论文导读：若能适当地建立起有关方程（方程组)。我们不妨把这种方法称为“构造方程（方程组)法”。在数学中利用齐次方程解几何问题是一种非常简单、便捷的方法。思想方法，毕业论文，关于齐次方程的研究。
关键词：构造方程，齐次方程，方程组，思想方法
对于某些数学问题，构造辅助方程，有助于对原来问题的理解，使问题在新的关系下实现转化，从而获得解决。数学中的某些问题，若能适当地建立起有关方程（方程组)，则可利用方程的知识来解决。我们不妨把这种方法称为“构造方程（方程组)法”。毕业论文，思想方法。。
1 解几何问题
在解析几何中，方程是刻画曲线性质的代数语言，而曲线又是描绘方程特征的图象语言，数与形的统一，使得两者浑然一体，相得益彰。本文先考察齐次方程  及其相应的一元二次方程 两根的几何解释，然后借助韦达定理推出几个重要结论。
设  为平面上一定点，若 ( 不与 重合)的坐标满足 ,
则 是方程的两根。
证：将方程改写成
 , 的坐标满足方程
,即有：
 ,而
 是方程的两根。
据此由韦达定理可得以下结论：
(1) 若直线 与直线 的倾角互补，则由
(2) 若直线与直线互相垂直，则由
(3) 若直线与直线斜率之和为常数 ,则由
(4) 
齐次方程及上述四个结论，在解（证）有关解析几何问题中有着奇特的功效。中学数学中经常会遇到此类问题，例如：求直线方程、求曲线方程、求参数值、求离心率取值范围、求两相交直线夹角、求点的轨迹、求证明题等等，但有些同学掌握的不好，不会灵活运用，下面我们就以上几个问题分别进行讲解。
1.1 求直线方程
此类问题大多是直线与曲线相交且交于两点，再配合其他条件，然后求直线方程，下面举例说明。
例 经过原点的直线与椭圆 交于 两点，若以 为直径的圆恰过椭圆左焦点 ,求直线的方程。
解：设直线的方程为 ,的坐标为 ,
将椭圆方程改写为 (1)
将直线的方程改写为 (2)
由(1),(2)得
整理得
  ,由结论(2)得
的方程为
通过上面几题我们发现这类问题充分利用了直线方程与曲线方程联立、结合的特点，然后再用齐次方程方法解题。例如题1，首先利用椭圆方程知道左焦点的坐标为,然后设直线的方程为,下面是本题的关键，先将椭圆方程改写为,再将直线的方程改写为,联立整理得到一个新方程，根据圆的知识，圆上的点到直径两端点的线段垂直，由结论(2)得,的方程为.这是一道典型的直线方程与曲线方程相结合求解析式的题，题中利用直线方程与曲线方程联立后得到的新方程求出未知数，方法巧妙，灵活，多变，不易掌握，但万变不离其宗，只要我们掌握了其中的精髓，所有问题都会变的简单起来。先将直线方程与曲线方程联立，然后用韦达定理求得表达式，最后求解未知数。其实数学中的很多题都有其固定的模式，所谓的换汤不换药就是这个道理，总之，我们要掌握做题的要点，就立于不败之地了。
1.2 求曲线方程
与求直线方程一样，此类问题大多也是直线与曲线相交，再配合其他条件，最后求曲线方程，下面举例说明。毕业论文，思想方法。。
例 椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在 轴上，离心率 为，它与直线 交于 两点，且 ,求椭圆方程。
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