摘要：软件无线电信号处理中，信号的解调处理直接影响通信质量，本文提出了一种应用CORDIC(coordinate rotation digital compute，坐标旋转数值计算)算法的数控振荡器，通过仿真证明了该方法可以有效的提高效果，具有较高的应用价值。
论文关键词：软件无线电,CORDIC算法,解调
软件无线电是近年现代通信技术的一个重要研究领域，其基本思想是：将宽带A／D变换尽可能的靠近射频天线，即尽可能早地将接收到的模拟信号数字化，最大程度的通过软件来实现电台的各种功能。通过运行不同的算法，软件无线电可以事实的配置信号波形，是其能够提供各种语言编码、新星导调职、载波频率、加密算法等无线电通信业务。在数字通信系统中，由于基带信号不适合在无线信道中传输，所以在远距离通信和无线移动通信系统中，通常要先采用数字调制技术把基带信号变换成频带信号，然后再进行传输，在接收端，要把频带信号解调成数字基带信号再进行基带处理，所以调制解调的质量直接影响了通信的质量。
2.一般数字信号解调
图1表示了信号数字化解调的一般实现框图：
图1 信号数字化解调的一般实现框图
数控振荡器NCO的目标就是产生一个频率可变的正弦波样本：
式中： 为本地振荡频率； 为输入信号的抽样频率，在软件无线电超高速信号采样频率的情况下，传统的NCO用查表法产生正弦波样本，即事先根据各个NCO正弦波相位计算好相位的正弦波样本，即事先根据各个NCO正弦波相位计算好相位的正弦值，并按相位角度作为地址存储该相位的正弦值数据。工作时，每输入一个信号的采样样本，NCO就增加一个 相位增量，按照 相位累加角度作为地址，检查地址上的数值并输出到数字混频器，与信号样本相乘，乘积样本再经低通滤波后输出，这样就完成基带处理前的信号变换。
3.CORDIC算法及其应用在信号解调中
CORDIC算法可以作为正余弦函数发生器应用于数控振荡器NCO中，在电路实现时无需乘法器，以移位和加（减）法运算代替，此算法是Volder在1959年开发出来的，这种基于移位和相加方式的高效硬件处理算法非常适合在FPGA中应用。
图2 一次迭代结构示意图
CORDIC算法有三种迭代模式：三角运算、双曲运算和线性运算，可以统一于一个表达式，下面简要地介绍一下CORDIC算法的基本数学思想。如图3所示，
图3 CORDIC算法原理图
向量 逆时针旋转 角度得到向量 ，这个关系可以用矩阵表示：
 = =
上式就是矢量旋转变换的通用公式,为了旋转一个角度，可以用一个迭代的过程。将分解成若干个旋转，第N次旋转的角度为 ，则有
 = =
如果进一步限制 ，则可以将 乘项的乘法操作变为移位操作，所有的迭代角加在一起就是需要的旋转角：
当无数次迭代后， 系数趋于常数：
为了完成旋转过程，还要定义一个剩余角度记录量 ，表示完成第n次旋转后的角度误差，该量决定着第n+1次旋转的方向（逆时针或顺时针）。
由以上各式可得到下面三个迭代方程：
CORDIC算法核心的迭代程序如下：
for k=0:n-1
if (z(n)>=0) then
x(k+1)=x(k)-y(k)/2^k;
y(k+1)=y(k)+x(k)/2^k;
z(k+1)=z(k)-arc tan(1/2^k);
else
x(k+1)=x(k)+y(k)/ 2^k;
y(k+1)=y(k)-x(k)/ 2^k;
z(k+1)=z(k)+arc tan(1/2^k);
end
经过n次迭代，z(n)趋近于零，迭代次数n由所期望的精度决定，CORDIC是位递归算法，即每完成一次迭代增加结果的精度大约一位，迭代次数n越大，精度越高。
图4 CORDIC算法流水线结构示意图
4.计算机仿真
设输入频率为f=20 MHz，A／D为理想状况，抽样频率为65 MHz的谐波音频信号，二进制量化位数14，CORDIC算法为迭代次数分别是8，13，14，15次，用MATLAB仿真，显示了输出二进制量化位数bit，迭代次数n与输出信噪比SNR，即调制效果的关系．可见bit和n的值越大，SNR值就越大，数字信号处理运算精度也就越高。
小结
文中介绍了CORDIC算法的原理，及其在软件无线电中的应用．将这种迭代算法应用在数控振荡器(NCO)硬件结构中，省去了乘法器，仅用加(减)法器，移位寄存器实现，提高了资源的利用率．用CORDIC算法产生正弦和余弦值能很好的兼顾速度、精度、简单性和高效性这几个方面，具有较好的应用前景。
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