大型转炉炉液力矩的计算与分析_数值积分-论文网

论文摘要：以180t转炉为研究对象，运用混合重心计算和体积数值积分等方法，通过编制相应的计算收敛程序对转炉倾动过程中的炉液力矩进行了计算。计算中，为明确反映先出钢后出渣这一出钢过程，将炉液分成渣液和钢液两部分进行计算，有效地模拟了倾动过程中炉液体积及重心的动态变化。计算结果表明：转炉倾动过程中，炉液力矩呈波浪形非线性变化，且在一个摇炉周期内存在最大值和最小值。随着炉液体积的变化，炉液混合重心的波动较大，倾动过程应该保持平缓，防止产生附加力矩。
论文关键词：转炉,炉液力矩,重心,数值积分

转炉倾动力矩是转炉系统各设备设计的基本参数，也是用以确定转炉倾动机构、炉壳、托圈等设备设计及选型的重要依据。转炉倾动力矩一般由三部分组成：空炉力矩、炉液力矩和摩擦力矩。其中，空炉力矩是由炉体质量引起的力矩，摩擦力矩是由耳轴摩擦引起的力矩。在转炉倾翻过程中，这些力矩与设备自身形状、重量、倾动角度有关，其计算较为简单，但炉液力矩的计算与倾动过程中炉液的形状、重量、重心相关，这些又都随着倾动角度变化发生变化，而且出钢后这些变化尤为明显，因而炉液力矩的计算相当复杂。其计算模型的精细程度直接关系到转炉倾动力矩的准确度。

现在一些工程技术人员采用CAD软件中的脚本程序计算炉液力矩。他们大都是利用三维软件中的布尔运算完成此种功能，即用不同平面不断递减或递增平面间距的方式对转炉内腔进行截取，通过设定收敛允差完成炉液力矩的计算。但是由于炉型中弧线与折线的连接不规则，计算中往往导致在特定位置时布尔运算失败，需手动再次调节平面递增或递减的间距，十分不方便，而且受三维软件自身运行速度的限制，整个计算速度较慢，程序也无法脱离三维软件环境独立运行，通用性不强。

1炉液力矩计算的数学模型

1.1炉液混合重心的计算

炉液由两部分组成：钢液和渣液。由于密度不同，渣液浮于钢液上方形成两层，在计算时将炉液分为两部分，一部分为全炉液体积，取渣密度进行计算，称为合液，第二部分为钢液占有的体积，密度取钢液和渣密度之差，称为分液。炉液混合重心的计算公式如下：（1）（2）

式中：x—混合渣液合成重心的x坐标；z—混合渣液合成重心的z坐标；G—全液的重量；G—分液的重量；x—全液的重心的x坐标；z—全液的重心的z坐标；x—分液的重心的x坐标；z—分液的重心的z坐标；ρ—钢渣的密度；ρ—钢水的密度；V—全液的体积；V—分液的体积；g—重力加速度。

1.2炉液体积数值积分

参考文献[5]详细给出了炉液半径及弓高等的计算公式，这里不再赘述。此处仅给出不同倾动角度下体积和重心坐标的计算公式，如下：

（3）（4）（5）

式中：V—炉液体积；r—截面半径；φ—弓形截面张角；z—炉液液面与炉内壁接触的最高点的z向坐标；z—炉液重心的z向坐标；x—炉液重心的x向坐标。

由高等数学可知：对于积分式，采用Romberg积分法计算有：

（6）

（7）

1.3计算收敛准则

在每一个倾动角度，炉液最高点z确定下来后，炉液的体积随之确定。本计算中，采用二分法来完成炉液最高点位置的确定与验算。

设目标函数：

（8）

（9）

式中：f(z)—目标函数；G—设计炉液总重量；G—每次体积积分迭代计算得到的炉液重量；G—铁水装入量；G—渣量。

给定初始最低点z和最高点z，本计算中取z为0，最高点z为炉口高度，显然有：

（10）

按照二分法的原理，依次对z二分并进行迭代，直至满足下式（11）即停止迭代：（11）

式中：ε—迭代收敛允差。

2具体计算及结果分析

2.1出钢过程的处理

在转炉倾翻过程中，炉液上方的钢渣始终浮在钢液上方。出钢时，转炉倾动至一定角度，此时液面最高位置与出钢口位置平齐，炉内钢水从出钢口倾倒出来，而钢渣通过挡渣棒一直留在炉内，直至炉内钢水全部倾倒完成后，钢渣才从炉口倒出。计算中，按式（12）来判断是否出钢。

（12）

式中：V—积分得到的炉液体积；V—初始炉液体积；ε—收敛允差。

当式（12）成立时，用二分法求解得到的液面最高位置，当式（12）不成立时，则说明发生了出钢，此时，液面最高位置始终以出钢口位置为计算基点，不再进行二分迭代。由于出钢过程中，钢液先出，钢渣体积始终保持不变。则出钢后炉内钢水体积可用式（13）表示：

(13)

式中：V—剩余炉内钢液体积；V—积分得到的炉液体积；V—炉内钢渣体积；ρ—钢渣密度。

2.2计算

以某工程设计参数作为计算参数，主要参数如下表1所示。

表1计算参数

根据上述各式，结合参考文献[5]中给出的炉液半径及弓高等计算公式进行计算。计算结果如图1-图3所示。

从上图1可以看到：随着转炉的倾动，炉液力矩并非呈线性增加趋势，而是呈相当明显的非线性变化及波动趋势。在0º时，由于转炉处于垂直位置，炉液力矩为0N.m。随着倾动角度的增加，炉液力臂和炉液力矩随之增大。当倾动角度为约55º时，炉液力矩达到最大值约1250000N.m。随着转炉倾动角度的增加和炉液重心的不断上移，炉液力矩迅速下降，当倾动角度为约87º时下降至负值。当倾动角度为约100º时，炉液力矩达到最小值，其值约为-300000N.m，然后上升，直至出钢全部完成，转炉内炉液全为0时，炉液力矩也变为0N.m。

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