浅谈函数定义域的类型与求法

∴定义域[-1,4]。

再由-12x-14,得0x

故y=f(2x-1)的定义域是[0, ]。

四 逆向思维型

给出函数的解析式可以求出其定义域，有时我们也会遇到给出函数式并给出其定义域，要求其函数式中参数的取值范围。

例 6已知函数y=的定义域是R，求实数m的取值范围。

解: 函数y的定义域是R，即要求对任意实数x,mx2-6mx+m+8≥0恒成立。

（1）当m=0时, y=,其定义域为R;

(2) 当m0时,要使mx2-6mx+m+8≥0恒成立。只需

m>0

△=36m2-4m(m+8) ≤ 0

0＜m≤1

综上所述，m的取值范围是0＜m≤1。论文大全，解析式。论文大全，解析式。

五 隐蔽型

有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐蔽在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。

例7：指出函数的单调区间．

解：先求定义域：

∵∴

∴函数定义域为．

令，知在上时，u为减函数，

在上时， u为增函数。

又∵．

∴函数在上是减函数，在上是增函数。

即函数的单调递增区间，单调递减区间是。

如果在做题时，没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，就说明学生对函数单调性的概念一知半解，没有理解，在做练习或作业时，只是对题型，套公式，而不去领会解题方法的实质，也说明学生的思维缺乏深刻性。

六、参数型

对于含有参数的函数，求其定义域时，必须对分母进行分类讨论，要注意讨论字母的方法。

例8：已知函数的定义域为x(-,)，求函数g(x)=f(ax)+f()(a>0)的定义域。

解：由已知，有 -＜ax＜, -＜x＜,

-＜＜, -＜x＜a.

(1) 当a=1时, 定义域为{x∣-＜x＜｝;

(2) 当＞a, 即0＜a＜1时, 有-＜-，

定义域为{x∣-＜x＜a｝；

（3）当＜a, 即a＞1时, 有-＞-，

定义域为{x∣-＜x＜｝；

故当a≥1时，定义域为{x∣-＜x＜｝；

当0＜a＜1时，定义域为{x∣-＜x＜a｝。论文大全，解析式。

综上所述，在求函数的定义域时,要以基本函数的定义域为基础,遵循以上几条规则.当函数的解析式中含有参数时,要对参数分情况讨论,面面俱到,缺一不可；对于实际问题,函数的定义域除满足解析式之外还要注意问题的实际意义对自变量的限制,这点要加倍注意,以防定义域的扩大而前功尽弃。论文大全，解析式。只有这样，才能拓展思路，增强创新意识，提高分析问题解决问题的能力。

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