论文导读:：本文通过分析一阶和二阶金字塔点阵夹芯结构的受力特点，研究了它们的等效弹性参数，得到了一阶和二阶芯体在受到3方向简单压缩及1、2方向单向剪切载荷时的等效弹性参数的解析解。此外，还分别建立了三维一阶和二阶点阵夹芯结构的有限元模型，并将有限元解与相同条件下的理论解进行了比较，验证了本文理论计算的正确性。
论文关键词：点阵材料，宏观等效，等效弹性参数，有限元分析
1. 引言
有着多级结构的多孔材料有可能有着更高的强重比。Bhat制作了有着二阶蜂窝状结构的三明治板，试验表明：二阶三明治板有着6倍于一阶的压缩强度[1]。Lakes进一步证明有着二阶蜂窝状结构的三明治板有着3-4倍于一阶的压缩强度，并指出刚重比会随着多级的增加而降低[2]。Kooistra试验发现：三维多级结构仅仅在相对密度低于0.003时才会提供高于一阶的强度[3]。
多级结构有望在延迟弹性屈曲和塑性屈曲上发挥作用。多级结构由于在制作上的困难和造价上的高昂，因此一直受到应用的限制。然而多级结构的力学性能的研究甚少，其力学性能究竟如何，其研究仍然是势在必行的。
本文分析并推导了一阶金字塔和二阶金字塔这两种三维点阵结构的等效弹性参数的解析表达式。接着通过有限元建立一阶和二阶三维模型，将有限元解和相同条件下的理论解进行比较，逐渐验证本文理论分析的正确性。
2. 一阶和二阶金字塔点阵夹芯结构介绍
本文主要研究图1(a)(b)所示的一阶金字塔和二阶金字塔点阵夹芯结构在受到3方向简单压缩及1、2方向单向剪切载荷时的等效弹塑性参数和破坏模式。不管一阶还是二阶，大杆件与1、2、3（或是 ）三个方向的夹角分别为 ，二阶小杆与沿着大杆杆长方向、垂直于大杆杆长方向（垂直于纸面）和垂直于大杆表面 三个方向的夹角分别为 。大杆的厚度为 ，垂直纸面进去的宽度为 ，长度为 。二阶小杆沿着大杆杆长方向的厚度为 ，垂直于大杆杆长方向（垂直于纸面）的宽度为 ，小杆长度为 。这两种结构的相对密度表示为
一阶  （1）
二阶  （2）
 
     
图1 本文研究的金字塔点阵夹芯结构(a) 一阶金字塔夹芯结构(b)二阶金字塔夹芯结构
3. 等效弹性参数的解析解
在研究图1所示两种点阵夹芯结构的力学性能时宏观等效，采用基于离散单元化方法给出材料的宏观力学性能。我们将大杆件两端考虑为固定端，在小变形前提下，当所取计算胞体承受3方向简单压缩或1、2方向剪切载荷时，考虑胞体杆件的轴向力及轴向变形对整个单胞的贡献，以及胞体杆件剪力及弯曲变形的贡献。首先从计算结构中取出典型计算胞元建立力学计算模型，通过在各个所取胞元上分别施加3方向的压力及1、2方向的剪力，根据平衡条件将力分解到各个杆上，计算在两端为固定端时胞元产生的相应的等效拉压变形或剪切变形，根据单元结构的变形特征换算为它们各自的宏观等效应力应变，再通过定义计算出它们的宏观等效弹性模量[4]。
取图 2所示的其中一根杆件单元作为基本计算单元。在计算时施加3方向的压力或分别施加1、2方向的剪力，除保留两端受力方向的自由度外，约束其余自由度。
   
图2基本计算单元 (a) 一阶金字塔芯体(b) 二阶金字塔芯体
3.1 一阶金字塔芯体的等效弹性参数
3.1.1 3方向压缩时等效弹性参数计算
当结构受3方向的压缩载荷时，单杆的受力如图2a所示。杆件端点沿水平方向的约束反力为 ,杆两端弯矩分别为 。 ， 。此时，除了杆件端点沿外载荷方向的位移外其余位移均为根据杆件的平衡条件可得：
由杆上端沿方向上的位移为零和杆上端转角为零有：
则杆件中的轴力为
用单位载荷法可以计算杆长为l的杆件位移对单胞沿3方向位移的贡献 为：
由单胞宏观应力和宏观应变在弹性范围内的关系
并令 ，可得一阶金字塔点阵芯体结构沿3方向的等效压缩模量 为：
3.1.2 1方向剪切时等效弹性参数计算
当结构受1方向的压缩载荷时，单杆的受力如图3所示。杆件端点沿水平方向的约束反力为 , 杆两端弯矩分别为。，。此时，除了杆件端点沿外载
荷方向的位移外其余位移均为根据杆件的平衡条件可得：
 
图3 1方向等效剪切时结构杆件的边界条件及受力模型
1/3 1 2 3 下一页 尾页 |
