论文导读：本文通过对样本断面的数字化处理，运用计算机重建血管三维形态。在求解管道半径时，结合三维图形与断面图形特征，将问题转化为求解断面的最大内切圆的半径。
关键词：化处理，三维重建
1 问题重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色切成厚约1m m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交点。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为
（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），
（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），
……
（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
2 血管的三维重建通过MATLAB的图像文件接口，调用IMREAD函数将100张切片位图读入程序中，把精度为 的黑白象素点转化为整形数据（黑色象素点为0，白色象素点为1）。
下面是具体操作过程：
u 获取平面切片图形下轮廓：对i张图像分别从左至右，从下到上扫描，在第j列获得第一个黑象素点时记录横坐标 ，纵坐标 ；
u 获取平面切片图形上轮廓：对i张图像分别从左至右，从上到下扫描，在第j列获得第一个黑象素点时记录横坐标 ，纵坐标 ；
u 获取平面切片图形左轮廓：对i张图像分别从下到上，从左至右扫描，在第j行获得第一个黑象素点时记录横坐标 ，纵坐标 ；
u 获取平面切片图形右轮廓：对i张图像分别从下到上，从右至左扫描，在第j行获得第一个黑象素点时记录横坐标 ，纵坐标 ；
以上读取算法获取的8个矩阵可以为以后数据计算、边界判断提供方便，但是显然8个矩阵中存在重复元素，这在以后的一般操作时将会降低效率，所以我们将重复元素排除，合并8个边界矩阵到
 表示第i张切片第j个轮廓点横坐标
 表示第i张切片第j个轮廓点纵坐标
将空间离散点（，，i） 绘出，即可得到血管重建图形如下
3 管道半径的求解3.1 模型准备3.1.1 对切片最大内切圆的半径即为管道半径的证明已知：结合题意，管道半径固定，对管道做若干平行切片
求证：切片的最大内切圆等价于管道的横截面
证明：为便于证明问题，作简要示意图如下：
图1－管道示意图(A为切片的切面) 图2－切片A的鸟瞰图
管道的表面可以设想为由球心沿着中轴线的球滚动包络而成。球心的滚动轨迹即为管道的中轴线。中轴线与每张切片有且仅有一个交点。这个交点就是球心。
如图1所示，当球沿着管道顺势滚动时，必然经过切片A面。免费论文参考网。也就是说，切片A面恰好能够允许球通过，这使得切片A内部有且仅有一个最大内切圆（见图2），它的半径 等于球的半径 ，即
管道的横截面是球的一个过球心的截面，显然该截面是一个圆，圆的半径 等于球的半径，也等于管道的半径 ，即
由(1.1)和(1.2)可知，
又因为管道的半径固定，也就是球的半径固定，因此所有的切片（提供的切片数目为100）的最大内切圆的半径必须相等，都等于管道半径。
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