论文导读：技术创新信息可以在一个社会系统内传播或传向另一个社会系统。下面采用线性化方法[3]讨论四个平衡点的渐近稳定性。平衡点，互补型创新技术传播方程稳定性分析。
关键词：技术创新，分数阶Logistic方程，平衡点，稳定性
1.引言
所谓创新技术扩散，是指一项创新技术随时间通过某种渠道被社会系统成员所接受的过程(Rogers1983，p•5)。技术扩散过程由创新、传播渠道、时间、社会系统四个关键元素组成。从信息传播学的角度来看，通过传播渠道，技术创新信息可以在一个社会系统内传播或传向另一个社会系统。信息传播渠道有两大类即大众传播和人际传播。两种传播渠道在技术创新采用过程中发挥着不同作用。人际传播是人与人之间的信息交流，包括了无语言的观察，它对技术创新扩散的范围和速度有重要影响。
技术创新是由美籍奥地利经济学家约瑟夫·熊彼特的“创新理论”发展而来的。技术创新扩散过程(Technological Innovation Diffusion Process)，是指创新从扩散源向潜在采用者 (技术吸纳体)扩散的过程，它包含两个重要方面，即技术创新与扩散，就是指技术在最初商业化之后的继续推广利用，即技术在其潜在采用者之间的传播推广，它包括更多的需求者采用它，并在扩散过程中还要不断再创新使其进一步完善。任何一项技术，只有在充分的扩散中才能发挥它巨大的经济效益和社会效益。从系统的角度考虑，技术扩散的过程其实就是各技术系统在特定的环境里，通过技术系统网进行相互作用的过程，因而技术的扩散要受到环境的影响。目前国际上对技术扩散的模式研究主要可归纳为四种基本理论：一是“信息说”：即技术扩散是信息的传播和学习过程；二是“选择说”：即从潜在使用者在对不同技术的价格和相应的预期利润进行比较的基础上研究技术扩散；三是“积累说”即技术扩散是一种渐聚活动的结果；四是“需求 (N)—资源(R)关系说”：该理论认为，NR不相适应是产生技术扩散的原因，扩散就是技术供需双方的NR协调过程。上述理论从不同的研究角度论述了技术扩散的基本原理。根据需求(N)—资源(R)关系理论，技术创新扩散能够进行，是因为存在着技术差距，供方(技术创新源)和受方(潜在使用者)的需求—资源关系相耦合，提供了扩散的外部条件，而一个技术使用方依据创新技术的生命周期制定不同的扩散战略，是为了谋取最大的商业利润，这是创新技术得以扩散的内部动力。因此，只要存在技术梯度和动力机制，以及适当的外部扩散条件，技术创新扩散就可能发生。同时扩散速度与普及率受供给方与需求方的瓶颈约束(生产能力、资源能力、技术能力)的限制。由于技术发展的不平衡，创新技术的扩散是多层次、全方位进行的，一项技术创新可以在国家、部门、地区、行业、企业等不同层次间进行。毕业论文，平衡点。同自然界中生物种群的进化过程相类似，创新技术的扩散同样经历一个产生、发展和稳定共生的演化过程，因此本文在充分考虑创新技术与环境相互关系的基础上，借用生物学动态系统(逻辑斯蒂，Logistic)模型来描述技术创新的动态扩散过程，将创新技术的扩散模式划分成网络式扩散与辐射式扩散两种模式，再根据微分方程的定性理论对模型进行经济分析，以寻求技术与环境之间的最佳协调状态，促进技术创新的发展完善与扩散普及。本文的技术创新的微分扩散模型能有效地揭示出技术的优胜劣汰及更新换代的动态进化过程。
2.问题导入
本文考虑如下分数阶Logistic方程的稳定性
 （1）
 （2）
其中 ， 表示Captuo分数阶导数。当 时，方程（1），（2）源于文献[1]，它描述的是互补型技术创新扩散模型。这里 表示在一定区域内处于相同经济层次或拥有相近技术水平的两种创新技术， 分别表示技术在不考虑环境作用时的增长率， 分别表示 的市场最大承载力， 分别表示技术的相互影响系数（或称扩散强度），式（1），（2）中 前面的正号表示两种技术是互补的。文[1]讨论了 时，方程（1），（2）的平衡点的稳定性。事实上，分数阶微积分能更真实的描述实际情况，分数阶微分方程已引起了越来越多的注意，熟知的如分数阶Lottka-Volterra方程，分数阶Chuas,Chen, Lorzen系统等[2,3,4,5]。
