 内至少有一个零点。
(2) 若 ，(A为常数)，则
若 ，则同样 ，
若 ，(B为常数)，则
若 ，则同样
综上所述，若
 ，
则 在区间 内变号,又在区间内连续，由定理2知数
内至少有一个零点。
类似定理4的证明，可证明：
定理5 若在区间 内连续，且
 ，
或  ，
则在内至少有一个零点。论文参考网。
定理6若在区间 内连续，且
，
或 ,
则在内至少有一个零点。
定理7若在区间 内连续，且
 ，
或 ，
则在内至少有一个零点。
当然,我们不难推出更多的判断定理.
二、定理的应用
将连续函数的零点存在定理拓广以后，在实际中有着很广泛的应用，以下仅举几例给予说明：
例1：设 为互异实数,试问方程 有多少个实根?
解 为互异实数,不妨设 则
是初等函数,其定义域为
在定义域内
即分别在区间 内严格单调减少,
因为  所以分别在区间 内无零点.
又 
所以分别在区间  内各有一个零点，
所以方程有 个实根。
例2 设常数 ，证明 在实数范围内只有一个负零点.
证 首先在内连续，其次 ， ,由定理4知在中至少有一个零点.
又 故在内单调递增，因此在内有且只有一个零点。又 ,从而知此零点为负的.
例3 证明任一奇次多项式在上至少有一个零点。
证 设  为奇数，则
所以由定理4知， 在至少有一个零点。
例4 设函数  为常数,且 若存在点 使得 ,则称为的一个不动点[4],试证明只有一个不动点.
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