论文导读：计算与分析1计算模型根据以上有限元原理建立试件模型，如图14所示。网格大小控制在20mm，混凝土部分划分为960个Solid65单元，CFRP划分为480个Shell41单元。包裹CFRP层数相同的情况下，随着轴压比的增大，混凝土的峰值压应力提高幅度逐渐降低，由表1中数值知道，在轴压比为0.8时，包裹三层CFRP对混凝土峰值压应力提高幅度也只有20%，尚不及未预压试件包裹一层CFRP布时提高的幅度大。由此可知，CFRP布的约束对于高轴压比构件轴向承载力的提高能力有限。
关键词：CFRP，约束，预压，有限元
一、有限元模型的建立方法与原理1 混凝土的模拟ANSYS中提供了专门面向混凝土、岩石等材料的单元－SOLID65单元[1]。它是8节点的六面体单元，使用分布式固定裂缝模型，也可以使用整体式钢筋模型。SOLID65单元可以模拟材料的开裂和压碎。用弹塑性本构关系模拟混凝土受压行为，用断裂软化本构关系模拟混凝土受拉软化行为。所以SOLID65的实际上采用的是“弹塑性＋断裂”的本构模型，破坏准则采用的是改进的William-Warnke五参数破坏准则。
2 混凝土裂缝的模拟Solid65中使用弥散固定裂缝模型，每个高斯积分点最多有三条相互垂直的裂缝。弥散裂缝模型将混凝土裂缝弥散到整个单元中，将混凝土材料处理为各向异性材料，利用混凝土的材料本构模型来模拟裂缝的影响。这样，当混凝土某一单元的应力超过开裂应力时，只需将材料本构矩阵加以调整。3 碳纤维的模拟纤维复合材料片材单元采用四结点薄膜单元(SHELL41)。该单元有平面内刚度而无平面外刚度，单元只能承受拉力作用，没有抗弯、抗压能力。符合FRP布在约束混凝土中的受力状况。纤维材料设为各项异性，在垂直纤维方向材料没有强度（实际计算中取为纤维方向强度的1/106）。诸多试验均证明，FRP 材料的应力－应变关系接近理想弹性。因此，在本次有限元分析中设定CFRP材料为理想弹性材料，且若纤维应力超过其抗拉强度，则认为纤维断裂，计算终止[2]。单元的每个结点也只具有X、Y和Z轴三个方向自由度，从而保证了体单元和膜单元联结结点的自由度不会发生冲突。设CFRP布与混凝土材料之间粘结完好，无脱落现象，CFRP布和混凝土之间无相对滑移。
4 预压过程的模拟由于预压受力构件所粘贴的CFRP是在混凝土承受了一定的荷载产生了一定应力－应变后才开始发挥作用的[3]。因此如何模拟二次受力这种钢板应力滞后的状态是二次受力有限元分析的核心问题。论文参考网。在有限元分析过程中采用了有限单元的生死（Birth and Death）来控制外层CFRP的单元发挥的作用。单元生死的作用是可以控制单元的刚度矩阵对整体刚度矩阵的做出贡献（单元生）不做出贡献（单元死）。利用单元生死的方法可以先将CFRP所对应的单元杀死，加入初始荷载，可以得出混凝土在初始荷载下了应力－应变关系。再将混凝上单元的应力值导出作为初应力文件，在激活CFRP对应的单元后，将初应力文件导入并施加在混凝土单元上，重新加载开始计算。从而再现了二次受力构件的加载过程。在本课题预压过程的模拟中，混凝土单元和CFRP单元采用共用节点连接，不考虑两者间的滑移。
5 非线性方程组解法计算采用Newton-Raphson平衡迭代方法求解非线性方程组。论文参考网。在计算过程中将荷载分成一系列载荷步，在每个载荷步内设若干子步施加载荷增量。在每次求解前，N-R方法估算出残差矢量，这个矢量是恢复力（对应于单元应力的载荷）和所加荷载的差值，然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性[4]。在迭代过程中使用不平衡节点力为衡量收敛标准，在满足下列条件时，就认为已经收敛
 (1)
式中：
 －残余节点力向量的二范数；
 －施加荷载向量的二范数；
 －收敛容限，本文计算中取0.02。
二、计算与分析1 计算模型根据以上有限元原理建立试件模型，如图14所示。网格大小控制在20mm，混凝土部分划分为960个Solid65单元，CFRP划分为480个Shell41单元。
