论文导读：图4描述了晶格常数为10cm时由平面波法计算的能带结构，计算获得ГX方向的禁带频率范围为1563.2－1835.7Hz，禁带宽度为292.5Hz，测试最大插入损失1800Hz位于该计算禁带中，说明十排实验测试结果和平面波展开法计算结果一致。本文对周期钢管阵列在排数增加、排间距改变而引起的填充比的改变两种情况下的声子晶体ГX方向的禁带范围进行了测试，结果表明钢/空气体系声子晶体在声波频率低于3200Hz及填充比较小情况下ГX方向都有禁带产生，并且排数对禁带的下边界频率影响较大，导致禁带有明显加宽的趋势。
关键词：声子晶体，带隙，平面波法
1引 言
自从Kushwaha M．S．等人明确提出声子晶体的概念，并采用平面波方法对镍柱置入铝合金基体中形成的复合材料进行计算获得了声波带隙[1,2]以来，人们对声子晶体的研究成为热点，各国学者陆续对由两元或多元的一维、二维和三维声子晶体的带隙进行了大量的研究，如固/固体系[3-5]，液/液体系[6]，固/气体系[7-9]等体系的声子晶体，均得到较好效果，电站锅炉中分布的各类钢管正是构成了钢/空气体系声子晶体。因此研究声波在钢管阵列中的传播特性对于电站锅炉具有十分重要的意义。本文实验测试了不锈钢管在空气中的不同排列所形成的二维声子晶体的禁带范围，比较了理论计算与实验测试所得的声波禁带，并进一步讨论了参数改变对禁带的影响。
2 计算模型与平面波展开法
2.1 计算模型
半径为R的钢管A作为分散物单元，以方形点阵形式分布于空气B中就形成了一种简单的二维声子晶体，如图1所示，其间距a称为晶格常数，分散物在最小的方形阵列中所占的比率称为填充比，则A的填充比为F=pR2/a2，B的填充比为（1-F）。ГX方向即波矢Kx的方向为第一布里渊区的一个高对称方向。为了模拟ГX方向上弹性波的传播情况，制备了ГX方向垂直于管阵列轴线Z方向的样品模型，Z方向垂直于纸面向上，Y方向管间距为列间距，X方向管间距为排间距，在X方向实现排间距的改变，在Y方向实现列间距的调节。右图为第一布里渊区(Brillouin zone)。
图1 二维声子晶体的横截面示意图及第一布里渊区
2.2 平面波展开法
本文的研究对象属于固/气体系，且固相介质具有空心结构，由于不锈钢的声阻抗远大于空气，见表1，依据声学全反射原理，钢管内部不存在声波传播，从而不锈钢管内部的空气感受不到外部的声波，所以钢管可以看成实心钢柱；再者由于不锈钢中不存在声波传播，即不存在内部质点振动，所以相对于空气，不锈钢的刚度可以认为无穷大。在实际计算中，可以把钢柱假想成与其具有相同密度和纵波速度的液柱。采用液／气体系的波动方程，从而可方便地使用平面波展开法求解。声波在液/气体系中传播时只有纵波，其波动方程[6]为：
 （1）
表1 不锈钢和空气的声学参数[10]
| 材料 |
温度T(℃) |
密度 (kg/m3) |
纵波波速Cl(m/s) |
声阻抗Cl(kg/m2·s) |
| 不锈钢 |
|
7800 |
6100 |
4.76×107 |
| 空气 |
30 |
1.21 |
349 |
4.16×102 |
其中 为与位置和时间相关的位移矢量，它的分量是 ， 为各组分材料的密度和纵弹性常数。
定义一个标量势 ，它与位移场的关系为：
 （2）
于是方程（1）变成
 （3）
由Bloch定理，该方程的解可写为
 （4）
其中 面内的二维布洛赫波矢， 为波的角频率。
利用密度和弹性常数 在 面内与 具有相同的二维周期性，均可在倒易空间中展开为傅立叶级数，
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