论文导读：排列组合应用题思维抽象，解法独特且灵活多变，搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。“加法原理”和“乘法原理”是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。推导排列组合公式要用“两个原理”，解决排列组合应用题也要用“两个原理”，因此在排列组合内容的教学中应把“两个原理”的教学贯穿始终。
关键词：排列，组合，应用题
排列组合应用题思维抽象，解法独特且灵活多变，搞好排列组合应用题的教学对训练学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力都有十分重要的意义。那么，如何搞好这部分内容的教学呢？笔者结合自己多年的教学经验谈几点体会。
一、抓住“两个原理”
1．重视对“两个原理”的教学。“加法原理”和“乘法原理”是推导排列组合种数计算公式的重要依据，也是解排列组合问题的关键。授课时应结合实际多举些例子，让学生明确哪一类问题用“加法原理”，哪一类问题用“乘法原理”；让学生明确在考虑应用两个原理解决问题时，要注意“完成一件事”的办法是分步进行还是分类完成。如果是分步进行，就找出完成每一步的方法数，运用乘法原理来解决；如果是分类完成的，就找出每一类的方法数，运用加法原理来解决。
例1：有五个球要放在三个盒中，共有多少种不同的放法？
此问题的关键是5个球都要放到盒中，而每个球都有3种放法，把其中某个球放到盒中是完成“5个球放到盒中”这件事的一个步骤，只有5个步骤全部完成这件事才算完成，按乘法原理有3×3×3×3×3﹦ ﹦245（种）
例2：从甲地到乙地每天有1班火车，2班轮船，4班汽车。王红要从甲地到乙地，乘坐这三种交通工具一天有多少种不同走法？
此问题的关键是王红无论乘火车、乘轮船还是乘汽车都能完成从甲地到乙地这件事，且乘火车有1种方法，乘轮船有2种方法，乘汽车有4种方法，按加法原理有1+2+4﹦7（种）
2．贯穿“两个原理”于教学始终。推导排列组合公式要用“两个原理”，解决排列组合应用题也要用“两个原理”，因此在排列组合内容的教学中应把“两个原理”的教学贯穿始终。每解一道题都要注意分析“完成一件事”是分步还是分类，进而明确是用加法原理还是用乘法原理。经过经常化训练，慢慢地学生就会对“两个原理”运用自如了。
二、辨清“排列”“组合”
在解排列组合应用题时，在明确了使用哪个原理的同时，还要提醒学生注意分辨是排列问题还是组合问题。排列是按一定顺序排成的一列元素，两个排列的不同，意味着两个排列的元素不同或元素相同，但元素的排列顺序不同。组合是无顺序约束的一组元素，两个组合的不同，意味着当且仅当两个组合元素的不同。要辨清所解问题是排列还是组合，主要看这个问题与元素的排序有无关系，有关是排列问题，无关是组合问题。
例3：用1分、2分、5分的硬币各一枚，可以组成多少种不同的币值？
三种硬币组成不同币值的方式可分为三类，即分别用一枚两枚三枚组成，且无论用几枚硬币所组成的币值种数与硬币的排序无关，因此是组合问题，共 + + ﹦7（种）
例4：某信号兵用红、黄、蓝三面旗，从上到下插在竖直的旗杆上表示信号，每次可插一面、两面、三面，一共可以表示多少种不同的信号？
解此类问题时要求学生联系实际。挂旗表示信号，与各色旗的上下顺序有关，因此是排列问题。信号又可分为三类，用一面旗、两面旗、三面旗都可独立表示不同信息，因此有 + + ﹦15（种）
三、总结常用方法
讲排列组合应用题时，教师不要急于教给学生解各类问题的方法，可先让学生广开思路，从不同角度分析问题，再把学生的解题方法汇集起来，然后让大家讨论，哪种方法巧妙，哪种方法带有一般性，是常用方法。经归纳总结，解排列组合应用题有以下几种常用方法。
1．直接法。就是根据题中的约束条件，直接使用两个原理，从正面求出符合题意的排列（组合）种数。
例5：五人并排照相，甲必须在中间有多少种不同排法？
解：假设有排好了顺序的五个位置，不考虑甲，先在四个人中选一人站在一号位，再从其余的三人中选一人站在二号位，三号位留给甲，四号位从余下的二人中选，剩下的1人就是五号位了。共有排法   ﹦24（种）。也可从把除甲外的四人全排，在每一种排法中让甲站在中间有 ﹦24（种）。
2．间接法。就是从不考虑约束条件的排列（组合）中剔除不符合约束条件的排列（组合）种数。如例5的间接求法。
解：把5个人的全排列剔除甲不在中间位置的排法，有 －4﹦24（种）。
3．特殊元素优先法。排列组合问题中有些元素有一定的特殊约束条件，求解时先考虑有特殊约束条件的元素。如例5，甲是有特殊约束条件的元素，所以先把甲放在中间位置，其余4人在另外四个位置任意排列，有﹦24（种）。
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