在有限元计算中为避免在支座位置产生应力集中，从而使支座附近的混凝土突然破坏造成求解失败，本文采取在柱顶与柱底部位加150mm×150mm×20mm的弹性垫块，单元类型为Solid45。论文参考网。
2 计算边界条件模拟在对结构施加约束条件时，考虑到混凝土与试验用的压力机在接触面上存在摩擦力，对混凝土的横向变形有约束作用，所以对于模型的顶部也施加了2个水平方向上的约束。同时构件处于轴压状态，并不存在弯矩，所以在模型的底部施加的是3个方向的位移约束，而没有施加转角约束。将荷载按面荷载施加在构件上表面，为了求出极限荷载采用了多级的荷载步[5]。
计算中若出现以下三种情况之一，则认为达到破坏极限状态，计算终止：
1）未包裹CFRP的试验柱达到极限承载力破坏，计算终止。
2）CFRP达到极限抗拉强度而拉断，计算终止。
3）在计算过程中，当迭代超过25次不收敛，则将加载步长折半，如重复折半超过1000次仍不收敛，则认为已产生很大的塑性变形而达到破坏极限状态，计算结束。
3 包裹不同层数CFRP试件的计算结果对比分析利用上面的有限元模型分别对不同轴压比下试件外包裹1、2、3层碳纤维布的情况进行模拟计算，得到的不同轴压比和CFRP不同包裹层数下峰值应力提高幅度对比和竖向应力－应变关系曲线分别见表1和图1。
表1 峰值应力提高幅度对比
| 峰值应力提高幅度 |
未预压 |
轴压比0.4 |
轴压比0.6 |
轴压比0.8 |
| 裹一层 |
30.5% |
16.9% |
12.5% |
9.2% |
| 裹两层 |
38.2% |
25.40 |
25% |
17.3% |
| 裹三层 |
39.0% |
29.4％ |
28.7% |
20.2% |
Compare of improved degree of maximal stress
table1 
 
图1 试验试件竖向应力－应变对比
Fig.1 Compare of experimental member’s vertical stress-strain
从表1中可以看出，在相同轴压比的情况下，包裹一层CFRP布对试件混凝土峰值压应力提高幅度比较明显；与包裹一层相比，包裹两层CFRP布对试件混凝土峰值压应力再次提高幅度已经有所降低；较包裹两层CFRP布，包裹三层CFRP对试件混凝土峰值压应力提高的幅度已经增加不多。从图1的对比中可以看出，试件混凝土的极限压应变随CFRP布包裹层数增加而有较大提高；对于包裹两层CFRP布试件的曲线，下降段已经更加比较平缓；对于包裹两层CFRP布试件的曲线，基本上已经没有明显的下降段。说明试件破坏前，在承载力没有明显降低的前提下已经有了较大的变形，具有很好的延性。
包裹CFRP层数相同的情况下，随着轴压比的增大，混凝土的峰值压应力提高幅度逐渐降低，由表1中数值知道，在轴压比为0.8时，包裹三层CFRP对混凝土峰值压应力提高幅度也只有20%，尚不及未预压试件包裹一层CFRP布时提高的幅度大。由此可知，CFRP布的约束对于高轴压比构件轴向承载力的提高能力有限。
参考文献
[1]卓尚木，季直仓. 钢筋混凝土结构事故分析与加固[M].中国工业建筑出版社，1997.
[2]梁坦. 建筑物可靠性鉴定与加固改造的发展[D].四川建筑科学研究. 1994.
[3]范锡盛，曹薇，岳清瑞. 建筑物改造和维修加固新技术[M].中国建筑工业出版社，1999.
[4]Mays, G.C., Bames, R.A.The Structural Effeetiveness of Large VoIume Pateh RePairs to Coneretestruetures[J]. Institute Civil Engineers Structures &Buildings, 1995(110)：351-360.
[5]FeIt, E.J. Resurfacingand patehing Conerete Pavement with Bonded Concrete[J]. proeeeding of HighwayResarch Board, 1956: 444-479.
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