4.40
|
4.18
|
|
时间(ms)
|
13.22
13.17
13.23
13.21
|
9.35
9.31
9.34
9.36
|
7.65
7.67
7.59
7.62
|
6.62
6.63
6.58
6.61
|
5.92
5.90
5.89
5.93
|
5.38
5.37
5.42
5.39
|
4.97
5.01
4.98
4.99
|
4.65
4.68
4.67
4.66
|
4.38
4.37
4.45
4.40
|
4.21
4.23
4.10
4.18
|
|
下降深度(m)
|
0.11
|
0.12
|
0.13
|
0.14
|
0.15
|
0.16
|
0.17
|
0.18
|
0.19
|
0.20
|
|
平均时间(ms)
|
3.98
|
3.81
|
3.66
|
3.53
|
3.41
|
3.30
|
3.20
|
3.11
|
3.03
|
2.95
|
|
时间(ms)
|
3.95
3.94
3.98
4.07
|
3.85
3.82
3.81
3.76
|
3.67
3.69
3.69
3.67
|
3.54
3.53
2.56
3.67
|
3.42
3.39
3.42
3.41
|
3.28
3.32
3.30
3.31
|
3.21
3.24
3.20
3.15
|
3.10
3.11
3.12
3.11
|
3.01
3.01
3.03
3.05
|
2.96
2.97
2.92
2.95
|
表2不同下降距离时所测得的时间(砝码=3.20g)
用挡光纸片的有效距离除以表1及表2中的平均时间，即是挡光纸片在通过光电门时小球下落的瞬时速度，见表3：
|
下降深度(m)
|
0.01
|
0.02
|
0.03
|
0.04
|
0.05
|
|
速度 (m/s)
|
0.1422
|
0.2012
|
0.2462
|
0.2841
|
0.3181
|
|
速度 (m/s)
|
0.1211
|
0.1713
|
0.2097
|
0.2421
|
0.2707
|
|
下降深度(m)
|
0.06
|
0.07
|
0.08
|
0.09
|
0.10
|
|
速度(m/s)
|
0.3486
|
0.3765
|
0.4020
|
0.4267
|
0.4494
|
|
速度(m/s)
|
0.2968
|
0.3206
|
0.3426
|
0.3636
|
0.3828
|
|
下降深度(m)
|
0.11
|
0.12
|
0.13
|
0.14
|
0.15
|
|
速度(m/s)
|
0.4720
|
0.4923
|
0.5128
|
0.5316
|
0.5517
|
|
速度(m/s)
|
0.4020
|
0.4199
|
0.4372
|
0.4532
|
0.4692
|
|
下降深度(m)
|
0.16
|
0.17
|
0.18
|
0.19
|
0.20
|
|
速度(m/s)
|
0.5693
|
0.5860
|
0.6037
|
0.6202
|
0.6349
|
|
速度(m/s)
|
0.4849
|
0.5000
|
0.5145
|
0.5281
|
0.5424
|
表3不同下降距离对应的速度
通过软件作出和的导函数曲线，如下图：
图4微分曲线
运用Origin取数工具，可以读出上图中的数据点，可得到 和 数据。因为小球质量为8.44g，配重砝码=2.90g，=3.20g，为已知量，所以（5）式可化简为：
 （6）
将对应数据代入（6）式中，便可求的对应的重力加速度 、 …… ，最后用最小二乘法处理出重力加速度=9.7315 。 1/2 1 2 下一页 尾页 |
