论文导读：本文提出了一种多级小波分解的复合数字水印技术。可以由相应的图像小波变换来表示。小波变换，一种基于多级小波分解的复合数字水印嵌入技术。
关键词：复合数字水印，图像融合，扩频技术，小波变换
1.引言
随着计算机科学和网络技术的迅猛发展，使得绝大多数信息以数字化新式存在。数字化信息处理精度和速度高、便于复制和保存。然而，数字化产品很容易被复制、加工处理和传播。为解决这一问题，数字水印技术应运而生。数字水印可以应用于各种形式的数字化信息[1]。
本文提出了一种多级小波分解的复合数字水印技术。这种水印技术使用图像融合技术和扩频技术在原图像小波域的不同部分嵌入水印[2]。
2.视觉原理与离散小波数字水印模型
从实验得到的研究结果分析可知人眼的视觉特性是一个多信道模型。视网膜上的图像可以应用塔式分解法，分解成某些频率段，它们在对数尺度上是等宽度的。我们可以通过提高图像分辨率来刻画出图像细节不同的物理结构。在小波域中嵌入水印信息可以充分地利用人眼视觉系统的这种特性[3]。论文发表，小波变换。论文发表，小波变换。
离散小波变换域数字水印技术主要是将图像的空间表示变换为小波（频域）表示，然后选择适当的小波系数嵌入水印信息。原始图像经过小波系数集合C，由密钥K控制在C中选取适当的系数嵌入水印集合W，从而得到嵌入水印的小波系数集合C’，再经过小波逆变换得到嵌入了水印的图像。小波域的水印检测是水印嵌入的逆过程。
3.多级小波分解的复合数字水印技术
图像的尺度空间结构是图像的一种表示形式，可以由相应的图像小波变换来表示。在图像的这种表示形式中，随着小波频率的增加，其分辨率也在增加。图像的边缘部分含有更多的高频成份，它们形成了图像的轮廓；图像的平滑部分主要集中在变换域的分析信号中。我们据此粗略的将小波域数据分为低频部分和高频部分，并将不同的水印数据分别加在低频部分和高频部分。低频水印和高频水印对改善水印的性能方面是互补的。如果在一幅图像中加入两种水印信息，水印的安全性将大大增强[4]。
3.1复合水印的嵌入
如图-1所示：水印的嵌入过程大体上分为三步：
图-1 水印嵌入过程示意图
1.原图像进行L级小波正变换，低频部分LOGO水印进行一级小波正变换后，产生高频部分水印信号。
2.根据人眼视觉系统确定嵌入强度，在小波系数的高频部分和低频部分分别采用图像融合和扩频技术嵌入水印数据。
3.将改变和未改变的小波系数作为小波逆变换的输入数据进行小波逆变换，以形成加水印的图像。
3.1.1低频部分水印嵌入
原图像进行L级小波分解，水印图案进行一级小波正变换，具体算法如下：
1.原图像进行L级小波分解
fo,l (m,n)=DWT[F]
2.水印图案进行一级小波分解
wo,l (m,n) =DWT[W]
3.嵌入水印
for l=1,2,…,L
begin
for o=1, 2, 3
begin
for i=1,2,…2
begin
if(kb(o,l,i)=1) 
else 
end
end
end
for i=1,2,…2
变量说明：F：要嵌入水印的原图像； W：水印图像； x：原图像的宽度； y：原图像的高度；
L：自定义整数值； o=1, 2, 3分别表示同一分解级下水平、对角、垂直方向的分解信号；
 ：原图像小波域数据的第l级分解，方向为o的第i个子块；
wo,l：水印图案中第一级分解，方向为o的子带； JNDo,l：小波域各系数的JND值（可感知变化阈值，使压缩比达到最大而又使压缩图像的质量可以接受）；
f4,L(m,n)：细节信号，角标“4”表示小波第L级分解的细节信号；
3.1.2高频部分水印嵌入
1.水印信号的产生
由用户输入密钥，用高斯随机序列发生器产生长度为Nw的水印信号Wh，其水印序列中的第i水印信号表示为 ，其水印产生由高斯随机序列算法给出。
2.高频部分水印嵌入
高频部分水印采用Mike Wang等在研究图像压缩时提出的多阈值小波编码解码思想，图像小波系数f(m,n)可以如下表示：
fs(m,n)=sign×(a0 Ts/20+a1 Ts/21+…+ab Ts/2b)
sign为一符号函数，自小波变量系数f(m,n),b是第b个位平面（b=0表示最重要的位平面），ab是第b个位平面的二进制位，Ts为s个子带的阈值，其初始值可由下式得到：Ts=Cmax,s/2,Cmax,s为子带s的最大系数的绝对值。论文发表，小波变换。
具体算法如下：
(1) 计算βsTs并对之进行排序，记Tc为βsTs最大时的子带阈值，c=s；
(2) 遍历子带c内所有系数
if Nw>0，执行下一步，否则程序结束。
如果fc(m,n)>Tc且该系数从未嵌有水印，则
 ；--对该系数作标记
Nw= Nw-1；
(3) 更新子带c的阈值， Tc=Tc /2；
(4) 重新计算βsTs并对之排序，记Tc为βsTs最大时的子带阈值，c=s；
(5) 返回第(2)步继续执行；
变量说明：fc(m,n)：高频子带s的小波系数值； ：第i个水印序列值；Nw：水印长度；
αs：子带s的水印嵌入强度；βs：子带s的权重值；Ts：子带s阈值；
3.1.3水印图像的形成
已经嵌入水印的数据和未嵌入水印的数据构成小波逆变换的输入数据，然后进行IDWT形成水印图像。参数L决定了DWT的最大级分解。一般情况下，L值越大，嵌入原图像低频部分的水印抗变型的能力就越好。一般原则上L取min(nx, ny)-1。
3.2水印提取
水印提取就是从一个可能已受到各种图像处理的水印图像 中可靠提取出水印。水印的提取过程序要提供原图像函数F(m,n)。水印提取分为高频部分和低频部分分别进行。
3.3水印的检测
判断图像中是否有特定的水印，是将提取到的序列与已知序列进行相关的检测。论文发表，小波变换。如果其相关系数大于预先给定的值，则认为图像中已嵌入水印。其相关系数求解公式如下：
 （公式-1）
变量说明： ：原水印  ：提取原水印信号  ：预先定义的大于0的阈值。
如果 。则说明已经待检测图像已经嵌入水印，否则待检测中未被嵌入水印。
4.实验测试与结论
通过实验对复合水印的方案进行了性能测试，与之作比较的是由Cox等提出的在DCT域嵌入水印的方案，简称“NEC方案”[5]。论文发表，小波变换。测试原图采用图像处理测试中比较常用的“Mandill”256×256灰度图像。小波选9/7小波作为分解和合成小波基，小波分解级L=4，低频部分的子块选择百分比值B=50，嵌入强度细节信号为0.18，分析信号为0.45（这样不致引起水印图像有大的退化）。低频部分水印采用如图-2(f)所示的16×16的256级灰度LOGO图案。高频部分水印与NEC方案相同，为一高斯分布的随机实数序列，其水印长度Nw=4096；各子带权重值βs=1.0。两方案的检测阈值=0.4。复合水印方案以低频部分水印和高频部分水印相关系数比较，较大值者作为判断值。图-2(b)给出了NEC方案的水印图像，图-2(c)给出了原图像与水印图像的不同，为清晰起见，图像放大了像素值。复合水印方案图像由图-2(d)给出，原图像与水印图像的不同在图-2(e)给出。
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