假设 在所考察的范围内变化不大，近似地取某个近似值为L，则有
得：
 （2）
这就是说，若将迭代值 与 加权迭代平均，即取上式右端为
 = ，
则 是比更好的根的近似值，这样得到加权迭代的公式为：
  （ ） （3）
用加权迭代公式（3）求非线性方程根的近似值的方法称为加权迭代法。
2.2加权迭代格式的收敛性分析
定理2.2.1设方程 有根 ，且在某个邻域 内函数 在闭区间 上具有一阶连续偏导数，迭代公式 产生的迭代序列{}，则（1） 时，迭代序列{}局部收敛；（2） 时，迭代序列{}发散。
简单迭代法的迭代函数为 ，而加权迭代法是以 代替了。论文格式。
令 
上式右端对 求导并化简得：
  由于 （见文[3]）,而 为与1的加权平均，从而有<1显然成立。这就说明迭代公式（3）是收敛的。
3.数值实验
我们以简单迭代法和加权迭代法求解 在 附近的根为例，精度取为 。
用简单迭代法求解此方程的根至少要迭代14次以上才可达到精度要求，迭代结果见表1：
表1：简单迭代法求解方程近似根的结果
表2：加权迭代法求解方程近似根的结果
比较表1和表2的迭代结果可以看出，加权迭代法与简单迭代法相比具有较快的收敛速度、较高的数值精度。迭代法是在非线性方程求根中经常使用的一种算法，而加权迭代法具有收敛速度快、精度高等特点，从而该方法在非线性方程求根中具有很高的实用价值。
参考文献
[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2001.
[2]张和平,陈英.非线性方程求根迭代法的改进[J]. 漯河职业技术学院学报,2006,5(4):4-5. [3]赵艳霞.非线性方程求根的迭代法研究[J].鸡西大学学报,2008,8(2):112-113.
[4]冯新龙,张知难. 求解非线性方程的加权迭代法[J].大学数学,2006,22(4):85-88.
[5]周铁,徐树方,张平文等. 计算方法[M]. 北京: 清华大学出版社, 2006.
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