| 他们( 1993 )还进一步讨论了向量 GARCH 模型的持续性问题，在协整理论和波动持续 性概念的基础上提出了协同持续的思想，即如果向量 GARCH 过程的每一个分量都是波动持续的，而向量 GARCH 过程各分量的某种线性组合却不表现出波动持续性， 则称向量GARCH 过程是协同持续的[33]．李汉东、张世英等（2002）从条件期望的角度给出了波动
持续性的界定，并从单整的角度重新给出了协同持续的另外一种定义：如果向量GARCH 过 程是单整的，但分量之间的某种线性组合不存在单位根，也即协方差平稳，则称向量 GARCH 过程是协同持续的[34]．杜子平、张世英（2003）提出了部分协同持续、分块协同持续等概念，并讨论了时间序列的平稳性与波动持续性的等价关系，进一步研究了协同持续的本质[35]．刘丹红、张世英（2007）对于前面的两个协同持续定义，证明了它们之间存在内在联 系，进一步建立了协整与协同持续的关系，在矩意义下将协整与协同持续统一起来，有助于研究经济领域中的波动过程的协同持续性问题[36]．江孝感、王利、朱涛（2008）在协整和协同持续基本理论的基础上，讨论了协整与协同持续之间的数量经济关系，得出结论：若各分量均为一阶单整且各分量间存在线性协整关系，则其一定存在线性协同持续，并且协同持续向量即为协整向量[37]．
这些关于协同持续的研究都是通过线性组合的方法来消除向量的波动持续性．但是金融
市场是一个非线性系统，诸如混沌、分叉与分形等都是金融市场的非线性本质特征．对金融 市场多变量来说，用线性组合的方法有时候并不能消除向量的波动持续性，也就是说这些多变量之间不存在线性协同持续，但不等于这些向量之间不具有协同持续性，或者它们之间存 在着非线性协同持续的关系可以来消除或削弱波动的持续性．鉴于此，刘丹红、徐正国、张世英等（2004）在线性协同持续的基础上用短记忆来给出了非线性协同持续的定义，并提出 用小波神经网络逼近非线性协同持续函数，同时证明沪深股市存在非线性协同持续关系 [38]．许启发、张世英(2005)基于脉冲响应函数给出了分数维波动持续及协同持续的定义及相应定理，扩展了波动持续及协同的研究范围，使得对分形市场中相关主题的讨论成为可能[39]．申敏、冯勤超、江孝感（2005）将一元 FIGARCH 推广到二元常相关对角型 FIGARCH， 研究了不同金融市场之间的波动关系，并利用模型和方法得出了沪深两市之间存在分数维协 同持续关系的结论[40]．
协同持续性及非线性协同持续性方法的提出为从动态角度研究风险的持续性及其规避
策略提供了基础．
6. 结论
目前关于时间序列在二阶矩上的波动性建模及协同持续的研究已经相当完善了。论文格式。类似于二阶矩的波动性建模，在高阶矩上也需要讨论其波动持续性与协同持续性，考察高阶矩 风险的动态特征及规避策略。论文格式。由于国际上基于高阶矩的波动性建模工作刚刚开展，所以关于 高阶矩序列的波动持续及协同持续的讨论很少，而此类问题的讨论对于研究高阶矩风险的动态变化特征及高阶矩风险对金融投资决策的影响至关重要，有待进一步研究。
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