本文讨论当时方程组（1），（2）平衡点的稳定性，我们利用文献[3]得到了更简洁的结果。本文中函数 的 阶导数定义为：
3.平衡点和渐近稳定性
方程组（1），（2）平衡点（或稳态解） 定义为如下方程组的解：
 （3）
 （4）
容易求出其平衡点有 。平衡点是渐近稳定的，当且仅当Jacobian矩阵 在平衡点附近的所有特征值 满足[3]
 （5）
下面采用线性化方法[3]讨论四个平衡点的渐近稳定性。
（1）对平衡点 ，这时 ，其特征值为：
于是对任意，平衡点不可能稳定。
（2）对平衡点 ，这时 ，其特征值为：
显然，由(5)知，对任意，平衡点是不可能稳定的。
（3）对平衡点 ，这时 ，其特征值为：
显然，由(5)知，对任意，平衡点是不可能稳定的。
（4）对平衡点 ，这时经过计算
其特征值为：
 ，
显然，对 且 ，由(5)知，对任意，平衡点 是渐近稳定的。
4.结论
上述结果表明，对互补型技术创新传播模型，由于它表示技术之间没有利益冲突，且扩散过程相互促进，平衡点， 或 都不可能稳定，即不可能出现那种技术最终完全占领市场，稳定状态只有平衡点 ，即双方一直共同拥有市场，又会分别开拓其他新市场。特别的，如果 ，即双方的影响力相同，则双方最终所占据的市场份额取决于各自的技术市场容量。对该问题研究有利于避免技术创新由于过度竞争而形成技术资源浪费，促进创新技术的生存和发展，合理配置技术资源。
此外，技术创新的扩散程度与环境之间有着重要的联系。同在一个社会系统中共存的技术，当处于竞争状态时，双方相互抵制，此时谁的竞争力强，谁就会最终赢得市场，实现技术市场的优胜劣汰；当处于互补状态时，双方相互促进，两种技术取长补短、共同完善。无论双方是处于竞争还是互补状态，在一定的条件约束下，双方将共同瓜分市场，形成稳定的市场格局。若技术之间相互促进，则双方可以长期共存，而且各自所占据的市场份额会远高于它们互相阻碍的情形。为了避免“你死我活”的恶性竞争所带来的创新技术资源的浪费，双方应和平共处，并以最大限度和最优的资源配置去开拓新的技术市场，并对创新技术不断进行完善。毕业论文，平衡点。毕业论文，平衡点。另外，如果“新”技术具有绝对的竞争优势、能更好的满足市场需求，则随着时间的推移，必将“旧”技术完全淘汰出局，而扩散到整个市场。毕业论文，平衡点。毕业论文，平衡点。技术创新的互补微分扩散模型能有效地揭示出技术传播的进化过程。毕业论文，平衡点。本文的内容可推广到其它生产技术存在的情况，为技术创新的传播方式提供依据。
参考文献：
[1]聂荣，潘德惠等.技术创新的反应扩散模型研究.运筹与管理，2005，95-100.
[2]E.Ahmed,A.M.A.El-Sayed,H.A.A.El-Saka.OnsomeRouth-HurwitzconditionsforfractionalorderdifferentialequationsandapplicationsinLorzen,Rossler,ChuaandChensystems.PhysicsLettersA,358(2006)1-4.
[3]E.Ahmed,A.M.A.El-Sayed,H.A.A.El-Saka.Equilibriumpoints,stabilityandnumericalsolutionsoffractional-orderpredator-preyandrabies,J.ofMath.Analy.Appl.,325(2007)542-553.
[4]A.Akilbas,H.M.Srivatava,J.J.Trujillo.TheoryandApplicationsofFractionalDifferentialEquations.ElsevierB.V.,Amsterdams,2006.
[5]I.Podlubny.FractionalDifferentialEquations.AcademicPress,NewYork,1999.
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