浅谈函数定义域的类型与求法

论文导读：函数的定义域是函数三要素之关键。函数的定义域(使函数解析式有意义的自变量的取值范围)似乎是非常简单的。解析式，浅谈函数定义域的类型与求法。
关键词：解析式，定义域
 

函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是函数三要素之关键，特别是函数性质必须从定义域出发,它在解决和研究函数最值、奇偶性、周期、方程、不等式等问题中起着十分重要的作用。函数的定义域(使函数解析式有意义的自变量的取值范围)似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途。论文大全，解析式。本文介绍求函数定义域的类型和求法，目的在于使学生全面认识定义域，深刻理解定义域，正确求函数的定义域，在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响，树立起“定义域优先”的观点，对提高学生的数学思维的培养是十分有益的。

一 、一般型

即给出函数的解析式求定义域，其解法的一般原则是：

①如果为整式，其定义域为R;

②如果为分式，其定义域是使分母不为0的实数集合；

③如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；

④如果是基本初等函数（如指数函数、对数函数、三角函数、无理函数等），掌握其函数定义域。

⑤如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

⑥f(x)=x0的定义域是;

例1：y＝lg(6-x2)

解：要使函数有意义，则必须满足

x+5≥0x≥-5

∵ 6-x2＞0 ∴ -＜x＜

6-x2≠1x≠±

解得- ＜x＜且x≠±

二、实际问题型

函数的解析式包括定义域和对应法则，所以在求函数的解析式时必须要考虑所求函数解析式的定义域，还要考虑实际问题中定义域受到实际意义的制约，否则所求函数关系式可能是错误。如：

例2：将一个底面圆的直径为d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为x，对角线为d，截面的面积为A，求面积A以x为自变量的函数关系式？

解：设截面的一条边长为x，对角线为d，另一条边为，由题意得：

S=x

故函数解析式为：S=x

如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量的范围。也就说学生的解题思路不够严密。因为当自变量取负数或取不小于d的数时，S的值即截面的面积A为负数或被开方数为负数无意义，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量的范围：

即：函数关系式为：S=x（）

这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响。若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性。若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好思维的严密性 。

三 抽象函数型

抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况

（1）已知的定义域，求的定义域。

其解法是：已知的定义域是［a，b］求的定义域是解，即为所求的定义域。

例3 已知的定义域为［－2，2］，求的定义域。

解：令，

得，即，

因此，从而，

故函数的定义域是

（2）已知的定义域，求f(x)的定义域。

其解法是：已知的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。论文大全，解析式。

例4 已知的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。

解：∵1x2,

∴22x4

∴32x+15

故函数f(x)的定义域是

评述：例3和例4是互为逆向的，解这类题的关键在于搞清复合函数的自变量问题，抓住已知条件，得到要求函数的未知数。变式题

例5：已知函数y=f(x+1)的的定义域是[-2,3],

求y=f(2x-1)的定义域。

解：∵函数y=f(x+1)的的定义域是[-2,3],

∴ -2x3 ,

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