一种新的取向估计方法

对取向张量的主元分析计算过程如下：

首先对信号进行奇异值分解

（6）

其中，U、V分别为T的左、右奇异值矢量，均为正交矩阵，S为对角矩阵，其对角元素为T的奇异值。

最后根据奇异值分解结果，选择较大奇异值对应的正交矢量用于取向估计，即取向角为：

其中，atan 表示反正切函数，index＝{1,2}，对应较大奇异值对应的奇异值矢量的下标。

为了对算法的性能进行分析，定义取向估计的角度估计误差为：

（7）

式中，为取向张量的准确值，为估计值对应的张量，在本文方法中取为T的较大奇异值对应的正交矢量的张量表示。

对于输入图像大小为的情况，本文方法的计算复杂度为。其中，对图像作Fourier变换的计算复杂度为（二维Fourier变换）；计算滤波函数矩阵的计算复杂度为；对单个图像象素点进行取向张量的奇异值分解的计算复杂度[8]为，所以对于整幅图像计算复杂度为；故最后整个算法的计算复杂度为。论文大全。

3实验结果及分析本文共做了三组实验，第一组是对合成图像进行实验，得到本文方法的估计误差曲线并与其它方法进行了比较；第二组实验比较了直接估计与加入主元分析的误差大小；第三组是应用本文方法对指纹图像的纹理进行取向估计。

首先，通过对已知取向信息的合成图像进行取向估计，可以得到本文方法对不同角度的直线进行取向估计的误差曲线，如图1所示。实验中，，。这里，选取不同角度的直线进行估计的原因是不同角度的直线离散化的误差不同，只有某些特定的方向（如水平、垂直方向）不存在离散化误差。

图1 本文方法的估计误差曲线

表1不同方法的误差比较

估 计 方 法	参 数 设 置	平 均 误 差
基于梯度的方法	（高斯微分滤波器的方差） （微分滤波器大小） （高斯平滑滤波器的方差） （平滑滤波器大小）	0.96
基于正交滤波的方法	（中心频率） （带宽） （滤波器个数）	0.35
基于正则化卷积的方法	（奇偶滤波器之间的权系数） （滤波器大小）	0.16
基于Gabor滤波器的方法	（高斯滤波器与Gabor滤波器的方差之比） n为滤波器个数	时为6 时为1.46 时为0.75
本文的方法	（中心频率） （滤波器的方差） n为滤波器个数	时为0.14 时为0.12

第二组实验仍采用合成图像，对加入主元分析与直接估计的误差大小、对噪声的鲁棒性等进行了比较和分析。图2是在没有干扰（即图像中没有交叉直线也没有噪声）的情况下的误差比较，可以看出，加入主元分析使误差降低到0.13以下；图3分别是两者在没有干扰和图像中有很多干扰直线两种情况下的误差变化曲线（实验表明，图像中存在交叉直线的情况下会使误差增大），可以看到，主元分析法不但误差变化幅度较小，而且变化后的误差值也小于直接估计在没有干扰情况下的误差值；图4 为加入高斯噪声情况下两者的误差变化曲线，当所加高斯噪声的方差从0到1变动时，主元分析法表现出更好的鲁棒性。论文大全。

图2 采用主元分析与直接估计的误差比较

（实线为采用主元分析的误差曲线，虚线为直接估计的误差曲线）

（a）（b）

图3 有无干扰情况下的估计误差比较（a）加入主元分析的变化曲线；（b）直接估计的变化曲线

（实线为无干扰情况，虚线为有干扰情况）

（a）（b）

图4 高斯噪声情况下估计误差的变动曲线（a）无离散化误差的情况；（b）有离散化误差的情况

（实线为直接估计的误差变动曲线，虚线为主元分析的误差变动曲线）

最后，本文还对指纹图像做了实验，实验结果如图5所示，这一估计结果反映了指纹纹理的取向及变化趋势：

（a）（b）

图5 对指纹图像的实验结果（a）原始图像；（b）取向估计结果矢量图

4结束语长期以来，取向估计在国内的图象处理领域是一个受到忽视的研究内容。本文首先明确了取向的概念及其与方向的区别，然后对这方面的研究工作进行了比较全面的总结，并提出了一种Lognormal_PCA方法进行取向估计，其计算复杂度为。最后通过实验对该方法进行了验证和分析。对主元分析法与直接估计法的估计误差所作的比较和分析说明了加入主元分析的优越性。

取向估计是图像底层处理的重要内容之一，目前的研究中还有一些问题需要解决，如：估计方法中计算代价和估计精度之间的平衡问题、图像数字化带来的一些问题、多尺度分析的问题等等。这些都是进一步研究的工作。

参考文献
[1] Davide Maltoni,Datio Maio. Handbook ofFingerprint Recognition[M]. Springer,2003.
[2] Hagen Spies . Gradient Channel Matrices forOrientation Estimation[R]. Report LiTH-ISY-R-2540，2003,9.
[3] Gunnar Farneback. Spatial Domain Methods forOrientation and Velocity Estimation[D]，ph.D thesis，Department of Electrical Engineering Link?pings universitet, SE-581 83 Link?ping,Sweden,1999.
[4] Rudolf Mester. Orientation Estimation:Conventional Techniques and a New Non-Differential Approach[R].J.W.Goethe-Universityat Frankfurt, Institute for Applied Physics，Robert-Mayer-Str. 2-4, D-60054 Frankfurt/M., GERMANY.
[5] L. Haglund, D. J. Fleet. Stable Estimationof Image Orientation[A]. Proceedings of the IEEE-Proceedings of the IEEEInternational Conference on Image Processing[C] ,Pages 68-72 ,1994.
[6] E.P.Lyvers, O.R.Mitchell, Precision EdgeContrast and Orientation Estimation[J]. IEEE Trans onPAMI,1988,vol.10(6),927~937.
[7] Hagen Spies. Gradient Channel Matrices forOrientation Estimation[R]. Report LiTH-ISY-R-2540，ComputerVision Laboratory, Department of Electrical Engineering Link¨oping University,SE-581 83 Link¨oping, Sweden ,Sept 2, 2003.
[8] Marc Moonen, Bart Demoor. SVD andSignal Processing Ш:Algorithms,Architechtures and Appications[M].ELSEVIER,1995.
 

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