论文导读：根据给出的封闭曲面的形式判断积分区间，化三重积分为三次积分.
关键词：积分区域，最大投影，柱坐标，球面坐标
1.给出的曲面形如 ,  .
令 ,得到一个关于 的方程,是封闭曲面围成的区域在XOY平面上的最大投影，也是满足的范围，然后根据所得到的的关系判断 的大小.
例1 化三重积分 为三次积分，积分区域 是由曲面 及 围成的闭区域.
解 根据 有 ,因为得到的是最大投影,所以满足的是 ,根据该式可知 ,则
 .
2.给出的曲面形如
（1）若C=0，关于 的积分一般是 ；（2）若C>0，关于的积分一般是 ；根据需要有时会给出的函数，来确定的取值范围。论文格式。论文格式。论文格式。
例2 化三重积分为三次积分，积分区域是由曲面 及 围成的闭区域.
分析 （根据情况（1））依题意有 ，则有 ，再有 ，得出闭区域在平面上的最大投影区域 ，则
2.卢方芳(1982-)，女，硕士
例3 化三重积分为三次积分，积分区域是由曲面 及 围成的闭区域.
分析给出的曲面形如,.故闭区域在平面上的最大投影区域 即 ，再根据情况（2）有 ，则 .
3. 给出形如 或  曲面围成的闭区域
形如曲面围成的闭区域可以用柱坐标变换.一般的的最高次项是一次, 的最高次项是二次都可使用柱坐标变换.
形如z=曲面围成的闭区域可以用球面坐标变换. 一般 ,的最高次项都是二次可使用球面坐标变换.
上面的两种坐标变换是固定的变换形式,可以代回给出的的曲面方程判断新的参数的范围.
例4计算 ，其中是由曲面 及围成的闭区域.
分析 先判断闭曲面的最大投影，令 ，则有，故闭区域在平面上的最大投影区域，根据得出 ，而根据所给的曲面方程形式，可以使用柱坐标变换，
令   ，对于本题则有 
解
 .
例5计算 ，其中是由球面 若围成的闭区域.
分析 本题可以用球面坐标  
则有 ，
解 
 .
例6计算，其中是由曲面 围成的闭区域.
分析 本题显然可以使用球面坐标
带入曲面方程有
解 
 .
以上例题均来自参考文献[1]，本文介绍在空间图像不好想象的情况下，可以根据给出封闭曲面的函数形式，来划分积分区间，从而将三重积分化为累次积分.
参考文献:
[1] 同济大学应用数学系主编.高等数学（五版）[M].高教出版社,2002.
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