解：设椭圆方程为
将直线方程 嵌入椭圆方程，得
整理得
  , 由结论(2)得
即 (1)
又 , (2)
由(1),(2)解得
通过此题我们发现无论是求直线方程还是求曲线方程，将二者联立、结合，再用齐次方程解题，将会事半功倍。上面已经具体介绍过直线方程与曲线方程联立求解，这里就不多做介绍了，唯一变化的是上面将方程联立后求的是直线方程，而这里介绍的是联立后求曲线方程，方法大同小异，无非都是联立后得到一个新的方程，然后根据已知条件求解。
综上所述，在数学中利用齐次方程解几何问题是一种非常简单、便捷的方法，经过近些年的发展，现已初步形成一个体系，希望更多的人来研究、完善这一方法。这一方法的中心思想就是直线方程与曲线方程结合，联立，形成一个全新的方程，然后再根据其他条件，最后求解未知数的这么一个过程。这基本就是一个固定的模式，我们需要做的就是灵活掌握这个模式，遇到不同的条件，求不同的答案都应该做到举一反三,应用齐次方程解集合问题用途广泛，包括求直线方程、求曲线方程、求参数值、求离心率取值范围、求两相交直线夹角、求点的轨迹、求证明题等等，我们应该认真学习，做到熟练掌握，灵活运用。
2 解代数问题
2.1 求值
此类问题是利用齐次方程求代数式的值，下面举例说明。
例 设首项系数不相等的两个二次方程 (1)及 (2) （其中 为正整数）有一公共根，求
 的值。
解：由条件知 ,设 是方程(1)、(2) 的公共根，显然 （否则 ）将两方程分别改写为
由此知是方程 的两个相异正整数根，故 ,
若 ,则 ,
若 ,则
从而
通过此题我们可以看出，分别求出未知数的值，再求代数式的值。先把两个方程整理，然后根据韦达定理，求出,通过这道题我们可以看出，将齐次方程应用到解决代数问题是一种行之有效的办法，往往一道比较难解的问题，在这里会比较轻松的求出答案，我们不得不佩服齐次方程的解题能力，所以我们要更好的学习齐次方程，下面接着介绍应用齐次方程解其他代数问题。毕业论文，思想方法。。毕业论文，思想方法。。
2.2 求最值
此类问题是利用齐次方程求代数式的最大值或最小值，下面举例说明。
例 实数 满足 ,记 ,求 和 .
解：由 得
代入 可得关于齐次项
即
(1)当x＝0时， ；
(2)当x≠0时，有 ，
这是关于 的一元二次方程，由 得
解得
通过此题我们可以看出，求出关系式S的取值范围，即S的最大值或最小值。同样是两个方程联立，得到一个全新的的方程，然后分析，本题是分析(1)当x＝0时，；(2)当x≠0时，有，通过本题我们可以看出此类问题的普遍模式，为我们今后的解题提供了一种全新的方法。
综上所述，利用齐次方程解代数问题是非常方便，实用的一种方法，它把各类问题都化简成比较简单的模式。利用齐次方程解代数问题包括求值、求最值、求证明题等等，还可以应用到矩阵问题当中，所以说这种方法应用广泛，值得我们去学习。
3 解三角问题
此类问题是把三角函数转化成齐次方程，下面举例说明。
例 已知 , ,求 的值。
分析：方程左端为齐次式，由已知条件可知
所以，原方程可化为
所以
又,所以
所以
将 代入上式得
通过上面几题我们可以看出，有些时候用齐次方程解决三角函数问题非常简单，有意想不到的效果。这种类型题通常把三角函数值当作方程里的未知数去求方程，再配合一些定理,所有的题都是，有些隐含条件是需要我们发现的，这就要求我们平时多做题，基本功掌握踏实，这样才能经得住考验。毕业论文，思想方法。。
4总结
综上所述，利用齐次方程求几何、代数、三角函数问题，各有各的解法，各有各的特点，望读者再认真归纳、总结，举一反三，才能真正的理解齐次方程的魅力。毕业论文，思想方法。。其实利用齐次方程解题是一个很好的研究课题，这其中有很多值得我们研究、推敲的问题，当然本文介绍的不够全面，尤其是利用齐次方程解题的题型不够全面，还有很多类型题可以利用齐次方程这个方法去求解，这就有待于今后我继续在这一领域进行研究。
参考文献[1]乐茂华.常系数齐次线性差分方程的解的显示表式[J].
数学学报,1985年01期：1-2页
[2]及万会.关于齐次方程一个结果[J].
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