论文导读:：数学是思维的体操，教学的核心是引导学生经历知识的习得过程，使学生学会数学式地思考，发展数学思维能力。如何将知识发生、发展、形成过程与学生学习知识的心理活动统一起来，构建“深思课堂”呢？笔者认为，课堂是思维“训练场”，教师主导是思维“催化剂”。本文透过课堂教学的几个案例，在数学结论形成过程中开展有效追问活动，促进学生对数学结论深入思考，深刻提示结论的本质属性，为学生思维能力的可持续发展奠基。
论文关键词：数学思考，过程与结论，因势利导
“果”即结论、结果，即“是什么”的问题。数学学习的过程固然重要，但结论的重要性也不亚于学习过程，它是学生经历学习过程的结晶，也是数学教学的落脚点。因此，我们既要重视数学结论的推导过程，更要重视数学结论引导与概括。教学中应精心选取素材，为数学结论的构建营造局势，在结论形成过程准确把握诱导的火候，由浅入深，由此及彼，多层面组织学生对所发生的数学现象进行分析和讨论，坚持集思广益而不迷失结论方向，巧妙地抓住与结论方向性很强的信息，有计划有目的地促进数学结论的生成。
一、在猜测活动中追问“可能是什么”。
【案例1】“可能与谁有关？”
“3的倍特征”激趣导入：
师：谁能说说2和5的倍数各有什么特征？
生：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
师：假若给你一个数数学思考，要判断是不是2和5的倍数，你该怎么做？
生：我看个位上的数字来判断。
师：只需要看个位吗？其它位上的数字要不要看？
（生慎思后，齐答）不要！
师：看来2和5的倍数特征及判断方法都搞清楚了！受刚才的启发，你觉得3的倍数有特征可循吗？（估计有吧！？）
师：谁来猜猜3的倍数特征可能与谁有关？
生1：与个位上的数字有关系，你看，2和5的倍数特征就得看个位。
生2：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生3：（反对）16个位上是6就不是3的倍数。
师：是啊！13、16、19……好像都不是耶？看来3的倍数与个位是有关系，但不是唯一关系。可能还与谁有更大的关系呢？
生4：估计与十位也有关系，你看，3、6、9是3的倍数，但加了十位的1后就不是了，都是十位上的数字惹得祸！
生5：是的，13不是3的倍数，但33就是3的倍数了，所以与十位上的数字也有关系。
师：有点道理！如果不止两位数，是三位数、四位数呢？
生5：(接着)那肯定与个位、十位、百位、千位……每位上的数字都有关系。
……
师：你们的猜想不仅丰富，而且还有那么一点理性。下面请验证各自的猜想吧！
“数学本身就是一个充满着猜想的世界论文服务。”猜想是激起孩子们探究兴趣，打开思维闸门的突破口。当学生对2和5倍数特征的判断方法有了深入的认识后，老师顺势引出一个问题：“3的倍数会有什么特征呢？”学生难免会受到2、5倍数特征的启发，去主动探索3的倍数特征。为了将学生的思维导向教学目标，老师开展了两个层次的追问：首先让学生猜测3的倍数特征与谁有关，这是由2和5的倍数特征发展到3的特征的研究的自然延伸，学生自然会想到与个位有关系，只是迁移起了作用，并不是问题的本质之所在。接着老师顺势引导：3、6、9是3的倍数不错，但如果十位上为1的话，都不是3的倍数了，怎么办呢？会不会与十位上的数字也有关系？如果仅仅考虑了十位上的数字还不行，与百位、千位……都有关系呀！学生能从对个位数字的关注，扩展到对各位数字的关注，具有非常重要的意义。这一思维过程的发展源于老师对“可能是什么”的追问，自然导入下文的验证活动，水到渠成。
二、在认知活动中追问“究竟是什么”。
【案例2】“到底什么不同？”
“平均分”一课揭示“平均分”的意义：
师：现在有相同的六本笔记本要奖给口算比赛的前三名数学思考，你会怎么分？
生1：每人2本，这样公平。
生2：第一名分4本，其他两人，每人分1本，以突出第一名。
生3：我觉得按3，2，1这样分比较合理。
师：那么请小朋友仔细观察这三种分法，你觉得有什么不同？
生：数字不同。
师：哦，你发现数字不同，请你具体说说数字上到底出现了什么样的不同？
生1：第1种方法分得是2、2、2，第2种方法分得是4、1、1，第3种方法分得是3、2、1.
