摘要：阐述Tukey数字低通滤波器和R-L模型算法原理，并分析其组合运用的稳定性和实用性。运用Matlab完成电力系统暂态距离保护仿真，说明其适合距离保护的可行性方案。
论文关键词：距离保护,滤波器,算法,仿真
电力系统继电保护是保障电力系统安全运行的关键。其中输电线路距离保护是一种理论性较强的保护，由于距离测量是判断线路故障位置的一种较好的定量测量方式，所以距离保护是线路保护中重要的保护装置。即使在超高压输电线的继电保护系统中，距离保护仍是一种不可替代的后备保护。
在微机保护时代，人们可以根据实际情况在众多的保护方案和算法中做出选择，不仅要适应继电保护选择性、快速性、灵敏性和可靠性等要求，而且还要适应精简性、自适应性等新要求。
距离保护适用的数字滤波器和阻抗算法有很多。数字滤波器有差分滤波器、加法滤波器、积分滤波器等。阻抗算法有倒数算法、半周积分算法、傅里叶算法等。这些算法各有优缺点和使用的条件。本文就Tukey数字低通滤波器和R-L模型算法进行仿真与研究，并分析其稳定性和实用性。
1 Tukey数字低通滤波器及R-L模型算法
Tukey低通滤波器具有较短的暂态时延，所以在微机距离保护中得到了应用。所设计的Tukey数字低通滤波器的差分方程为：
 （1）
输电线路距离保护R-L模型算法：对于一般的输电线路，在短路情况下，线路分布电容产生的影响主要变现为高频分量，采用低通滤波器将高频分量滤除，就可以忽略线路分布电容的影响，因此，输电线路等效为R-L模型。
  （2）
2 算法的稳定性分析
实质就是分析R1和L1的计算公式会不会出现 的情况。当在出口附近短路时，分子将趋近于0，因此，如果分母出现两个非常接近的数相减，就会出现的情况，从而导致算式的不稳定，出现很大的误差。为便于分析，假设电流和电流的导数都是正弦的，即：
 
 
上式中： 为 时刻电流的相角， 为电流的导数超前电流的角度， 为 滞后 的角度。
  
 （3）
同理可求得：
 （4）
 （5）
式中， 为电压超前电流的角度
 对分母的分析
从（1）式可以看出：分母的值与 时刻电流的相角 无关；在相间短路时，电流的导数总是超前于电流 ，即 ，带入（1）式可得：
 （6）
因此， 越接近 ，分母的值越大，当 时， ， ，有：
 
上式与两点乘积算法一样。因此，为了提高分母的数值，以便提高算法的稳定性，常采用长数据窗算法。
 对电感计算公式的分析
电感L的计算公式中的分子为：
当金属性短路时，   ，因此上式同分母一样，其值与 无关。
对电阻计算公式的分析
电阻R的计算公式中的分子为：
当金属短路时， 很小，可能出现两个相近的数相减。因此，电阻分量的计算相对误差一般要比电抗分量的误差大。
3 数字低通滤波器及解微分方程算法仿真
3.1建立电力系统仿真模型
在Matlab环境下建立一个简单500kv电力系统暂态模型，见图1，其主要包括双端三相电源、输电线路和故障点模块，用其可以完成电力系统的运行及其各种短路故障仿真。
其中，把线路参数设置为典型的架空线路，MN端长342km，NR端长352km，在MN线路距离M侧42km处发生三相短路故障。 输电线路参数：
正序：
 负序：
 ， 。
线路对地正序电容： ，线路对地零序电容：
M、N侧等值系统的参数为： ，
图1电力系统暂态仿真模型
三相故障模块被设置为三相短路故障，暂态仿真时间为0.1s开始故障，0.2s结束故障，采样时间
3.2 Tukey数字低通滤波器滤波仿真
未经过Tukey数字低通滤波器滤波的波形如下：
图2 MN故障线路N端电压电流波形图
图3给出了前面例子中N侧电压电流经Tukey低通滤波处理后的波形。可见，经过低通滤波后，N侧电压电流信号中的高次谐波被滤掉了，与图2比较波形平滑了许多。
图3MN故障线路N端电压电流经Tukey低通滤波后的波形图
3.3 R-L模型算法仿真
图4仿真出滤波后线路阻抗的变化图，横轴是采样时间，纵轴是r(t)和x(t)。
图4 滤波后线路阻抗动态特性图
从图4可以看出，经过Tukey数字低通滤波器滤波后，可以忽略线路分布电容的充放电效应。
从图5可以看出，阻抗动作轨迹进入了方向阻抗圆内，继电器动作。
图5方向阻抗圆与阻抗动作轨迹
4 总结
解微分方程算法仅用于计算线路阻抗，应用于距离保护中，且不受电网频率变化的影响不需要滤波非周期分量。缺点是具有分布电容的长线路，将对算法产生误差。故在使用解微分方程算法时，前段加上Tukey数字低通滤波器，可以将高频分量滤除，忽略线路分布电容的影响，对输电线路距离保护来说，Tukey数字低通滤波器和解微分方程算法配合是个很实用和稳定的方案。
参考文献：
[1] 孙会浩，杜肖功，袁文光，魏欣，于涛.110kV线路距离保护装置的研制[C].2008中国电力系统保护与控制学术研讨会论文集，2008.
[2] 戚俊丽.微机距离保护新算法的探讨与实现[D].山东大学硕士学位论文，2007.
[3] 张哲，陈德树.微机距离保护算法的分析和研究[J].电力系统及其自动化学报，1992,4(1):71-77.
[4] 段玉倩，贺家李.基于人工神经网络的距离保护[J].中国电机工程学报，1999,19(5):67-70.
[5] 谭其骧.微机保护原理及算法仿真[M].浙江：浙江人民出版社，2006,10.
[6] 洪培孙，李九虎.输电线路距离保护[M].中国水利水电出版社,2008,1.
[7] 黄景光，董兰兰，吕艳萍.基于Matlab的计算机距离保护微分方程算法仿真与研究[J].继电器，2006,34(5):13-16.
|
