| 若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-FirstSearch)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
3.改进的DFS算法过程
首先建立两个数组序列，记为A[Tij]（i，j=1，2，3…n，T表示任两个接点之间的遍历时间，T12表示接点1和2之间的遍历时间），B[n]（n=1，2，3…n，表示接点）下面开始进行检索，并填充至B中。设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。上述过程直至从x出发的所有边都已检测过为止。此时，若x不是源点，则回溯到在x之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，遍历过程结束。由于一个图的遍历结果不止一种，我们要讨论：当一个接点仅有一个邻接接点时，添加至B中，当一个接点（假定为M）下一个遍历的接点都是多个时，我们选取与M接点时间最长的下一个接点（假定为N），我们将接点N添加至B中。这是因为到并行工作的进度取决于工时最长的活动，要注意，严格按照顺序依次添加。添加完毕，形成一个完整的B数组序列，将数组B中接点依次按两两组合的形式添加至A中i和j的位置，形成完整A数组。最后将A中所有的时间相加得出一个遍历所有接点的满意时间。
四、实例分析
为了验证算法的有效性，本文采用文献[4]的模具生产实例进行检验，此实例包含3个具有相同网络结构的项目，其网络结构图如图1所示。
图1网络结构图
每个项目含有16个任务，所有的16个任务共享13中资源，在不同的项目中任务的工期是有所不同的。虽然企业中多项目是并存的，但我们总是可以给这些项目设置一定的优先级，即权重。我们假设w1=0.5，w2=0.3，w3=0.2（w1表示项目的权重，其他类推）。三个项目同时开始，在没有资源约束的情况下，三个项目的完工时间分别是33天，43天，38天，计划的最晚交货期是48、63和62天，下面的表1说明任务的资源需求和工期。
表1：
|
任务
|
资源
|
P
|
P
|
P
|
|
1
|
1
|
4
|
5
|
4
|
|
2
|
1
|
3
|
6
|
6
|
|
3
|
2
|
2
|
2
|
1
|
|
4
|
3
|
4
|
3
|
4
|
|
5
|
4
|
3
|
2
|
3
|
|
6
|
5
|
5
|
6
|
6
|
|
7
|
6
|
4
|
6
|
3
|
|
8
|
7
|
2
|
3
|
2
|
|
9
|
2
|
1
|
1
|
1
|
|
10
|
7
|
2
|
2
|
2
|
|
11
|
8
|
4
|
3
|
3
|
|
12
|
9
|
3
|
4
|
3
|
|
13
|
10
|
3
|
2
|
4
|
|
14
|
11
|
2
|
4
|
2
|
|
15
|
12
|
3
|
3
|
4
|
|
16
|
13
|
4
|
4
|
4
|
其中，P表示项目1的各个任务的工期，其他依此类推。
下面我们利用改进的DFS算法来求该实例的多项目调度问题。由前面所述的改进DFS算法我们分析项目的网络结构图，在图的遍历过程发现P＞P（项目2和3也是这种情况），由于DFS算法就是图的遍历，也就是说要图的各个接点都要遍历到，即访问到任何一个接点，所以在访问P的时候，只要资源不发生冲突，就可以并行的访问P，因为P＞P，由此得出的结论就是项目的工期完全由遍历的任务工期之和决定的，当然了应当排除那些并行的任务之中工期短的那些任务。
所以，P=P+P+P+P+P+P+P+P+P+P（i=1，2，3，P表示三个项目）
可以计算出项目1的总工期是：P+P+P+P+P+P+P+P+P+P=4+3+5+4+2+3+3+2+3+4=33（天），
同理可以知道项目2的工期：P+P+P+P+P+P+P+P+P+P+7=5+6+6+6+3+4+2+4+3+4+7=43+7=50（天），对式中的7说明：由于项目1的任务1和2共享一种资源，所以项目2的开始时间就是P+P=3+4=7（天）。
项目3的工期：P+P+P+P+P+P+P+P+P+P+18=4+6+6+3+2+3+4+2+4+4+18=38+18=56（天），对式中的18说明：由于项目1和2它们各自的任务1和2共享一种资源，所以项目3的开始时间就是P+P+P+P=3+4+5+6=18（天）。
本文的求解过程完全可以通过计算机编程来实现，能够提高过程的效率。与其他一些调度算法相比，工期有明显的缩短。通过国内的一些算法我们可以清楚的比较出来，这些算法文献3都给出了结论，如表2。
表2：
|
算法
|
项目1
|
项目2
|
项目3
|
|
SASP
|
33
|
50
|
58
|
|
MAXTWK
|
47
|
43
|
56
|
|
多优先规则算法
|
42
|
54
|
58
|
当然了，关于多项目的调度问题国内外许多学者提出了很多不同的实现方法，各个方法都各有优缺点，本算法特别适用于项目的网络结构图能转化为图的这种结构形式，以便通过DFS算法实现。
五、结论
本文借鉴了许多关于多项目管理在资源受限情况的调度问题，和其他的算法相比实质基本上一致，只不过是采用了一种新的算法，即DFS算法，当然了，本算法也用不足之处，就是资源使用的独占性，一旦项目交叉起来进行，不同的项目，不同的任务的优先级都不一致，这种情形下，情况可能会更加复杂，需要更进一步的研究与探讨！
参考文献
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10 EsakovJ,WeissT.Data Structures:An Advanced Approach Using C.Prentice-Hall,Inc.,1989 2/2 首页 上一页 1 2 |
