式中， 、 分别为Rayleigh分布控制参数。
将（2）式代入并联模型中，编程迭代运算可以得到以下结果：
(1) 当加载应力小于纤维强度最小值，纤维不会发生断裂。由于纤维通常是脆性材料，不存在着损伤累积，因此，经过 次循环后，纤维仍然不会发生断裂。
(2) 当加载应力大于纤维强度最小值时，其纤维扩展过程可以为分两段（图3）。A段是由于加载应力大于纤维强度最小值所引起的初始加速期，B段则是纤维断裂的平稳期，其后期基本为一条直线。
图3 一般外载水平时纤维断裂率
(3) 当加载应力很大时， 其纤维扩展过程可以分为三段（图4）。在经过A、B两段后，纤维断裂的速度会突然加速，在很少的循环次数内即失效。
图4 高外载时纤维断裂率
通过以上的计算结果不难看出，纤维断裂的初始加速期A实际上是由于纤维的受力超过了其最小值而产生的一个特殊阶段，经过一定的循环次数后就会进入了稳定期B。如果纤维的受力超过其最小值很多，该束纤维将会呈现实然死亡。论文大全。
2. 单层板纤维断裂模型
对于工程中常用的单向板，其纤维的铺设基本均匀，在轴向拉伸时其中面应变也基本是相同的（图5），因此其承载模式可以近似为并联模型。设单层板基体和纤维弹性模量分别为 、 ，体积含量分别为 、 ，则单层板的纵向弹性模量 。论文大全。在外载 作用下，单层板产生的纵向应变： ，纤维所承担的平均应力为：
将上式代入式(1a)中，得到单层板在此应力下第1次循环后纤维断裂百分比 。纤维的断裂使得单层板纵向弹性模量变为[13]： ，从而第2次加载时其纵向应变为 ，每根纤维所承担的平均应力为： ,依次类推，即可得到循环载荷作用下单层板纵向刚度的退化过程。
图5正轴拉伸单层板
为了验证本模型的合理性，对玻璃环氧[0]8单向板在0.9倍极限载荷下做了拉伸试验，其结果与模型预估值如图6所示。可以看到，两者吻合的是非常好的。误差主要来源于在高载荷用下，基体的横向裂纹对纤维断裂有一定的加速作用，因此预估值比试验值略高。
图6 [0]8单向板刚度计算值与试验值
3. 层合板纤维断裂模型
层合板是由多个单层板粘合而成，计算出每一个单层板纤维断裂的百分比，运用层合板理论即可以得到循环载荷作用下层合板刚度的退化过程。论文大全。采用本文的模型对一[0/902]S铺设玻璃环氧层合板进行计算： ， ， ，单层厚度t=1.25mm， ， ， ， ， ，极限载荷 ，应力比 ，刚度下降正则化曲线如图7所示：
图7 玻璃环氧层合板刚度变化
从上图可以看出，不同的应力水平下，由于各单层纤维断裂的百分比不同，因此，最终基体裂纹达到饱和时其剩余刚度有较大差别，这也从一个角度解释了复合材料试验结果有较大的分散性这一现象。当加载应力达到0.9倍极限载荷时，在少数的循环次数内，就会有一定数目的纤维断裂，由于大应力水平下，层合板的寿命一般都比较短，因此层板的基体裂纹还远没有达到饱和，其对层合板刚度性能的影响还比较小，层板的刚度变化由纤维控制，纤维的断裂使得层合板的刚度在寿命的初期和中期呈现出线性的下降，后期则由于纤维的大量断裂而突然死亡。这与在实验中所观察到的现象是完全吻合的，因此，在计算层合板的刚度退化时对于纤维断裂的影响不可忽略。而在一般应力水平下，上图并没有预测出层合板最终的突然死亡的现象，这说明，此时最终层合板纤维的大量断裂并不是其静强度不足所造成的，而是由于基体开裂、纤维断裂、分层等多种损伤的耦合加速了纤维的断裂。
4. 结论
(1)在高应力水平下，静应力不足是造成复合材料层合板纤维断裂的主导因素。基于纤维静强度的分布函数，可以比较准确的对这一过程进行预估。
(2)在一般应力水平下，复合材料层合板寿命的前期和中期，静强度不足仍然是纤维断裂的主导因素。但是在后期，各种损伤的加速耦合才是纤维的大量断裂主要原因。
(3)在层合板刚度退化的前期和中期，应该同时采用基体裂纹密度和纤维断裂率来描述其损伤。
参考文献
[1]Talerja R. Transverse Cracking and StiffnessReduction in Composite Laminates.Journal of CompositeMaterials,1985,19(4):355-375
[2]Duan X and Yao W X. Multi-directional StiffnessDegradation Induced by Matrix Cracking in Composite Laminates [J].International Journal of Fatigue, 2002, 24(2-4):119-125
[3]Plumtree A andShen G. Prediction of Fatigue Damage Development in Unidirectional Long FiberComposites. Polymers and Polymer Composites, 1994, 2(2):83-90
[4]Broutman L. Sahu S. Progressive Damage of aGlass Reinforced Plastic during Fatigue. In: Proceedings of 24thAnnual Tech. Conference of the Society of the Plastics Industry, SPIReinforced Plastics/Composite Division, Society of Plastics Ind., NY.,Section Ⅱ-D,1969,1-12
[5]Plumtree A. Shen G. Prediction of fatigue damagedevelopment in unidirectional long fibre composites. Polymers and Polymercomposites. 1994,2(2)83-89
[6]Subramanian S. Refsnider K L. Stinchcomb W W. Acumulative damage model to predict the fatigue life of composite laminatesincluding the effect of fibre-matrix interphase. International Journal ofFatigue. 1995,17(5):343-351
[7]SEN.P.K,BHATTACHARYYA, B.B. and SUH.M.W.Limiting behavior of the extremum of certain sample functions. Institute of Statistics, Consolidated University of North Carolina, 1969
[8]S.LEIGH PHOENIX and HOWARD M.TAYLOR. TheAsymptotic Strength Distribution of a General Fiber Bundle. Advances in AppliedProbability, 1973,5(2):200-216
[9]陈国华，曲丽君，孙永军，等. 几种纤维强度的概率分布分析[J]. 青岛大学学报(工程技术版)，2002.2:34-38
[10]范溶，薛元德. 用蒙特卡罗方法模拟单向复合材料的拉伸断裂过程[J]. 上海力学，1998.3：79-84
[11]罗蕾，嵇醒. 单向复合材料纤维断裂对局部应力集中的影响[J]. 上海力学，1994.6：40-51
[12]蒋咏秋，胥晓鹏，王松平等. 层合复合材料由于纤维-基体脱胶引起刚度下降的估算[J]. 材料科学进展，1990.10：464-468
[13]姚卫星，翟洪军. 纤维断裂引起层合板多向刚度减缩的细观力学模型[J]. 南京航空航天大学学报，2002，34(5):413-417
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