论文导读:：采用传递矩阵方法，研究了横波(SV波)垂直入射时压电/（弹性/压磁）和（压电/弹性）/压磁两种Fibonacci准周期结构的频带特性，通过计算局部化因子和位移透射系数，数值揭示了此两种Fibonacci准周期结构频带特性的差异以及与相应理想周期结构频带特性的不同，而且表明（压电/弹性）/压磁Fibonacci准周期结构的频带特性与纯弹性材料Fibonacci准周期结构的频带特性是相似的。
关键词：磁电弹，准周期结构平面波，Fibonacci序列，带隙
0引言
磁电弹固体是由压电材料和压磁材料按照一定方式复合而成的新型多功能材料，具有力-电、力-磁和磁-电之间的多场耦合效应，其中磁电耦合效应是一种新的积效应，它产生于压电相和压磁相之间的相互作用。1972年，van Suchtelen[1]率先制备出了层状的BaTiO3/CoFe2O4复合材料，并发现了强磁电耦合效应的存在。自他的开拓性工作至今，特别是近二十年间，人们对如何获得具有高磁电耦合系数的压电-压磁复合材料方面进行了大量的研究工作，Feibig[2]和Nan等人[3]先后在其综述文章中详尽地论述了这种复合材料的研究进展及其潜在的应用前景。
磁电弹材料可以用于制作传感器、滤波器、换能器、可调相移器和谐振器等磁电功能器件[2,3]，这些器件工作性能的稳定与否与弹性波在其中的传播和衰减特性以及周围介质的材料性质紧密相关。因此，磁电弹材料或结构中弹性波的传播问题引起了国内外学者的关注。Du等人[4]和Zhang等人[5]分别研究了均匀和非均匀初应力作用下层状磁电弹半空间结构中Love波的传播性能。Liu等人[6]和Pang等人[7]分别分析了压电/压磁层状半空间中Love波和Rayleigh型表面波的频散特性，重点讨论了压电层的材料性能和电磁边界条件对传播速度的影响。Calas等[8]考查了两种均匀BaTiO3/CoFe2O4 磁电复合材料（BaTiO3 的体积含量分别为30％和70％）与BaTiO3 和CoFe2O4 组成的层/半空间三层结构中对称和反对称SH 型导波的频散关系，指出导波存在的限制条件。近几年来，随着声子带隙材料在声滤波器、声波导、声变送器、声学透镜以及减震降噪控制等方面广泛的应用前景，弹性波在压电/压磁周期复合结构中传播的研究也逐渐兴起。如Pang等[9]用传递矩阵方法研究了压电/压磁层状周期复合结构的带隙特性；数值计算结果表明，由于组分材料的波阻抗比值较小，因此只观察到了很窄的带隙。Wang等[10,11]用平面波展开法研究了二维磁电弹周期结构中弹性波传播的带隙特性。由于材料磁－电－力多物理场的耦合效应，弹性波在这类智能声子晶体中的传播将表现出一些特殊的性质，这可能为声传播特性的控制和高效的能量转换提供新的思路[12]。
目前关于磁电弹准周期结构的研究还未见报道。本文以Fibonacci序列为准周期结构的排列规则，采用传递矩阵方法，同时引进局部化因子的概念来研究耦合波在压电/弹性/压磁准周期结构中的传播和衰减特性，并与相应的理想周期结构的带隙特性进行比较。弹性波在磁电弹准周期结构中传播特性的研究，无疑会扩展磁电弹声子带隙材料在声学器件方面的应用。
二、问题的描述和波动方程的求解
 本文研究的一维准周期结构是由压电材料A、弹性材料B和压磁材料C三种组分材料按照Fabonacci序列排列而成的层状结构，三个子层的厚度分别为 , 和 。对于理想周期结构A、B和C三个子层组成一个周期单元或单胞。
考虑如下两种Fibonacci准周期结构模型：（1）子层A和B为一组元，C为另一组元。（2）子层A为一组元，B和C为另一组元。对于第一种模型，Fibonacci结构的排列规则为： ， 论文范文， ， ， ；而对于第二种模型Fibonacci结构的排列规则为： ，， ， ，。这两种模型中除了子层的排列顺序不同外，另一个明显的区别是相同代数的Fibonacci序列，子层的数目不一定相同。图1为按第一种模型排列的第4代Fibonacci结构的示意图。
对于横观各向同性磁电弹材料，令 平面是材料的横观各向同性面, 为材料的极化轴，考虑弹性波在对称面 内的传播，在面内其全耦合的波动方程为[13]：
 （1）
式中 分别为 方向的位移， 和 分别为电势和磁势； ； ； 分别为弹性常数；压电、压磁系数；介电系数、磁导率和磁电耦合系数； 为密度， 为时间。
在平面内，磁电弹材料的本构方程为：
 （2）
式中 分别为应力、电位移和磁感应强度。上面两式中，当 、 和 同时等于零时，方程将退化为压电材料的基本方程；当 、 和同时等于零时，方程将退化为压磁材料的基本方程；当这两种条件同时满足时，方程将退化为弹性材料的基本方程。
考虑力-电或力-磁耦合的横波（SV波）在面内垂直于层（沿 方向）入射传播的情形。此时，耦合的磁电弹波动方程（1）可以简化。对于压电材料，方程（1）简化为：
 （3）
在（3）中消去电势，得到如下关于压电材料（子层A）位移 的微分方程
 （4）
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