论文导读：七星彩深受广大彩民喜爱，很多彩民对此抱有很大的希望，但能够中大奖的很少. 该文对七星彩的中奖概率问题进行了探讨，给出了买一注彩票中特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、四等奖、五等奖的概率.
关键词：七星彩，中奖概率，基本事件
1 问题的提出
中奖规则如下：
特等奖：7位号码与中奖号码排列相同.
一等奖：连续6位号码与中奖号码相同位置的连续6位号码相同.
二等奖：连续5位号码与中奖号码相同位置的连续5位号码相同.
三等奖：连续4位号码与中奖号码相同位置的连续4位号码相同.
四等奖：连续3位号码与中奖号码相同位置的连续3位号码相同.
五等奖：连续2位号码与中奖号码相同位置的连续2位号码相同.
许多购买七星彩的彩民认为：“花两元钱，给自己买一份希望”. 这份希望到底有多大呢？
2 问题的分析与结论
即千万分之一.
事件A1发生要求彩票的连续6位号码与中奖号码相同位置的连续6位号码相同，包括如下两种情况：前6位号码与中奖号码相同，记作事件A11；后6位号码与中奖号码相同，记作事件A12. 对于事件A11，第7位号码选错有9种情况，事件A11包含9个基本事件；对于事件A12，第1位号码选错有9种情况，事件A12包含9个基本事件. 于是事件A1包含18个基本事件，买一注彩票中一等奖的概率为
即千万分之十八.
事件A2发生要求彩票号码中连续5位号码与中奖号码相同位置的连续5位号码相同，包括如下三种情况：前5位号码与中奖号码相同，记作事件A21；中间5位号码与中奖号码相同，记作事件A22；后5位号码与中奖号码相同，记作事件A23. 对于事件A21，前面5位号码各有一种选择方式，第6位号码一定选错（否则就中了一等奖），有9种情况，第7位号码不论正确与否，只要前5位号码与中奖号码相同，均可保证中二等奖，第7位号码有10种情况，根据乘法原理，事件A21包含90个基本事件；对于事件A22，中间5位号码与中奖号码相同，选择方法唯一，第1位号码与第7位号码均选错，各有9种情况，事件A22包含81个基本事件；对于事件A23，第1位号码有10种情况，第2位号码选错有9种情况，后面5位号码正确，各有1种情况，事件A23包含90个基本事件. 于是事件A2包含261个基本事件，故买一注彩票中二等奖的概率为
事件A3发生要求彩票号码中连续4位号码与中奖号码相同位置的连续4位号码相同，包括下列四种情况：彩票号码第1，2，3，4位号码与中奖号码相同，记作事件A31；彩票号码第2，3，4，5位号码与中奖号码相同，记作事件A32；彩票号码第3，4，5，6位号码与中奖号码相同，记作事件A33；彩票号码第4，5，6，7位号码与中奖号码相同，记作事件A34. 对于事件A31，前面4位号码各有一种选择方式，第5位号码一定选错（否则就中了二等奖），有9种情况，第6位和第7位号码不论正确与否，均可保证中三等奖，根据乘法原理，事件A41包含900个基本事件；对于事件A32，第2，3，4，5位号码与中奖号码相同，各有一种情况，第1位和第6位号码一定选错，各有9种情况，第7位号码有10种情况，事件A32包含810个基本事件；事件A33与事件A32类似，包含810个基本事件；事件A34与事件A31类似，包含900个基本事件. 于是事件A3包含3420个基本事件，买一注彩票中三等奖的概率为
事件A4发生要求彩票号码中连续3位号码与中奖号码相同位置的连续3位号码相同，包括下列六种情况：彩票号码第1，2，3位号码与中奖号码相同，其它号码没有连续3位号码与中奖号码相同位置的连续3位号码相同，记作事件A41；彩票号码第2，3，4位号码与中奖号码相同，记作事件A42；彩票号码第3，4，5位号码与中奖号码相同，记作事件A43；彩票号码第4，5，6位号码与中奖号码相同，记作事件A44；彩票号码第5，6，7位号码与中奖号码相同，其它号码没有连续3位号码与中奖号码相同位置的连续3位号码相同，记作事件A45 ；事件A41 与事件A45都发生，记作事件A46. 对于事件A41，第1，2，3位号码各有一种选择方式，第4位号码选错有9种情况；第6位号码可分两种情况考虑：情况一，第6位号码正确，有1种情况，此时，第5位与第7位号码均不正确，各有9种情况；情况二，第6位号码选错，有9种可能，此时第5位与第7位号码各有10种可能，故事件A41包含8829个基本事件；对于事件A42，第 2，3，4位号码各有1种选择方式，第1位和第5位号码选错，各有9种可能，第6位与第7位号码各有10种可能，故事件A42包含8100个基本事件；对于事件A43，第3，4，5位号码正确，各有1种可能，第2位与第6位号码选错有9种可能，第1位与第7位号码均有10种可能，故事件A43包含8100个基本事件；事件A44与事件A42类似，包含8100个基本事件；事件A45与事件A41类似，包含8829个基本事件；事件A46包含9个基本事件. 于是事件A4包含3×8100+2×8829+9即41967个基本事件，买一注彩票中四等奖的概率为
由此可得：买一注彩票中特等奖的概率仅为千万分之一，中一等奖的概率为千万分之十八，中二等奖的概率为百万分之二十六，中三等奖的概率为十万分之三十四，中四等奖的概率为千分之四，中五等奖的概率为百分之五.
事概率论与数理统计方面的研究.
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