论文导读：目前关于时间序列在二阶矩上的波动性建模及协同持续的研究已经相当完善了。类似于二阶矩的波动性建模，在高阶矩上也需要讨论其波动持续性与协同持续性，考察高阶矩风险的动态特征及规避策略。
关键词：金融时间序列，波动，持续性
1. 引言
金融系统是一个复杂的系统，金融市场充满了巨大的风险，这种巨大的风险的具体体现就是金融市场价格波动的不确定性．目前，对金融市场价格波动性的研究和实证分析己成为现代金融研究的核心问题之一．
金融市场价格的波动性常用方差来描述和度量，传统的经济计量模型通常假设方差是不 变的，即在不同的时期方差保持一个常数.资产定价模型也假定证券收益服从方差不变的正 态分布.随着金融理论的发展及实证工作的深入，人们发现这一假设不尽合理，越来越多的 实证研究结果揭示:大量金融时间序列诸如股票价格、通货膨胀率、利率和外汇汇率等的变化存在不确定性，即方差不是固定不变的，而是随时间变化的，即时变性.在对方差即波动 的进一步研究中，人们发现波动又表现出明显的持续性，即当前波动对未来波动会产生持续 性的影响．波动持续性现象表明当前的波动性有一个聚集的特征，即大波动跟随着大波动，小波动跟随着小波动.从风险的角度看，持续性的存在增大了未来资产收益的风险，从而影 响资产的长期定价．反之，如果不存在持续性，那么对长期投资者来说，当前的扰动就可以 忽略不计．显然，对厌恶风险的投资者来说，波动持续性是一个必须要考虑的因素．
2. ARCH 族波动模型
金融市场价格波动性的研究需要建立和运用有关计量模型进行系统和深入1的分析，因 此建立能描述金融时间序列波动的动态模型成为众多金融学家和经济计量学家的研究课题. 近 20 年发展起来的金融时间序列波动的模型及其分析方法，在理论和实际应用中都取得了迅速的发展，形成了自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity， ARCH）族计量模型．
股票价格从一个时期到另一个时期的变化过程中，常常出现价格波动聚集（Volatility Clustering）现象．为描述和预测这类波动聚集性，Engle 于 1982 年创造性地运用时间序列 模型来刻画条件方差的时变性，提出了自回归条件异方差模型（ARCH），并将该方法成功 地应用于英国通货膨胀指数的波动性研究[1]，这标志着异方差建模研究的开始. ARCH 模型 一经提出，即以其良好的统计性能和对波动现象的准确描述得到了广泛的应用，并成为当今波动性建模分析的最重要的工具.随后对它的各种扩充和修改成为热门的研究专题，相继产 生了许多有关的理论及应用方面的研究成果，出现了许多派生的 ARCH 类模型．纵观 ARCH 模型的发展，经历了从 ARCH 模型到广义 ARCH 即 GARCH 模型，从线性 ARCH 模型到非
1 资助项目：自然科学基金资助项目（70471029）
线性 ARCH 模型以至非线性 GARCH 模型，从平稳 GARCH 模型到单整 GARCH 模型以至分整 GARCH 模型，从单变量 GARCH 模型到多变量即向量 GARCH 模型等不同的发展阶段. 在众多的 ARCH 类模型中，最基本也是最重要的几种模型为 Engle（1982）提出的 ARCH 模型、Engle 等人（1987）的 ARCH 一 M 模型[2]、Bollerslev（1986）的 GARCH 模型[3]、Engle 和 Bollerslev（1986）的单整 GARCH 即 IGARCH 模型、Nelson（1990）的指数 GARCH 即EGARCH 模型[4]、Bollerslev 等人（1996）的分数单整 GARCH 即 FIGARCH 和 FIEGARCH 模型[5][6]以及 Bollerslev、Engle 和 Wooldridge（1988）的向量 GARCH 模型[7].ARCH 理论是目前国际上非常前沿的用于金融市场资产定价的理论。论文格式。
目前对波动性建模的方法除了自回归条件 异 方差（ Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity，ARCH）族模型之外，还有一类模型即 Taylor（1986）提出的随机波动
（Stochastic Volatility，SV）模型[8].在 SV 模型中，波动过程是由一个潜在自回归变量序列 表示，可以直接与一类应用在资产定价理论中的扩散过程相联系．基于对不同金融波动问题 的研究，SV 模型也得到了多方面的扩展.SV 模型与 ARCH 模型的本质区别就在于 SV 模型的波动性不可直接观测，而 ARCH 模型的波动性是可直接观测的.与 SV 模型相比，ARCH 类模型显示了极强的生命力.
3. 高阶矩风险建模
Engel 和 Bollerslev 的一元及多元 GARCH 模型为讨论波动的二阶矩风险提供了有效的 工具.但是，金融市场中不仅存在二阶矩风险即方差风险，而且还存在高阶矩风险如三阶矩 风险（或偏度风险）、四阶矩风险（或峰度风险）.诸多的实证研究表明，金融资产收益分 布存在负的偏度（negative skewness）和过度峰度（excess kurtosis），负偏度的存在使得资产收益下降的可能性远大于上升的可能性，过度峰度的存在使得极值事件发生的可能性极大地增加，将其称为高阶矩风险.这些高阶矩风险的存在势必会影响到投资者的投资决策，因 此引入高阶矩进行风险描述是非常必要的．许多学者对高阶矩风险问题进行了研究.Kraus 等
（1976）、Lim（1989）讨论了带有三阶矩风险的资产定价问题[9][10]，Konno 等（1993）、 Sun 等（2003）讨论了带有三阶矩风险的组合投资问题[11][12];Hwang 等（1999）讨论了高阶 矩风险（包括三阶矩和四阶矩）的风险溢酬问题[13]; Jondeau等（2006）给出了高阶矩风险 下的最优投资组合选择方法[14].还有一些学者以 Working Paper 的形式讨论了高阶矩风险下 的组合投资问题，如 Davies 等（2004）利用多项式目标规划的方法确定均值-方差-偏度-峰 度有效前沿[15]，Harvey 等（2004）利用 Bayes 决策方法讨论高阶矩风险下的最优投资组合 选择问题[16]，Cvitanic 等（2005）考虑了跳跃过程的高阶矩风险下组合投资问题[17].
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