论文导读：运用锥与半序理论和非对称迭代方法，讨论半序Banach空间一类反向混合单调算子方程解的存在唯一性，并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,作为其应用着重讨论了非反向混合单调算子方程解的存在唯一性，所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果
关键词：锥与半序,反向混合单调算子,非对称迭代
论文参考网。1、引言
在Banach空间中，混合单调算子和反向混合单调算子是两类重要的算子，对于混合单调算子，应用迭代方法已得到了许多好的结果 [1-5] ，但对反向混合单调算子解的存在性问题却很少涉及. 本文利用了非对称迭代法讨论了半序空间中反向混合单调算子解的存在性唯一性，并给出了迭代序列收敛于解的误差估计.
以下总假设E为实Banach空间, P为E中正规锥，N为其正规常数，θ表示E中的零元素，E中半序≤由锥P导出 [7] . 设u 0 ，v 0 ∈E且u 0 <v 0 ，用D=[u 0 , v 0 ]表示E中的序区间. 称二元算子B:D×D→E是反向混合单调算子，若u 1 ≤u 2 , v 2 ≤v 1 , u i ,v i (i=1,2)∈[u 0 , v 0 ]时，B(u 1 ,v 1 ) ≥B(u 2 ,v 2 )  .
2、主要结果
定理1 设P是实Banach空间E中正规锥，A:D×D→E是反向混合单调算子，若存在常数α,β∈(0,1), α+β<1且满足条件：
(Ⅰ)u 0 +α(v 0 - u 0 )≤A(v 0 , u 0 ),A(u 0 , v 0 )≤v 0 ；
(Ⅱ) A(u,v)-A(v,u)≤β(v-u), 当u 0 ≤u≤v≤v 0 时；
则反向混合单调算子A在[u 0 , v 0 ]上有唯一的公共不动点x*,构造迭代序列
u n+ 1 =A(v n ,u n )-α(v n -u n ),v n+ 1 =A(u n ,v n ),n=0,1,2,3…(1)
都收敛于x*，且有误差估计||u n (或v n )-x * ||≤N(α+β) n ||v 0 - u 0 ||. (2)
证明 考察迭代序列（1），由条件(Ⅰ)知
u 0 ≤A(v 0 , u 0 )-α(v 0 - u 0 )=u 1 ≤A(v 0 , u 0 )≤A(u 0 , v 0 ) = v 1 ≤v 0 ,即u 0 ≤u 1 ≤v 1 ≤v 0
再由A的反向混合单调性及归纳法假设有
u n - u n- 1 =(A(v n- 1 , u n- 1 )-A(v n- 2 , u n- 2 ))- (α(v n- 1 -u n- 1 )-α(v n- 2 -u n- 2 ))≥θ
v n- 1 - v n = v n- 1 - A(u n- 1 ,v n- 1 )≥v n- 1 - A(u n- 2 ,v n- 2 )= θ
v n -u n = A(u n- 1 , v n- 1 )-A(v n- 1 ,u n- 1 )+α(v n- 1 -u n- 1 )≥α(v n- 1 -u n- 1 )≥θ
故由归纳法可得 u 0 ≤u 1 ≤…≤u n ≤…≤v n ≤…≤v 2 ≤v 1 ≤v 0 (3)
又由 θ≤v n -u n ≤A(u n- 1 ,v n- 1 )-A(v n- 1 ,u n- 1 )+α(v n- 1 -u n- 1 )
≤(α+β) (v n- 1 -u n- 1 ) ≤…≤(α+β) n (v 0 - u 0 ) (4)
由（3）式知，对任意自然数n, p有
θ≤u n+p -u n ≤v n+p -u n ≤v n -u n ≤(α+β) n (v 0 - u 0 )
θ≤v n - v n+p ≤v n -u n+p ≤v n -u n ≤(α+β) n (v 0 - u 0 )
根据P的正规性得 || u n+p -u n ||≤|| v n - u n ||≤N(α+β) n || v 0 –u 0 ||
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