论文导读：第二组实验比较了直接估计与加入主元分析的误差大小。第三组是应用本文方法对指纹图像的纹理进行取向估计。
关键词：取向估计，张量，主元分析
1引言一般情况下，多维信号是用矢量表示的，而矢量是带有方向性的，对于图像信息而言，这种方向性成为区分多维信号和一维信号的基本特征之一，本文将多维信号所具有的方向性定义为“取向”。取向估计的主要目的是计算出多维信号各点的取向信息，在图像处理和机器视觉中具有重要作用。取向估计在边缘提取、图象分割、纹理分析、自适应滤波、立体视差估计、图像增强和运动分析中都有直接应用，对位移和光流场的计算也是对信号在三维空间中进行取向估计。
现有的取向估计方法按照取向的表示形式可以分为基于张量的方法和基于通道表示的方法。基于张量的取向估计的方法可以分为两类：时域的方法和频域的方法。时域中的方法主要有基于梯度[1][2]、基于正则化卷积[3]和基于信号自相关函数[4]等计算方法，在频域，取向估计一般是对一组滤波器（正交滤波器或Gabor滤波器）滤波结果的合成，可以进一步细分为基于相位的方法和基于能量的方法[5]。其中，基于梯度的方法存在的主要问题是灰度梯度计算的鲁棒性问题，关于不同局部差分算子在无噪和高斯加性噪声两种情况下计算的准确性的比较分析参见文献[6]；基于正则化卷积的方法主要针对信号模型可以用多项式近似的情况；基于信号自相关函数的方法计算量非常大，因为计算信号的自相关函数本身就比计算信号灰度梯度大的多，这种方法还需要确定自相关函数的主曲率方向。基于通道表示的方法[7]属于时域的方法，通过将灰度梯度与通道表示相结合来估计取向。论文大全。本文的主要工作是对基于张量的频域方法进行研究，引入主元分析方法，与频域滤波相结合提出了一种Lognomal_PCA方法进行取向估计，并通过实验分析比较了加入主元分析与直接估计在误差大小、对噪声的鲁棒性等方面的差异，最后进行了总结。
2方法描述本文提出的Lognormal_PCA方法的主要思想是：先对信号进行Fourier变换，然后在频域滤波，根据滤波结果计算正交张量，最后通过对计算结果进行主元分析得到取向估计结果。
频域滤波器被设计成极坐标下可分离的滤波器，即：
 （1）
式中， 为频域平面上一点到中心频率的径向距离， 为径向函数， 为取向角度函数，具体计算式如下：
 （2）
式中， 为中心频率， 为尺度参数。
 ， （3）
式中， 为频域平面上一点到中心频率的径向角度， 为滤波器引导矢量的角度，对于二维情况，n一般取3～4，因为适当选择3～4个方向矢量就可以构成取向空间的一组基了。
选定一定数目的正交滤波器后，对图像进行滤波，根据得到的输出进行张量的构造，滤波器的输出
 (4)
其中， 为输入信号的Fourier变换。
表示取向信息的张量的计算公式如下，
 (5)
其中 ，分别为几个正交滤波器输出的绝对值， （ ）为正交滤波器引导向量构造的张量，要求 要构成对称矩阵空间的一个基，或是一个框架，而 则是的对偶基或对偶框架。
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