生2：第1种分法每个人都是2本，第2、3种分法每人的本数不相同，但也有道理。
生3：第1种分法更平均一点，如果分糖果的话，我觉得还是平均一点好。
……
师：刚才这个同学说到了了一个很重要的词语“平均”，其实第1种分法就叫做平均分。谁能来说说你对平均分的理解？
为了导出“平均分”的概念，老师创设了一个如何分奖品的问题情境，而后就是导出结论的过程。看看老师环环相扣的导语，就能明白其良苦用心。“你会怎么分”—“分法有什么不同”—“数字到底有什么不同”，其目的是顺着学生的思维走向，不断地暗示思考的方向，有序地拓展思维的层次，坚持将“平均分”的概念渗透在物品分类的过程中，渗透在数字特点的观察里，形成在数学现象的分析讨论中。
三、在探究活动中追问“还会是什么”。
【案例3】“还可能出现什么情况？”
“众数”概念初步建立之后：
师：假若我给你一组数据，你会找众数了吗？
生：会！看哪个数出现的次数最多，那个数就是众数。
师：是不是一定能找到出现次数最多的那一个数呢？
生：（迟疑）不一定吧！
师：那可能出现什么情况？
生1：有可能两个数出现的次数是一样的，而且次数是最多的。
师：会不会有这种可能？（生表示有）这时候众数又是谁呢？
生1：（补充）这两个数的平均数是众数。
生2：（反驳）也许那两个数的平均数一次都没出现，我觉得不能叫众数。
师：有道理！其实这时候就不止一个众数了，这两个数都是众数。
师：除此之外，还可能出现什么情况呢？
生：那就是每个数出现的次数都一样数学思考，如1次。
师：这种情况会不会？（点头表示会）对呀，这时候谁又是众数呢？
生1：所有的数都是众数。
生2：众数的“众”有“多”的意思，各出现一次能叫多吗？我觉得它没有众数。
……
师：是啊！当每个数据出现的次数一样，我们找不到出现次数最多的时候，那就没有众数。
师：通过刚才的讨论，我们发现众数其实有三种情况：即只有一个众数、不止一个众数、没有众数。能理解吗？
理解众数的意义并不难，抓住关键词“出现次数最多”就可以了。但实际情况中，“次数最多”就不好把握了。为了深入理解“众数”的涵义，老师先抛出了一个问题“是否一定能找到出现次数最多的那一个数呢？”一石激起千层浪，引起了学生的注意，“那可不一定吧”论文服务。紧接着老师引导学生分析了两种情况：一是出现次数最多的数不止一个，二是每个数出现的次数都相同。通过讨论与交流活动，学生深入其中，把求众数的三种情况剖析得淋漓尽致。
四、在小结活动中追问“应该是什么”。
【案例2】“你觉得应该圈什么？”
教学“通分”后，老师根据板书组织小结：
师：黑板上写的知识点，你看得懂吗？（老师引导学生全面建构一遍）
师：老师这里有一枝红粉笔，如果让你把重点的、关键的、有价值的东西圈起来，你觉得应该圈什么呢？同桌先说一说。
（生交流2分钟，指一生上台圈一圈）
师：别急！你们猜猜他会圈什么？
生1：我觉得他会圈“同分母”，因为只有化成了同分母了才完成了通分的任务。
生2：我觉得他会圈“最小公倍数”，因为最小公倍数是最简洁的公分母。
生3：我觉得他会圈“分数的基本性质”，因为分数的基本性质是通分的基础，如果在通分的过程中分数的大小发生了变化，那就不叫通分了。
……
（此时生再圈一圈，并说明理由）
师：看来这些都是重点，都是大家所必须理解和掌握的知识。也是，只有你们把这些因素都考虑进去了，通分才不会出问题。
这节课的小结，与众不同的是，教师巧妙地利用“圈一圈”的方式，组织学生一同经历了审视和反思知识要点的过程。仔细分析，不难发现数学思考，此处的“圈一圈”活动并不是简单的圈圈而已，而是在老师的两句导语“你觉得应该圈什么”和“你猜猜他会圈什么”的引导下，先同桌交流，促进个体对知识点的内化，而后集体交流，展示大家对知识点的思考与关注。从而完成了从整体到局部再到整体的构建过程，收到了较好的效果。
回顾上述案例，我的想法是：在结论的产生前引发学生多角度猜想，发展思维的预见力；在结论的形成中引导学生深入辨析，增强思维的辨证力；在结论的构建中引导学生自主审视，提升思维的反思力。总之，课堂是发展思维能力的主阵地，教师是思维发展活动的“导演”。在课堂教学中我们要善于抓住每个契机，因势利导，引发学生深入思考，努力打造“深思课堂”，全面提升学生的思维品质。
【参考文献】
1.詹明道.《名师课堂经典细节》.江苏：江苏人民出版社,2007.1
2.黄爱华.《黄爱华与智慧课堂》.北京：北京师范大学出版社，2006.4
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