论文导读：导数的几何意义就是曲线在该点处切线的斜率。下面笔者谈谈导数在与切线斜率有关的几个问题上的应用。求曲线的切线方程和法线方程。求解两曲线的交角问题。法线，导数几何意义的应用探讨。
关键词：导数，切线，法线，交角
导数的几何意义就是曲线在该点处切线的斜率。下面笔者谈谈导数在与切线斜率有关的几个问题上的应用。
一、求曲线的切线方程和法线方程
函数 在点 处的导数 表示曲线在该点处切线的斜率，过切点且垂直于切线的直线称为曲线在该点处的法线。如果曲线点处可导，则曲线在点 处的切线与法线方程分别为： ； （ ）；
例1：设曲线方程为 ，求此曲线在横坐标 处的法线方程；
解：
先求 ，令 ，  ，两边对 求导，得：
 ，  = 
故  ， ，
又 ，故法线方程为 。
例2：已知曲线 ，试求：（1）曲线在点 处的切线方程和法线方程；
（2）曲线上哪一点处的切线与直线 平行？
解：（1）因为 ，根据导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率为 ，
所以切线方程为 ，即 ；
法线方程为 ，即 。
（2）设所求的点为 ，曲线在点 处切线的斜率为
切线与直线 平行时，它们的斜率相等，即 ，
所以 ，故 处的切线与直线平行。免费论文，法线。
例3：设曲线方程为 ，求此曲线在 处的切线方程；
解：当时， ，故 。
因为
所以
故切线方程为
二、求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题
求解这一类问题的步骤是先求切线方程，再由切线方程求出其与坐标轴的两个截距，最后利用截距计算有关度量的数值。
例4：证明双曲线 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于 ；
解：由，得 ，则 。免费论文，法线。
设 为曲线上的任意一点，则 ，且过该点的切线方程为
将 代入切线方程得 ，
此为切线在轴上的截距。
将 代入切线方程得 ，
此为切线在 轴上的截距。
因而切线与两坐标轴构成的三角形面积为
三、求解两曲线的交角问题
设和 是两条光滑曲线，相交于 ，则两曲线在点 处的切线交角（锐角）是 。免费论文，法线。
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